甘肅省白銀市靖遠縣第一中學2023學年高考仿真模擬數學試卷（含解析）

1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在上的頻率為，則估計樣本在、內的數據個數共有（ ）ABCD2九章算術有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)在有一

2、根金箠， 長五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在細的一端截下一尺，重斤，問各尺依次重多少?”按這一問題的顆設，假設金箠由粗到細各尺重量依次成等差數列，則從粗端開始的第二尺的重量是（ ）A斤B 斤C斤D斤3已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于( )ABCD4若的展開式中的系數為-45，則實數的值為（）AB2CD5運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（ ）ABCD6已知函數與的圖象有一個橫坐標為的交點，若函數的圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到的函數在有且僅有5個零點，則的取值范圍是( )ABCD7在復平面內，復數z=i對應的點為Z，將向量繞原點O按

3、逆時針方向旋轉，所得向量對應的復數是（ ）ABCD8某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）.A，且B，且C，且D，且9在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）ABCD10已知橢圓的中心為原點，為的左焦點，為上一點，滿足且，則橢圓的方程為（ ）ABCD11函數的圖象大致是( )ABCD12設函數若關于的方程有四個實數解，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面五邊形中，且.將五邊形沿對角線折起，使平面與平面所成的二面角為，則沿對角線折起后所得幾何體的外接球的表面積是_.14已知數

4、列的前項和為，且成等差數列，數列的前項和為，則滿足的最小正整數的值為_.15設為等比數列的前項和，若，且，成等差數列，則 .16展開式的第5項的系數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數當時，求不等式的解集；，求a的取值范圍18（12分）已知某種細菌的適宜生長溫度為1227，為了研究該種細菌的繁殖數量（單位：個）隨溫度（單位：）變化的規(guī)律，收集數據如下：溫度/14161820222426繁殖數量/個2530385066120218對數據進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）請繪

5、出關于的散點圖，并根據散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數量關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據（1）的判斷結果及表格數據，建立關于的回歸方程（結果精確到0.1）；（3）當溫度為27時，該種細菌的繁殖數量的預報值為多少？參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，參考數據：.19（12分）已知函數，.（1）求函數在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.20（12分）某校共有學生2000人，其中男生900人，女生1100人，為了調查該校學生每周平均體育鍛煉時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均體育鍛煉時間（單位：小

6、時）.（1）應抽查男生與女生各多少人？（2）根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表：時間（小時）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6頻率0.050.200.300.250.150.05若在樣本數據中有38名男學生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時，請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關”？男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時每周平均體育鍛煉時間超過2小時總計附：K2.P（K2k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87921（12分）

7、山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例

8、分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區(qū)間為5869，則該同學化學學科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉換分區(qū)間為6170，那么該同學化學學科的轉換分為：設該同學化學科的轉換等級分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000

9、人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,12（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為8293，求小明轉換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間61,80的人數，求X的分布列和數學期望.（附：若隨機變量N(,2)，則P-+=0.68222（10分）設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為1（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點，是直線上的兩點

10、，且，求四邊形面積的最大值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】計算出樣本在的數據個數，再減去樣本在的數據個數即可得出結果.【題目詳解】由題意可知，樣本在的數據個數為，樣本在的數據個數為，因此，樣本在、內的數據個數為.故選：B.【答案點睛】本題考查利用頻數分布表計算頻數，要理解頻數、樣本容量與頻率三者之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.2、B【答案解析】依題意，金箠由粗到細各尺重量構成一個等差數列，則，由此利用等差數列性質求出結果【題目詳解】設金箠由粗到細各尺重量依次

11、所成得等差數列為，設首項，則，公差，.故選B【答案點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3、B【答案解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.4、D【答案解析】將多項式的乘法式展開，結合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【題目詳解】所以展開式中的系數為，解得.故選：D.【答案點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.5、B【答案解析】由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【題目詳解】由，則輸出的值為300，故判斷框中應填？故選：【答案點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程

12、，以便得出正確的結論，是基礎題6、A【答案解析】根據題意，求出，所以，根據三角函數圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【題目詳解】已知與的圖象有一個橫坐標為的交點，則，若函數圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?則，所以當時，在有且僅有5個零點， ，.故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數圖象的性質、三角函數的平移伸縮以及零點個數問題，考查轉化思想和計算能力.7、A【答案解析】由復數z求得點Z的坐標，得到向量的坐標，逆時針旋轉，得到向量的坐標，則對應的復數可求.【題目詳解】解：復數z=i（i為虛數單位）在復平面中對應點Z（0，1），(0，1)，將繞原點O逆時針旋轉得到，設(a，b)，則，即，又

13、，解得：，對應復數為.故選：A.【答案點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題.8、D【答案解析】首先把三視圖轉換為幾何體，根據三視圖的長度，進一步求出個各棱長.【題目詳解】根據幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，.故選：D.【答案點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉換，主要考查運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題.9、B【答案解析】作出圖形，設平面分別交、于點、，連接、，取的中點，連接、，連接交于點，推導出，由線面平行的性質定理可得出，可得出點為的中點，同理可得出點為的中點，結合中位線的性質可求得的值.【題目詳解】如下圖所示：設平面分別交、于點

14、、，連接、，取的中點，連接、，連接交于點，四邊形為正方形，、分別為、的中點，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點，同理可證為的中點，因此，.故選：B.【答案點睛】本題考查線段長度比值的計算，涉及線面平行性質的應用，解答的關鍵就是找出平面與正方體各棱的交點位置，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.10、B【答案解析】由題意可得c=，設右焦點為F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP

15、=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，F(xiàn)PO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以橢圓的方程為故選B點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數的點的軌跡，當和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當和等于兩定點間的距離時，軌跡是線段（兩定點間的連線段），當和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在11、B【答案解析】根據函數表達式,把分母設為新函數,首先計算函數定義域,然后求導,根據導函數的正負判斷函數單調性,

16、對應函數圖像得到答案.【題目詳解】設，則的定義域為.，當，單增，當，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【答案點睛】本題考查了函數圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算,同學們還可以用特殊值法等方法進行判斷.12、B【答案解析】畫出函數圖像，根據圖像知：，計算得到答案.【題目詳解】，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知：，故，且.故.故選：.【答案點睛】本題考查了函數零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】設的中心為，矩形的中心為，過作垂直于平面的直線，過作垂直于平面的直線，得到直線與的交點為幾何體外

17、接球的球心，結合三角形的性質，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【題目詳解】設的中心為，矩形的中心為，過作垂直于平面的直線，過作垂直于平面的直線，則由球的性質可知，直線與的交點為幾何體外接球的球心，取的中點，連接，由條件得，連接，因為，從而，連接，則為所得幾何體外接球的半徑，在直角中，由，可得，即外接球的半徑為，故所得幾何體外接球的表面積為.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征，以及多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征，求得外接球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力與運算求解能力，屬于中檔試題.14、1【答案解析】本題先根據公式初步

18、找到數列的通項公式，然后根據等差中項的性質可解得的值，即可確定數列的通項公式，代入數列的表達式計算出數列的通項公式，然后運用裂項相消法計算出前項和，再代入不等式進行計算可得最小正整數的值【題目詳解】由題意，當時，當時，則，成等差數列，即，解得，即，即，即滿足的最小正整數的值為1故答案為：1【答案點睛】本題主要考查數列求通項公式、裂項相消法求前項和，考查了轉化思想、方程思想，考查了不等式的計算、邏輯思維能力和數學運算能力15、.【答案解析】試題分析：，成等差數列，又等比數列，.考點：等差數列與等比數列的性質.【名師點睛】本題主要考查等差與等比數列的性質，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比

19、數列基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想.16、70【答案解析】根據二項式定理的通項公式，可得結果.【題目詳解】由題可知：第5項為故第5項的的系數為故答案為：70.【答案點睛】本題考查的是二項式定理，屬基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）； （2）.【答案解析】（1）當時，當時，令，即，解得，當時，顯然成立，所以，當時，令，即，解得，綜上所述，不等式的解集為（2）因為，因為，有成立，所以只需，解得，所以a的取值范圍為【答案點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”

20、求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現(xiàn)了函數與方程的思想18、（1）作圖見解析；更適合（2）（3）預報值為245【答案解析】（1）由散點圖即可得到答案；（2）把兩邊取自然對數，得，由 計算得到，再將代入可得，最終求得，即；（3）將代入中計算即可.【題目詳解】解：（1）繪出關于的散點圖，如圖所示：由散點圖可知，更適合作為該種細菌的繁殖數量關于的回歸方程類型；（2）把兩邊取自然對數，得，即，由.，則關于的回歸方程為；（3）當時，計算可得；即溫度為27時，該種細菌的繁殖數量的預報值為245.【答案點睛】本題考查求非線性回歸方程及其應用的問題，考查學生數據處理能力及運

21、算能力，是一道中檔題.19、（1）（2）見解析【答案解析】（1）因為，可得，即可求得答案；（2）要證對任意恒成立，即證對任意恒成立.設，當時，即可求得答案.【題目詳解】（1），函數在處的切線方程為.（2）要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設，當時，令，解得，當時，函數在上單調遞減；當時，函數在上單調遞增.，當時，對任意恒成立，即當時，對任意恒成立.【答案點睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題，解題關鍵是掌握由導數求切線方程的解法和根據導數求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.20、（1）男生人數為人，女生人數55人.（2）列聯(lián)表答案見解析，有95%的

22、把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關.【答案解析】（1）求出男女比例，按比例分配即可；（2）根據題意結合頻率分布表，先求出二聯(lián)表中數值，再結合公式計算，利用表格數據對比判斷即可【題目詳解】（1）因為男生人數：女生人數900：11009：11，所以男生人數為，女生人數1004555人，（2）由頻率頻率直方圖可知學生每周平均體育鍛煉時間超過2小時的人數為：（10.3+10.25+10.15+10.05）10075人，每周平均體育鍛煉時間超過2小時的女生人數為37人，聯(lián)表如下：男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時71825每周平均體育鍛煉時間超過2小時383775總計4555100因為3.8923.841，所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關.【答案點睛】本題考查分層抽樣，獨立性檢驗，熟記公式，正確計算是關鍵，屬于中檔題.21、 (1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【答案解析】（1）根據原始分數分布區(qū)間及轉換分區(qū)間，結合所給示例，即可求得小明轉換后的物理成績；根據正態(tài)分布滿足N6