2021年全國各地高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)及答案解析(合集)

1、 8/82021年全國各地高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)及答案解析(合集) 2018年全國普通高等學(xué)校招生高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1（5分）已知集合A=x|2x0，B=x|（）x1，則（） AAB=x|0 x2BAB=x|x0CAB=x|x2DAB=R 2（5分）已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z滿足z+3i=a+ai，若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則（） Aa=3Ba=0Ca0Da0 3（5分）我國數(shù)學(xué)家鄒元治利用如圖證明勾股定理，該圖中用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦（

2、c）表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為4，若從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)不落在中間小正方形中的概率是（） ABCD 4（5分）已知等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為S n，且S9=6，則tan a5=（）ABCD 5（5分）已知函數(shù)f（x）=x+（aR），則下列結(jié)論正確的是（） A?aR，f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增 B?aR，f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減 C?aR，f（x）是偶函數(shù) D?aR，f（x）是奇函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增 6（5分）（1+x）（2x）4的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為（） A16B16C48D48 7（5分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（）

3、 A+4+4B2+4+4C2+4+2D2+2+4 8（5分）若a1，0cb1，則下列不等式不正確的是（） Alog2018alog2018b Blog b alog c a C（ac）a c（ac）a b D（cb）a c（cb）a b 9（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n值為11，則判斷框中的條件可以是（） AS1022？BS2018？CS4095？DS4095？ 10（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象重合，則（） Ag（x）=2sin（2x+）Bg（x）=2sin（2x+

4、）Cg（x）=2sin2x Dg（x）=2sin（2x） 11（5分）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率為1的直線l交拋物線C與P、Q兩點(diǎn)，則+的值為（） ABC1D2 12（5分）已知數(shù)列a n中，a1=2，n（a n+1a n）=a n+1，nN*，若對(duì)于任意的 a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（） A（，22，+）B（，21，+）C（，12，+）D2，2 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13（5分）已知向量=（1，），=（3，1），若向量2與=（1，2）共線，則向量在向量方向上的投影為 14（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，

5、則z=x3y+1的最大值是15（5分）過雙曲線=1（a0，b0）的下焦點(diǎn)F1作y軸的垂線，交 雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn)F2，則雙曲線的離心率為 16（5分）一底面為正方形的長方體各棱長之和為24，則當(dāng)該長方體體積最大時(shí)，其外接球的體積為 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（12分）如圖，在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB （1）求角A的大小； （2）若點(diǎn)D在邊AC上，且BD是ABC的平分線，AB=2，BC=4，求AD的長 18（12分）如圖，在三棱柱ABCA1B

6、1C1中，側(cè)棱CC1地面ABC，且CC1=2AC=2BC， ACBC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在側(cè)棱CC1上運(yùn)動(dòng) （1）當(dāng)M是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：CD平面MAB1； （2）當(dāng)直線AM與平面ABC所成的角的正切值為時(shí)，求二面角AMB1C1的余弦值 19（12分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國際和地區(qū)合作具有重要意義某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測試，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示 （1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)

7、，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測試成績?cè)?0分以上的人數(shù)； （2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取1人 記X表示選取4人的成績的平均數(shù)，求P（X87）； 記表示測試成績?cè)?0分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望 20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1F2的面積的最大值為2 （1）求橢圓C的方程； （2）已知直線l：y=kx+2（k0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，若在x軸上存在點(diǎn)G，使得|GM|=|GN|，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍 21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=e x2aln（x+a），aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （1）若

8、a0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若0a，試判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為+=1，以O(shè) 為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（+）=3 （1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和橢圓C的參數(shù)方程； （2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，求|2x+y1|的最大值 選修4-5：不等式選講 23已知函數(shù)f（x）=|x2| （1）求不等式f（x）+f（2+x）4的解集；

9、 （2）若g（x）=f（x）f（2x）的最大值為m，對(duì)任意不相等的正實(shí)數(shù)a，b，證明：af（b）+bf（a）m|ab| 2018年全國普通高等學(xué)校招生高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科） （一） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1（5分）已知集合A=x|2x0，B=x|（）x1，則（） AAB=x|0 x2BAB=x|x0CAB=x|x2DAB=R 【解答】解：集合A=x|2x0=x|x2， B=x|（）x1=x|x0， 則AB=x|0 x2， AB=R 故選：D 2（5分）已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z滿

10、足z+3i=a+ai，若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則（） Aa=3Ba=0Ca0Da0 【解答】解：由z+3i=a+ai， 得z=a+（a3）i， 又復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)， ，解得a=0 故選：B 3（5分）我國數(shù)學(xué)家鄒元治利用如圖證明勾股定理，該圖中用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦（c）表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為4，若從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)不落在中間小正方形中的概率是（） ABCD 【解答】解：設(shè)直角三角形的長直角邊為a=4，短直角邊為b=3， 由題意c=5，大方形的邊長為a+b=3+4=7，小方形的邊長為c=5， 則大正方形的面積為49，小正方形的面積為25， 滿足題意的

11、概率值為：1= 故選：B 4（5分）已知等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為S n，且S9=6，則tan a5=（）ABCD 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S9=6=9a5， a5= 則tan a5=tan= 故選：C 5（5分）已知函數(shù)f（x）=x+（aR），則下列結(jié)論正確的是（）A?aR，f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增 B?aR，f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減 C?aR，f（x）是偶函數(shù) D?aR，f（x）是奇函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增 【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增， 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間（0，上單調(diào)遞減，在，+）內(nèi)單調(diào)

12、遞增， 故A，B均錯(cuò)誤， ?aR，f（x）=f（x）均成立，故f（x）是奇函數(shù)， 故C錯(cuò)誤， 故選：D 6（5分）（1+x）（2x）4的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為（） A16B16C48D48 =?24r（x）r， 【解答】解：（2x）4展開式的通項(xiàng)公式為T r +1 （1+x）（2x）4的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為?23+24=16， 故選：A 7（5分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（） A+4+4B2+4+4C2+4+2D2+2+4 【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體其直觀圖如下所示： 其表面積S=2?12+221+21=2+4 +4， 故選：B 8

13、（5分）若a1，0cb1，則下列不等式不正確的是（） Alog2018alog2018b Blog b alog c a C（ac）a c（ac）a b D（cb）a c（cb）a b 【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log2018alog2018b正確，log b alog c a正確， a1，0cb1， a ca b，ac0， （ac）a c（ac）a b，故C不正確， cb0， （cb）a c（cb）a b正確， 故選：C 9（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n值為11，則判斷框中的條件可以是（） AS1022？BS2018？CS4095？DS4095？ 【解答】解：第1次執(zhí)行

14、循環(huán)體，S=3，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=2， 第2次執(zhí)行循環(huán)體，S=7，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=3， 第3次執(zhí)行循環(huán)體，S=15，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=4， 第4次執(zhí)行循環(huán)體，S=31，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=5， 第5次執(zhí)行循環(huán)體，S=63，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=6， 第6次執(zhí)行循環(huán)體，S=127，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=7， 第7次執(zhí)行循環(huán)體，S=255，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=8， 第8次執(zhí)行循環(huán)體，S=511，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=9， 第9次執(zhí)行循環(huán)體，S=1023，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=10， 第10次執(zhí)行循環(huán)體，S=2047，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=11 第11次執(zhí)行循環(huán)

15、體，S=4095，應(yīng)滿足輸出的條件， 故判斷框中的條件可以是S4095？， 故選：C 10（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象重合，則（） Ag（x）=2sin（2x+）Bg（x）=2sin（2x+）Cg（x）=2sin2x Dg（x）=2sin（2x） 【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分圖象，可得=+，=2， 根據(jù)+=2?（）+=0，=，故f（x）=2sin（2x+） 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象重合， 故g（

16、x）=2sin（2x+）=2sin（2x+） 故選：A 11（5分）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率為1的直線l交拋物線C與P、Q兩點(diǎn)，則+的值為（） ABC1D2 【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F作斜率為1的直線l：y=x1， 可得， 消去y可得：x26x+1=0，可得x P+x Q=6，x P x Q=1， |PF|=x P+1，|QF|=x Q+1， |PF|QF|=x Q+x P+x P x Q+1=6+1+1=8， 則+=1 故選：C 12（5分）已知數(shù)列a n中，a1=2，n（a n+1a n）=a n+1，nN*，若對(duì)于任意的a2，2，

17、nN*，不等式2t2+at1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（） A（，22，+）B（，21，+）C（，12，+）D2，2 【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列a n中，n（a n+1a n）=a n+1， （n+1）a n=1， 即na n +1 則有=， 則有=（）+（）+（）+（a2a1）+a1 =（）+（）+（）+（1）+2=33，2t2+at1即32t2+at1， 對(duì)于任意的a2，2，nN*，不等式2t2+at1恒成立， 2t2+at13， 化為：2t2+at40， 設(shè)f（a）=2t2+at4，a2，2， 可得f（2）0且f（2）0， 即有即， 可得t2或t2， 則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，22，+）

18、 故選：A 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13（5分）已知向量=（1，），=（3，1），若向量2與=（1，2）共線，則向量在向量方向上的投影為0 【解答】解：向量=（1，），=（3，1）， 向量2=（1，21）， 向量2與=（1，2）共線， 21=2，即= 向量=（1，）， 向量在向量方向上的投影為|?cos，=0 故答案為：0 14（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x3y+1的最大值是 【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：線段AB，z=x3y+1化為：y=，如果z最大，則直線y=在y軸上的截距最小，作直線l：y=， 平移直線y=至B點(diǎn)時(shí)， z=x3y+1取得

19、最大值，聯(lián)立， 解得B（，） 所以z=x3y+1的最大值是： 故答案為： 15（5分）過雙曲線=1（a0，b0）的下焦點(diǎn)F1作y軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn)F2，則雙曲線的離心率為 【解答】解：過雙曲線=1（a0，b0）的下焦點(diǎn)F1作y軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=， 以AB為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn)F2， 可得：，c2a22ac=0，可得e22e1=0， 解得e=1+，e=1舍去 故答案為：1+ 16（5分）一底面為正方形的長方體各棱長之和為24，則當(dāng)該長方體體積最大時(shí)，其外接球的體積為4 【解答】解：設(shè)該項(xiàng)長方體底面邊長為x米， 由題意知其高是：=62x，（0 x3） 則長方體的體積V（x）=x2（62x），（0 x3）， V（x）=12x6x2=6x（2x）， 由V（x）=0，得x=2，且當(dāng)0 x2時(shí)，V（x）0，V（x）單調(diào)遞增； 當(dāng)2x3時(shí)，V（x）0，V（x）單調(diào)遞減 體積函數(shù)V（x）在x=2處取得唯