人教版七年級數學上冊 《實際問題與一元一次方程》教學課件(第2課時)

1、第2課時3.4 實際問題與一元一次方程 知識回顧用一元一次方程解決實際問題的基本過程：審設列解驗答1. 理解工程問題的背景，分清有關數量關系，能正確找出作為列方程依據的主要等量關系. 2. 進一步掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.學習目標一項工作甲單獨做 a 天完成，乙單獨做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 . 1 1 3( 1 + 1 ) 13( 1 + 1 )課堂導入例1 整理一批圖書，由一個人做要 40 h 完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先做 4 h，然后增加 2人與他們一起做8 h，完成這項工作. 假設這些

2、人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？知識點 工程問題新知探究這類問題常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率人數時間”人均效率人數時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于總工作量1解：設先安排 x 人做4 h，根據前部分工作量+后部分工作量=總工作量1， 可列方程 4 40 + 8(+2) 40 =1 . 解方程，得4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2.答：應先安排 2人做4 小時.工程問題中的基本量:工作量、工作效率、工作時間.工程問題中的基本數量關系：工作量=工作效率工作時間；合作的效率=各單獨做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.1

3、. 我們常把總工作量看作1，此時工作效率可以用工作時間的倒數來表示，即工作效率= 1 工作時間 .2. 多人合作時，合作效率=多人效率之和.3. 有時會利用“工作量=人均效率時間人數”的關系列方程.例2 加工某種工件，甲單獨做要20天完成，乙只要10天就能完成任務，現(xiàn)在要求二人在12天內完成任務（1）乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可以正好按期完成任務？（2）若要求二人在8天內完成任務，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務？解：（1）設乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務，則甲做了(12-x)天. 依題意，得 1 20 12 + 1 10 =1， 解得 x=8.答：乙需工作

4、8天后甲再繼續(xù)加工才可以正好按期完成任務.（2）設甲加工y天，兩人如期完成任務，則在甲加入之前，乙先工作了(8- y)天.依題意，得 1 20 + 8 10 =1 ，解得 y =4，則 8- y =4.答：乙先加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務.為了保證機場按時通航，通往機場的高速公路需要及時翻修完工，已知甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，若甲、乙兩隊合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余的工作量，共需要多少天？跟蹤訓練新知探究根據甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量，可列方程解：設共需 x 天.根據甲、乙兩隊合作5天完成的工作量+乙隊單獨完成剩余的工作量=總工作量

5、，列出方程 1 10 + 1 15 5+ 5 15 =1 ，解得 x=7.5.答：若甲、乙兩隊合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余的工作量，共需要7.5天.1.某市為打造引江樞紐風光帶，將一段長為 1.2千米的河道整治任務交由甲、乙兩個工程隊接力完成，共用時60天. 已知甲隊每天整治24米，乙隊每天整治16米. 求甲、乙兩隊分別整治河道多少米.隨堂練習甲隊整治河道的長度+乙隊整治河道的長度=1200；甲隊工作的天數+乙隊工作的天數=60解：設甲隊整治河道 x 米，則乙隊整治河道(1200-x)米.根據題意列方程，得 24 + 1200 16 =60 ，解方程，得 2x+3(1200-x)=2880

6、，2x+3600-3x=2880，x=720.1200-x=480. 答：甲隊整治河道720米，乙隊整治河道480米.2.檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成，則乙中途離開了幾天？甲7天完成的工作量+乙(7-x)天完成的工作量+乙、丙合作2天完成的工作量=1(設乙中途離開了x天)解：設乙中途離開了 x 天.根據題意，得 1 14 7+ 1 18 7 + 1 18 + 1 12 2=1 ，即 1 2 + 1 18 7 + 1 9 + 1 6 =1 ，去分母，得 9+(7-x)+2+3=18，解得 x=3.答：乙中途離開了3天.工程問題中的基本量：工作量、工作效率、工作時間.工程問題中的基本數量關系：工作量=工作效率工作時間；合作的效率=各單獨做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.課堂小結1.一項工程甲單獨完成需要20小時，乙單獨完成需要12小時. 若甲先做8小時，然后甲、乙合作，當完成了這項工程的 4 5 時，甲共做了 小時.解析：設完成這項工程的 4 5 時，甲做了 x 小時，則由題意知 20 + 1 12 8 = 4 5 ，解得 x=11.11 拓展提升2.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，