山東省臨沭第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD2函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD3下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1，則“a0”是“a2若pq為假命題，則p，q為假命題;若命題p

2、:x0R,x0A1B3C2D44橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，則（ ）ABCD5九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A二升B三升C四升D五升6已知，則等于（ ）ABCD17二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為( )AB和C和D8二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（ ）ABCD9已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，的一組數(shù)據(jù)如下表： 24568 2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方

3、程為，則的值為（ ）A1B1.5C2D2.510已知離散型隨機(jī)變量B(20,0.9)，若隨機(jī)變量=5，則的數(shù)學(xué)期望EA100B90C18D4.511曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個(gè)學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢(mèng)被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢(mèng)被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對(duì)了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對(duì)那么曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）A北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大

4、學(xué)、武漢大學(xué)B武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué) 、復(fù)旦大學(xué)D武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)12已知的最小正周期是，將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負(fù)值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是_14已知函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，則_.15命題“”的否定是_.16聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)，得訣自詡無(wú)所阻，額上

5、紋起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若，具有“穿墻術(shù)”，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.6

6、3510.82819（12分）過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線分別為，且，求四邊形面積的最大值.20（12分）已知21（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值.22（10分）已知過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點(diǎn)，曲線上的任意一點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作射線，分別平行于，交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】解：命題p：

7、x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B2、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問(wèn)題，首先利用對(duì)稱性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們采取求導(dǎo)來(lái)判斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象3、B【解析】根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識(shí)、含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識(shí)、特稱命題的否

8、定是全稱命題的知識(shí)，對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于，根據(jù)逆否命題的概念可知，正確.對(duì)于，當(dāng)“a0”時(shí)，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a0”時(shí)，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件，即正確.對(duì)于，若pq為假命題，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識(shí)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=2如圖所示，設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG

9、，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=則=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5、B【解析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)和角的范圍可求出=

10、，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進(jìn)而求出，代入求出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以=，所以，所以=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】先由二項(xiàng)式，確定其展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，易知當(dāng)或時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第三項(xiàng)和第四項(xiàng).故第三項(xiàng)為；第四項(xiàng)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 ，二項(xiàng)式 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為： ，

11、由題意有： ，整理可得： .本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr1anrbr中， 是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值9、B【解析】回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).【詳解】樣本中心點(diǎn)為 ，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以， .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì).10、B【解析】先利用二項(xiàng)分布的期望公式求得E=200.9=

12、18，由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可求出隨機(jī)變量=5的數(shù)學(xué)期望【詳解】由題設(shè)離散型隨機(jī)變量B(20,0.9E=200.9=18，=5，E=E(5)=5E=518=90故選B【點(diǎn)睛】“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布XB(n,p)），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(11、D【解析】推理得到甲對(duì)了前一半，乙對(duì)了后一半，丙對(duì)了后一半，丁全錯(cuò)，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲對(duì)了前一半，乙對(duì)了后一半，丙對(duì)了后一半，丁全錯(cuò)，曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華

13、大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.12、B【解析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B 。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用類比的方法，設(shè)，則有，解方程即可得結(jié)果，注意將負(fù)數(shù)舍去.詳解：設(shè)，則有，所以有，解得，因?yàn)?，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)類比推理的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)式子進(jìn)行分析，得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，求得相應(yīng)的結(jié)果.14、【解析】令指數(shù)，則：，據(jù)此可得定點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則：.15、【解析】利用全

14、稱命題的否定可得出答案【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“”的否定是“，”，故答案為“，”.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，熟記全稱命題與特稱命題的否定形式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、9999【解析】分析：觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問(wèn)題得以解決.詳解：，按照以上規(guī)律，可得.故答案為9999.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的歸納推理類型及相應(yīng)方法常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納三、解答題：共70分。

15、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得不等式.（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差

16、異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對(duì)商場(chǎng)滿意的有30人，所以女顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用頻率來(lái)估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.19、 (1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)題意，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得：，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式可得，結(jié)合可得四邊形的面積，從而可得

17、結(jié)果.詳解：（1）由題意知解得，所以的方程為：.（2）聯(lián)立方程組，解得、，求得.依題意可設(shè)直線的方程為：，與線段相交，聯(lián)立方程組消去得：，設(shè)，則，四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點(diǎn)睛：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.20、【解析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可【詳解】， 【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.21、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出；（2）由（1）可寫(xiě)出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通項(xiàng)公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項(xiàng)和公式求出（或根據(jù)前項(xiàng)和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因?yàn)椋?所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設(shè)數(shù)列的公差為.則.得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因?yàn)?，所?所以的最小值為.方法二：由題意知.因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.22、（1）；（2