2022年陜西省西安地區(qū)八校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個(gè)停車場有5個(gè)排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進(jìn)這個(gè)停車場，若停好后恰有2個(gè)相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A6種B12種C36種D72種2已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD3如圖所示是求的程序流程圖，其中應(yīng)為（ ）ABCD4已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是( )ABCD5設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右圖，則的充要條件是（ ） 123A BCD6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分別為如，要研究這名學(xué)生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是（ ）A頻率B平均數(shù)

3、C獨(dú)立性檢驗(yàn)D方差7函數(shù)在上的極大值為（ ）AB0CD8（ ）A5BC6D9在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是( )ABCD10已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設(shè)，則ABCD11設(shè)雙曲線C：的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線C的方程是（）ABCD12已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值是_14若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則_15學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適

4、合擔(dān)任四辯手現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選那么不同的組隊(duì)形式有_種16已知函數(shù)設(shè)函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）定義：在等式中，把，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_；三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.18（12分）將函數(shù) 的圖象向右平移1個(gè)單位得到 的圖象.(1)若 ，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.19（1

5、2分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）為上一動點(diǎn)，求到直線的距離的最大值和最小值.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.22（10分）從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)

6、求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個(gè)相鄰的停車位看成一個(gè)整體，即2輛不同的車可以停進(jìn)4個(gè)停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個(gè)相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項(xiàng)是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.2、A【解析】，向

7、量在方向上的投影為，故選A3、C【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為是，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為否，跳出循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)可知，應(yīng)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查流程圖的應(yīng)用，補(bǔ)全流程圖的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，由此求得a的范圍得答案【詳解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）當(dāng)a0時(shí)，ex+a0，由

8、f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，則f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，aea的取值范圍是ae故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號間的關(guān)系，是中檔題5、B【解析】由題設(shè)及數(shù)學(xué)期望的公式可得，則的充要條件是應(yīng)選答案B6、D【解析】分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義判斷即可.詳解：因?yàn)轭l率表示可能性大小，錯(cuò)；平均數(shù)表示平均水平的高低，錯(cuò)；獨(dú)立性檢驗(yàn)主要指兩個(gè)變量相關(guān)的可能性大小，錯(cuò)；方差

9、表示分散與集中程度以及波動性的大小， 對，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義，屬于簡單題.7、A【解析】先算出，然后求出的單調(diào)性即可【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.8、A【解析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選

10、A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。10、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運(yùn)用周期性進(jìn)行化簡，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。11、D【解析】利用雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意

11、的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】設(shè)為實(shí)數(shù)，可得 或 又因?yàn)?，?/p>

12、答案為.14、3 .【解析】利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值【詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則 解得a=【點(diǎn)晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時(shí)，所求積分為負(fù)值，圖形在x軸上方時(shí)所求積分為正值15、【解析】分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，乙入選、甲乙都不入選,，相應(yīng)的情況不同的組隊(duì)形式的種數(shù)，然后求和即可得出結(jié)論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有 種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔(dān)任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都不入選，

13、則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.16、，【解析】由題意可得有4個(gè)不等實(shí)根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍【詳解】函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，即為有4個(gè)不等實(shí)根，作出的圖象，可得時(shí)，與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故答案為：

14、，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力，求解時(shí)注意準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進(jìn)行計(jì)算即三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）運(yùn)用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出解：（1）三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以18、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實(shí)數(shù)

15、a的不等式組，求解不等式組可得實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .試題解析：(1) 令，則，即的值域?yàn)?(2),在和上為減函數(shù)又在上是減函數(shù),在上恒正,且在上是增函數(shù),即,19、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）【解析】試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍試題解析：（1），由題意得，即（2）由（1）得，（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3），依題意，存在，使不等式成立，即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號成立，所以

16、滿足要求的的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點(diǎn)，平時(shí)注意總計(jì)和積累20、（1）（2）最大值是和最小值是.【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)公式化成直角坐標(biāo)方程.(2)先求出直線的直角坐標(biāo)方程為，再利用圓心到直線的距離求到直線的距離的最大值是和最小值是.詳解：（1）因?yàn)榍€的方程為，則，所以的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)閳A心到直線的距離，則直線與圓相離，所以所求到直線的距離的最大值是和最小值是.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)解答第2問的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.21、（1）；（2）【解析】（1）將代入不等式，得到，再通過討論的范圍，即可求出結(jié)果；（2）先根據(jù)不等式有解，可得只需大于等于的最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】