甘肅省民樂一中2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1己知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.ABCD2甲、乙等人在南沙聚會(huì)后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）A種B種C種D種3 “”是雙曲線的離心率為（

2、） A充要條件B必要不充分條件C即不充分也不必要條件D充分不必要條件4將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD5已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（ ）ABCD6下列說法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”7在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，曲線與射線的交點(diǎn)為，則（ ）ABCD8已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD9已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線 的左、右兩支分別交于 兩點(diǎn)，且都垂直于軸（其中 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)），

3、則該雙曲線的離心率為ABCD10將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”， “至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（ ）ABCD11已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ,且,弦過點(diǎn) ,則的周長(zhǎng)為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則_.14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_.15已知點(diǎn)在橢圓上，垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為，并且為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是_.16設(shè)函數(shù), = 9,則 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二

4、項(xiàng)式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).（1）求此常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍.18（12分）已知曲線.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求與直線平行的曲線的切線方程.19（12分）已知曲線，直線（t為參數(shù)）.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)作與直線夾角為30的直線，交于點(diǎn)A，求的最大值與最小值.20（12分）已知函數(shù)（且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.21（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)都能取到最小值，

5、求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時(shí)，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即 ，當(dāng)時(shí)恒成立，即 ，而是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值， 且當(dāng)時(shí)，恒成立， ，解得： 綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求

6、解.2、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種選3、D【解析】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【詳解】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因?yàn)榭梢酝瞥?反之成立不能得出.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.4、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、

7、B【解析】是定義在上的偶函數(shù)，即，則函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時(shí)平方解得，故選6、C【解析】采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個(gè)為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯(cuò)B. 命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時(shí)，不滿足，B錯(cuò)C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域?yàn)?，C為真命題D. 命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯(cuò)答案選C【點(diǎn)睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進(jìn)行判斷，命題的否

8、定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱7、B【解析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得 ，故選B.點(diǎn)睛：考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義：表示原點(diǎn)到A的距離，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】分析：設(shè)，利用的共軛復(fù)數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，又，.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用問題.9、D【解析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，即可求出離心率.【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)，則，即，且，又直線的傾斜角

9、為，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，整理得，即，解方程得，（舍） 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計(jì)算，常采用兩種方法：1、通過已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過已知條件確定圓錐曲線上某點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程中，解出. 根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲線某點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.10、A【解析】解：由題意事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，包含的基本事

10、件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種=11、A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡(jiǎn)可得，則離心率.方法二：因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，則有平行線的對(duì)應(yīng)成比例可得知，即則離心率為. 選A.12、D【解析】求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計(jì)算即可得到所求值【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a=，由橢圓的定義可得|A

11、F1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算可求得，根據(jù)實(shí)部與虛部相等可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部定義求解參數(shù)值的問題，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】列舉出算法的每一步，于此可得出該算法輸出的結(jié)果【詳解】成立，；不成立，輸出的

12、值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖，要求讀懂程序框圖，解題時(shí)一般是列舉每次循環(huán)，并寫出相應(yīng)的結(jié)果，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)P（x，y），則M（x，）點(diǎn)M在橢圓上，即P點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=1故填.16、1【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，而?9，所以，6+2a+1=9,a=1?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式要求熟練掌握。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5；（2）.【解析】分析：（1）求出通項(xiàng)，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數(shù)項(xiàng)為最大項(xiàng)且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設(shè)Tr+1=(axm)12-

13、r(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr為常數(shù)項(xiàng),則有m(12-r)+nr=0,因?yàn)?m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng).(2)因?yàn)榈?項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng),所以因?yàn)閍0,b0,所以由可得點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.18、 (1) (2)或.【解析】(1)由題意可得，切線的斜率為，據(jù)此可得切線方程為.(2)設(shè)與直線平行的切線的切點(diǎn)為，由導(dǎo)函數(shù)與切線的關(guān)系可得，則切線方程為或.【詳解】(1)，求導(dǎo)數(shù)得，切線的斜率為，所求切線方程為，即.(2)設(shè)與直線平行的切線的切點(diǎn)為，

14、則切線的斜率為.又所求切線與直線平行，解得，代入曲線方程得切點(diǎn)為或，所求切線方程為)或)，即或.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）（為參數(shù)），；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）令，進(jìn)而可求出曲線的參數(shù)方程；消去參數(shù)，整理即可. （2）根據(jù)題意可知是點(diǎn)P到直線的距離的兩倍，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）曲線（為參數(shù)），直線 .（2）易知是點(diǎn)P到直線的距離的兩倍，所以：，最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距

15、離公式、輔助角公式以三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1) .（2）時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).【解析】試題分析：(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得(2)由，得，分類討論和兩種情況可得試題解析：（）當(dāng)時(shí)，令，解得，時(shí)，；時(shí)，而，即（），令，得，則當(dāng)時(shí)，極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，則，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以此方程無解當(dāng)時(shí)，極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，所以，即（）（*）設(shè)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，所以方程（*）有且只有一解綜上，時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)

16、點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對(duì)值，然后解不等式即可；（2）對(duì)，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得無解；當(dāng)時(shí)，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時(shí)，解得，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以或；同理：?dāng)時(shí)，因?yàn)椴豢赡苁堑淖蛹?，所以此時(shí)函數(shù)都能取到最小值當(dāng)時(shí)，其在時(shí)明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，分類討論去絕對(duì)值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.22、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可（2）分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，.設(shè)函