2022年四川省樂山市數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（ ）ABCD2已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意xR，都有成立，且當(dāng)時(shí)，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（ ）A

2、B CD3設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，ABC的面積為S，則ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r（ ）ABCD4已知，是兩個(gè)不同的平面，是異面直線且，則下列條件能推出的是（ ）A，B，C，D，5設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,4C2,3D1,2,3,46設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A1B2C3D47已知函數(shù)為偶函數(shù)，記 ， ，則的大小關(guān)系為 ( )ABCD8函數(shù)的部分圖象大致為（）ABCD9復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

3、10已知p：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，q：，若為真，為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為ABCD11從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD12 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們

4、的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為，則它們的體積比是_14隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，則_.15某超市國(guó)慶大酬賓，購(gòu)物滿100元可參加一次游戲抽獎(jiǎng)活動(dòng)，游戲抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎(jiǎng)金4元，落入B袋得獎(jiǎng)金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士的活動(dòng)獎(jiǎng)金期望值為_元.16已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、組成的三角形的周長(zhǎng)為，且，則橢圓的方程

5、為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)在比較流行的一種購(gòu)物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個(gè)人收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購(gòu)，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購(gòu)的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購(gòu)的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購(gòu)與個(gè)人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購(gòu)不喜歡網(wǎng)購(gòu)總計(jì)低收入的人高收入的人總計(jì)（2）將5名喜歡網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者編號(hào)為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者編號(hào)也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流

6、，求被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知二項(xiàng)式，其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長(zhǎng)度.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.20（12分）在二項(xiàng)式的展開式中.（1）若展開式后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最

7、大的項(xiàng)；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項(xiàng)，試求的值和常數(shù)項(xiàng).21（12分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的值22（10分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇

8、題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，則，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】試題分

9、析：由題意得：對(duì)任意xR，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，所以f（3）=f（-1）因?yàn)楫?dāng)x（-，1）時(shí)，（x-1）f（x）0，所以f（x）0，所以函數(shù)f（x）在（-，1）上單調(diào)遞增因?yàn)?10，所以f（-1）f（0）f（），即f（3）f（0）f（），所以cab故選B考點(diǎn)：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。3、C【解析】由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由

10、平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題.4、D【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A. ，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；B. ，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；C. ，此時(shí)，兩平面仍可以平行，故錯(cuò)誤，故綜合的選D.點(diǎn)睛：考查線面垂直的判定，對(duì)答案對(duì)角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.5、A【解析】利用交集的運(yùn)算

11、律可得出集合AB?！驹斀狻坑深}意可得AB=4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般

12、比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大小8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負(fù)值排除判定即可.【詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除B,D,當(dāng)x0且x0,f（x）0,排除A,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】化簡(jiǎn)，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬

13、于基礎(chǔ)題10、B【解析】由pq為真，pq為假，知p，q有一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分兩種情況求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：pq為真，pq為假p，q中一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，當(dāng)p真q假時(shí)，有即m3或m-1當(dāng)p假q真，有即1m1實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-，-1）（1，13，+）故選B11、A【解析】試題分析：從4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)包含的基本事件有:共6個(gè)，其中兩個(gè)都是偶

14、數(shù)的基本事件有共1個(gè)，所以所求概率為故A正確考點(diǎn)：古典概型概率12、B【解析】由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第2行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第3行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第行的從右往左第一個(gè)數(shù)為： ，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據(jù)側(cè)面積之比可得，再由圓錐側(cè)面展幵扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關(guān)于的式子，從而將兩個(gè)圓錐的體積都表示成的式子，求出它們的比

15、值.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，側(cè)面積較小的圓錐半徑為，側(cè)面積較大的圓錐半徑為，它們的高分別為，則，得，兩圓錐的側(cè)面展幵圖恰好拼成一個(gè)圓，得，再由勾股定理，得，同理可得，兩個(gè)圓錐的體積之比為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的性質(zhì)與側(cè)面積，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.14、【解析】設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.15、5【解析】先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對(duì)應(yīng)概率，再由題意得到抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因?yàn)槔钆慨?dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)12

16、8元，按照活動(dòng)要求，李女士可參加一次抽獎(jiǎng)，抽取活動(dòng)獎(jiǎng)金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，熟記概念即可，屬于常考題型.16、或【解析】先假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，通過直角三角形推出，的關(guān)系，利用周長(zhǎng)得到第二個(gè)關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點(diǎn)在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，如圖所示，則在中，由得：，所以的周長(zhǎng)為，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯(cuò)

17、點(diǎn)是沒有判斷焦點(diǎn)位置三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購(gòu)與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）【解析】（1）表格填空，然后根據(jù)公式計(jì)算的值，再根據(jù)表格判斷相應(yīng)關(guān)系；（2）利用古典概型的概率計(jì)算方法求解概率即可.【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購(gòu)不喜歡網(wǎng)購(gòu)總計(jì)低收入的人19827高收入的人61723總計(jì)252550；故有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購(gòu)與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）由題意，共有種情況，和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，故被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)概率為

18、.【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算有多大把握的步驟：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算出的值；（2）找到參考表格中第一個(gè)比大的值，記下對(duì)應(yīng)的概率；（3）有多大把握的計(jì)算：對(duì)應(yīng)概率.18、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第4、5項(xiàng)取最大（2）各項(xiàng)系數(shù)和為，求，解，利用弦長(zhǎng)公式求解。詳解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有 拋物線方程為過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：， 點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)滿足以下結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第項(xiàng)取最大。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第或項(xiàng)取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定

19、理列出，的關(guān)系式，利用弦長(zhǎng)公式。19、 (1) 單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 存在,滿足題設(shè).【解析】(1) 根據(jù)當(dāng)時(shí)直接求導(dǎo)，令與,即可得出單調(diào)區(qū)間.(2)函數(shù),使函數(shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于,等價(jià)于,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值,即可得出的范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí), ,令,則或,令,則,的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)存在,滿足題設(shè).函數(shù).要使函數(shù)在上單調(diào)遞增, ,即,令,則當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn),且存在,滿足題設(shè).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí),難度較難.20、（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6和第7項(xiàng)，（2），常數(shù)項(xiàng)為【解析】（1）根據(jù)條件求出的值，然后判斷第幾項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，并求之；（2）常數(shù)項(xiàng)其實(shí)說明的指數(shù)為，根據(jù)這一特點(diǎn)，利用項(xiàng)數(shù)與第幾項(xiàng)的關(guān)系求解出的值.【詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6和第7項(xiàng)（2）設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，為整數(shù)，則有，所以，或當(dāng)時(shí)，；時(shí)，（不合題意舍去），所以常數(shù)項(xiàng)為