2021-2022學(xué)年廣東省中山一中等七校聯(lián)合體高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。16本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）ABCD2已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|

2、0 x13在區(qū)間-1,4內(nèi)取一個數(shù)x,則的概率是（）ABCD4（山西省榆社中學(xué)高三診斷性模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知， ，則ABCD5對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD6為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣7如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距2

3、0nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+8已知函數(shù)，若在上有解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD10復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點，動點滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數(shù)列的前項和的表達式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機.12已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都

4、存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有_（寫出所有曲線的序號）；14展開式中，二項式系數(shù)最大的項是_15若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.16設(shè)，若，則實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點，求的值.18（12分）某中學(xué)將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班54人陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班

5、級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）記成績不低于94分者為“成績優(yōu)秀”根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面44列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過445的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544419（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中.現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為時，

6、用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-121（12分）設(shè)不等式|2x-1|1的解集為M，且aM,bM.（1）試比較ab+1與a+b的大?。唬?）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max222（10分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；（）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先分語文書有 種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.2、D【解析】試題分析：因為AB

7、=x|x0或x1，所以CU考點：集合的運算.3、D【解析】先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型計算概率.【詳解】因為，所以，解得，所以.【點睛】幾何概型中長度模型（區(qū)間長度）的概率計算：.4、D【解析】根據(jù)題意，由，得，則，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點睛：此題主要考查了數(shù)列通項公式、前項和公式的求解計算，以及錯位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R點.錯位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項公式是一個等比數(shù)列乘于一個等差的形式，將求和式子兩邊同時乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項，從而求

8、得前項和公式.5、D【解析】先得出函數(shù)f（x）ex1+x2的零點為x1再設(shè)g（x）x2axa+3的零點為，根據(jù)函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可【詳解】函數(shù)f（x）ex1+x2的零點為x1設(shè)g（x）x2axa+3的零點為，若函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過點A（1，4），故要使其零點在區(qū)間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點睛】本題主要考查

9、了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用6、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣7、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B8、D【解析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增. ,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調(diào)遞增，則由，得，則當(dāng)時，存在的圖象在的圖象上方.，則需滿足.

10、選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識,其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時,是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.10、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是 ，位于第三象限，故選C【點睛】本題主要

11、考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義11、B【解析】根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！驹斀狻繗w納推理是由個別事實概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點睛】本題考查歸納推理，屬于簡單題。12、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當(dāng)數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D考點：1裂項相消法求和；2等比數(shù)列求和；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為：對于曲線上任意一點，在曲線上存在著點使

12、得，據(jù)此逐項判斷曲線是否為曲線.【詳解】的圖象既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，且圖象是封閉圖形，所以對于任意的點，存在著點使得，所以滿足；的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個夾角為的區(qū)域，當(dāng)在雙曲線同一支上，此時，當(dāng)不在雙曲線同一支上，此時，所以，不滿足，故不滿足；的圖象是焦點在軸上的拋物線，且關(guān)于軸對稱，連接，再過點作的垂線，則垂線一定與拋物線交于點，所以，所以，所以滿足；取，若，則有，顯然不成立，所以此時不成立，所以不滿足.故答案為：.【點睛】本題考查曲線與方程的新定義問題，難度較難.(1)對于新定義的問題，首先要找到問題的本質(zhì)：也就是本題所考查的主要知識點，然后再

13、解決問題；(2)對于常見的，一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關(guān)系聯(lián)系在一起.14、【解析】根據(jù)題意，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，得到第4項的二項式系數(shù)最大，求出第4項即可.【詳解】在的展開式中，由二次項系數(shù)的性質(zhì)可得：展開式中第4項的二項式系數(shù)最大，因此，該項為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求二項式系數(shù)的最大項，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)恒成立，設(shè)，得到，分三種情況討論，運用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，即可得到的取值范圍【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得恒成立，即恒成立，即有，設(shè)，則，即，當(dāng)時，不等式顯然不成立；當(dāng)時，則，又由在上遞增，可得時，取得最

14、大值，可得，解答；當(dāng)時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答，綜上可得的取值范圍是【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題16、【解析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15、。17、（1）；（為參數(shù)，） (2) 【解析】(1)利用,消去參數(shù)即可求得曲線的普通方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可求得直線的參數(shù)方程；(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,聯(lián)立方程,借助韋達定理,即可求得.【詳解】（1）由,代入中得，整理得曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），(2)將直線的參數(shù)方程代入并整理得.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,同時考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)了參數(shù)方程解題的優(yōu)勢,難度較易.18、列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)【解析】試題

16、分析：根據(jù)頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數(shù)比樣本容量，求出“成績優(yōu)秀”和“成績不優(yōu)秀”的人數(shù)然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結(jié)論試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為77,78，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為7,6甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優(yōu)秀7776成績不優(yōu)秀78687總計5757777根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K7的觀測值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯錯誤的概率不超過775的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)考點：獨立性檢驗；頻率分布直方圖19、【解析】根據(jù)題意，求出表示的

17、集合，利用是q的充分不必要條件得到集合間的包含關(guān)系，進而得到關(guān)于的不等式組，解不等式即可.【詳解】由題意知，或， 因為是q的充分不必要條件，所以或或， 所以，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查利用充分不必要條件和集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍；考查邏輯推理能力和運算求解能力；根據(jù)題意，正確得出集合間的包含關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.20、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對應(yīng)函數(shù)值即可.詳解：由題意可知 (1813101)10， (24343864)40，2.又回歸方程2x過點(10,40)，故60.所以當(dāng)x4時，2(4)6068.故當(dāng)氣溫為4時，用電量的度數(shù)約為68度點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.21、（1）見解析；（2）(2,+)【解析】試題分析：（1）解不等式|2x-1|1可得M=(0,1)，即a,b范圍已知，然后比較ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很顯然由a(0,1)，知2a(2,+)，同樣2b(2,+)，對a+bab，a+bab2ab試題解析：（1），（2）考點：解絕對值不等式，比較大小，新定義22、（1）；（2）【解析】