河北省涉縣第二中學(xué)中一年級(jí)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若點(diǎn)M為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（ ）ABCD2函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）

2、A1B（1，）CD（3，8）3五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（ ）A18種B24種C48種D36種4已知，則下列說法正確是（ ）ABC與的夾角為D5如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.6給出命題零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的若，都是單位向量，則向量與向量相等若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線以上命題中，正確命題序號(hào)是（ ）ABC和D和7已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD8已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB

3、的垂線,垂足為.若 ,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是 （）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線9在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則（ ）ABCD10拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)的最小值為ABCD11已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A243B252C261D279二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積為_.14甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去

4、過城市.丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為_15已知向量與的夾角為60，|=2，|=1，則| +2 |= _ .16若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且一個(gè)法向量為，則直線l的方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知：在中，分別提角，所對(duì)的邊長(zhǎng)，.判斷的形狀；若，求的面積.19（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積20（12分）已知拋物線，為其焦點(diǎn)，過的直線與拋物

5、線交于、兩點(diǎn)（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求證：為定值；（3）設(shè)，直線、分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由21（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加22b30甲未參加c12d總計(jì)30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出

6、任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.

7、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點(diǎn)到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案。【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動(dòng)點(diǎn)M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，2、A【解析】求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得

8、出正確選項(xiàng).【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點(diǎn)為1.選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他元素進(jìn)行排列，再乘即可得出結(jié)論【詳解】五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他3人進(jìn)行排列，再考慮甲乙順序?yàn)?，故共種站法.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，求排列組合常用的方法有：元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡(jiǎn)單題.4、D【解析】根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答

9、案.【詳解】，故，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故，故，錯(cuò)誤；，故，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計(jì)算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計(jì)算公式可知，點(diǎn)落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c(diǎn)：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。6、A【解析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知正確錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故錯(cuò)誤；與向量互為相反向量，故錯(cuò)誤

10、；若與是共線向量，那么 可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個(gè)向量方向相同或相反，這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以不在一條直線上，實(shí)際上共線向量就是平行向量7、B【解析】由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到， 從而求.【詳解】由題意得：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】平移變換、伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，不能錯(cuò)誤地得到.8、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸

11、，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因?yàn)?，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，當(dāng)=1時(shí)，軌跡是圓當(dāng)0且1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C考點(diǎn)：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點(diǎn)評(píng)：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。9、A【解析】結(jié)合特殊角的正弦值，運(yùn)用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】求MAF周長(zhǎng)的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值

12、，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA（1）=5+1=6，|AF|=5，MAF周長(zhǎng)的最小值為11，故答案為：C11、A【解析】首先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【詳解】由命題：解得或，則，命題：，由是的必要不充分條件，所以故選【點(diǎn)睛】結(jié)合“非”引導(dǎo)的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12、B【解析】由

13、分步乘法原理知:用0，1，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計(jì)算出體積.【詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點(diǎn)，過作一條直線，平面，則圓心在直線上，過的中點(diǎn)作，垂足為，此時(shí)可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的體積計(jì)算,難度一般.求解外接球

14、、內(nèi)切球的有關(guān)問題，第一步先確定球心，第二步計(jì)算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體放到正方體或者長(zhǎng)方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點(diǎn)等的位置關(guān)系確定球心.14、A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理15、【解析】平面向量與的夾角為，.故答案為.點(diǎn)睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式(2) 常用來求向量的模16、【解析】根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得直

15、線方程【詳解】因?yàn)橹本€一個(gè)法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，討論 取值范圍去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算不等式.(2)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最大值為 ，計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式即為當(dāng)時(shí)不等式可化為得故當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為 （2）所以得為所求【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、等腰三角形或直角三角形；.【解析】利用正弦定

16、理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，或,為等腰三角形或直角三角形. 由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，的面積.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、；.【解析】由已知，故，即點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)，得出橢圓方程；由知，又因?yàn)?，得出，進(jìn)而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故點(diǎn)的軌跡的方程為： 由知.又.有，【點(diǎn)睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用

17、，屬于中檔題.20、（1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)或.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，可得出，代入韋達(dá)定理可求出的值，由此可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、的表達(dá)式，即可證明出為定值；（3）根據(jù)對(duì)稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)為，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并代入韋達(dá)定理，可求出的值，從而得出定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，易知點(diǎn)，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，得.此時(shí)，因此

18、，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）易知，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點(diǎn).，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)、.，、三點(diǎn)共線，則，則，得，則點(diǎn)，同理可知點(diǎn).由對(duì)稱性可知，以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過定點(diǎn)和.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中的向量成比例問題、線段長(zhǎng)度的比值問題以及圓過定點(diǎn)問題，一般將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.21、 (1) 有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得 的值，進(jìn)而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應(yīng)的概率詳解：（1）,有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān). （2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)