2021-2022學(xué)年河北省新樂市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD2已知,則實數(shù)的大小關(guān)系是( )ABCD3函數(shù)

2、=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD4如圖，在中, ,是上的一點,若,則實數(shù)的值為( ) ABCD5若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D46某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是( )ABCD7已知，函數(shù)的零點分別為，函數(shù)的零點分別為，則的最小值為（ ）A1BCD38命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是ABCD9如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）AB平面CD平面10設(shè)，隨機變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時，Y的數(shù)學(xué)期望為（ ）

3、A2BCD11甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，全年比賽進球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）甲隊的進球技術(shù)比乙隊好；乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A1B2C3D412下列不等式中正確的有( )；ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 展開式中，項的系數(shù)為_14設(shè)全集，集合，則_15設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個虛根，則的取值范圍是_.16重慶市新課程改革要求化學(xué)、生物、政治、地理這四門學(xué)科為高考選考科目.現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)分別從這四門

4、學(xué)科中任選兩科作為選考科目，則四門學(xué)科都有人選的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知，且，求的值.18（12分）如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在A市的普及情況，A市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到如表：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯

5、錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點，分別在棱，上，且滿足，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）已知曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)

6、寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.21（12分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡：； （2）如果，求實數(shù)的值.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周

7、期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A2、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選：A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3、D【解析】由五點作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)4、C【解析】先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實數(shù)的值.【詳解】

8、如下圖，三點共線，即,又，對比，由平面向量基本定理可得：【點睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.5、D【解析】可以是共4個，選D.6、C【解析】共6種情況7、B【解析】試題分析：由題知，.，又故選B考點：1、函數(shù)的零點；2、指數(shù)運算；3、函數(shù)的最值.8、B【解析】根據(jù)題意可知，利用參數(shù)分離的方法求出使命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構(gòu)成的集合應(yīng)為正確選項的真子集，從而推出正確結(jié)果【詳解】命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題根據(jù)選項滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B【點睛】本題主要考查了簡單的不等式恒成立問題以及求一

9、個命題的必要不充分條件9、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點， 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正確；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C錯誤；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正確故選C

10、【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題10、D【解析】利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】，當(dāng)時，EX取得最大值，此時.故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.11、D【解析】分析：根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進球個數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊好判斷；根據(jù)兩個隊的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞. 詳解：因為甲隊每場進球數(shù)為，乙隊平均每場進球數(shù)為，甲隊平均數(shù)

11、大于乙隊較多，所以甲隊技術(shù)比乙隊好，所以正確；因為甲隊全年比賽進球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊全年進球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以正確；因為乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以正確，故選D. 點睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計，屬于基礎(chǔ)題. 12、B【解析】逐一對每個選項進行判斷,得到答案.【詳解】,設(shè)函數(shù),遞減,即,正確,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增

12、,即正確答案為B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】 二項式展開式中，含項為 它的系數(shù)為1故答案為114、【解析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點睛】本題主要考查了補集、并集的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)z=a+bi，(a,bR)，則也是此方程的一個虛根，由方程有虛根可知，判別式為負數(shù)，據(jù)此可求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而求出結(jié)果.【詳解】設(shè)z=a+bi，(a,bR)，則也是此方程的一個虛

13、根，z是關(guān)于x的方程x2+mx+m21=0的一個虛根，可得，即，則由根與系數(shù)的關(guān)系，則，所以的取值范圍是：.故答案為.【點睛】本題考查實系數(shù)多項式虛根成對定理，以及復(fù)數(shù)的模的求解，屬中檔題.16、【解析】選科門數(shù)分三種：第一種只選二門，第二種選3門，第三種是四門都選可以通過計算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【詳解】每人任選兩門有種，只有兩門學(xué)科有人選共有種，有三門學(xué)科有人選共有種，（注：減是減去只有兩門被選中的情形），所以故答案為：【點睛】本題考查古典概型，考查排列組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出滿足要求的選科數(shù)方法數(shù)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (

14、)，；().【解析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達式化一，進而得到周期和單調(diào)區(qū)間；（2），通過配湊角得到，展開求值即可.詳解：（） ，令，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（），,，則，.點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡，配湊角的應(yīng)用；三角函數(shù)的求值化簡，常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.18、（1）不能；（2）112【解析】（1）把表格中的數(shù)據(jù)依次代入公式，算出K2與2.072（2）X服從二項分布X【詳解】（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2故不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān)（2）由22列聯(lián)表，可知

15、抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻率為110200將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為1120由題意得X故隨機變量X的期望E(X)=1011方差為D(X)=1011【點睛】由于A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中總體是未知的，所以無法用超幾何分布模型求解.19、（1）見解析； （2）.【解析】（1）在棱上取一點，使得，連接，可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）以為坐標(biāo)原點以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量，結(jié)合平面的一個法向量為，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】（1）在棱上取一點，使得，連

16、接，因為，所以，所以.又因為，所以，所以是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）依題意，以為坐標(biāo)原點，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則.又平面，所以平面的一個法向量為，所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求

17、出相應(yīng)的角和距離.20、（1） ；（2）【解析】（1）首先根據(jù)曲線的參數(shù)方程先化為直角坐標(biāo)方程，再把直接直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程根據(jù)即可把直線化為直角坐標(biāo)方程（2）把射線帶入曲線和直線的極坐標(biāo)方程得出點的坐標(biāo)，把射線帶入曲線的極坐標(biāo)得出點的坐標(biāo)根據(jù)即可求出面積【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為所以所以曲線的極坐標(biāo)方程為：又直線的極坐標(biāo)方程為所以直線的直角坐標(biāo)系方程為綜上所述：（2）由（1）知曲線的極坐標(biāo)方程為所以聯(lián)立射線與曲線及直線的極坐標(biāo)方程可得所以聯(lián)立射線與曲線的極坐標(biāo)方程可得所以所以【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程直接的互化，主要掌握屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）.【解析】（1）由復(fù)數(shù)z求出，然后代入復(fù)數(shù)z2+34化簡求值即可；（2）把復(fù)數(shù)z代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案【詳解】（1） ， ,.（2）, 解得：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了復(fù)數(shù)相等的定義，是基礎(chǔ)題22、（1），；（2）【解析】分析：（1）將參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）先證明直