浙江省普通高等學(xué)校2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則( )ABCD2已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域:x+y-60 x-y+40y0A-,

2、-7375,+3已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則在上的值域?yàn)椋?）ABCD4如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD5已知數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且滿足，、成等比數(shù)列，則( )A55B65C70D756如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（ ）ABCD7已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A2019B1C0D-18若是的增函數(shù),則的取值范圍是( )ABCD9在極坐標(biāo)系中，與關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是（ ）ABCD10通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）.愛好不

3、愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99.5以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99.5以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”11如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（ ）A B C D12且，可進(jìn)行如下“分解”：若

4、的“分解”中有一個(gè)數(shù)是2019，則（ ）A44B45C46D47二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_14已知直線的一個(gè)法向量，則直線的傾斜角是_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；15如圖，在梯形中，如果，則_.16已知隨機(jī)變量X的分布列為P（Xk）（k1,2,3,4），則a等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個(gè)點(diǎn)， ，是的中點(diǎn) （1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，的值，并猜

5、想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科

6、目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生10女生25總計(jì)附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.63520（12分）將一枚六個(gè)面的編號(hào)為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點(diǎn)數(shù)為，第二

7、次出的點(diǎn)數(shù)為，且已知關(guān)于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.21（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.22（10分）已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項(xiàng)和為10，且、成等比數(shù)列.（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函

8、數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.2、A【解析】分析：畫出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3a5，從而可得結(jié)果.詳解： 畫出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點(diǎn)B5,1所以-3a5，圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8-3a2時(shí)，k72a5時(shí)k-所以圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是-點(diǎn)睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度， 此類問題的存在增加了探索

9、問題的動(dòng)態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.3、B【解析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B4、A【解析】取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點(diǎn)，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。5、A【解析】設(shè)公差為d，解出公差，利用等差數(shù)列求和公式即可得解.【詳解】由題：數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且滿足，、成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，解得，所以.故

10、選：A【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系求解公差，利用求和公式求前十項(xiàng)之和.6、D【解析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期T，圖象過（），可得：， 則解析式為ysin（2）故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系7、C【解析】根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的周期為，且，故選C【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值

11、問題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對(duì)于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題8、A【解析】利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即；且有，即，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系9、B【解析】直接根據(jù)

12、極軸對(duì)稱性質(zhì)得到答案.【詳解】在極坐標(biāo)系中，與關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了極軸的對(duì)稱問題，屬于簡單題.10、A【解析】對(duì)照表格，看在中哪兩個(gè)數(shù)之間，用較小的那個(gè)數(shù)據(jù)說明結(jié)論【詳解】由8.3337.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計(jì)算公式得，點(diǎn)在E中的概率是，選A.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用，幾何概型.12、B【解析】探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)

13、是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則共有個(gè)奇數(shù)，是從開始的第個(gè)奇數(shù)，第個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即，故選【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，解得，代入解得.詳解：因?yàn)?，所以所以因此，點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.14、【解析】由法向量與方向向量垂直，求出方向向量，得直線的斜率，從而得傾斜角?！驹斀狻恐本€的一個(gè)法向量，則直線的一個(gè)方向向量為，其斜率為

14、，傾斜角為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查求直線的傾斜角，由方向向量與法向量的垂直關(guān)系可求得直線斜率，從而求得傾斜角，注意傾斜角范圍是，而反正切函數(shù)值域是。15、【解析】試題分析：因?yàn)椋钥键c(diǎn)：向量數(shù)量積16、5【解析】試題分析：隨機(jī)變量的取值有1、2、3、4,分布列為：1234由概率的基本性質(zhì)知：考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)， ，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式可得結(jié)果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出 ，在直角三角形中，,從而可得結(jié)果.詳解：（1）

15、中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積故圓錐的全面積 （2）過作交于，連則為異面直線與所成角 在中， 是的中點(diǎn) 是的中點(diǎn) 在中，即異面直線與所成角的大小為點(diǎn)睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.18、（1），見解析；（2）【解析】（1）計(jì)算，猜想可得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，解得當(dāng)時(shí)，即，解得 當(dāng)時(shí)，即，解得

16、猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立假設(shè)當(dāng)時(shí)， 猜想成立， 即，則當(dāng)時(shí)，所以猜想成立綜上所述， 對(duì)于任意，均成立（2）由（1）得則數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明方法以及裂項(xiàng)相消法求和，熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，同時(shí)對(duì)常用的求和方法要熟悉，屬基礎(chǔ)題.19、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（2）分布列見解析；【解析】（1）根據(jù)分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數(shù)，得到的列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論；（2）求得這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為，求得相應(yīng)的概率，得到分布列，利用期望的公式計(jì)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：

17、選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100所以，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為 設(shè)事件發(fā)生概率為，則，所以的分布列為：01234期望【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，得出隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)方程組有解得關(guān)系，再確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果；（2）先求方程組解，再根據(jù)解的情況得關(guān)系，進(jìn)而確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榉匠探M有解，所以而有這三種情況，所以所求概率為；（2）因?yàn)榍遥砸虼思从蟹N情況，所以所求概率為；【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率以及二元一次方程組的解，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函