2021-2022學(xué)年江蘇省南通市安海中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，若，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）A第4項(xiàng)B第5項(xiàng)C第4項(xiàng)和第5項(xiàng)D第7項(xiàng)2奇函數(shù)的定義域?yàn)?若為偶函

2、數(shù)，且，則()ABCD3某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A0B-1C-2D-84已知向量，則（ ）ABCD5閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1106已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）AB，CD，7若函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，則函數(shù)可能是ABCD8已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（ ）ABCD9設(shè)全集為，集合，則（ ）ABCD10從、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（ ）ABCD11若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A是

3、奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)12一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（ ）A12種B15種C17種D19種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的離心率為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)（為半焦距）. 是雙曲線的右支上的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為.則雙曲線的方程為_(kāi).14已知不等式對(duì)任意恒成立，其中，是與無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)，則的最小值是_.15某高中有高一學(xué)生320人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學(xué)生的視力情況.已知從高一學(xué)生中抽取了8人，則三個(gè)年

4、級(jí)一共抽取了_人。16從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （克）（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程18（12分）在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足（）求的大??；（）若的面積為，求的值19（12分）已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析下面是該生7

5、次考試的成績(jī)數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；（2）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。21（12分）已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z.22（10分）用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)

6、數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先利用二項(xiàng)展開(kāi)式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因?yàn)?，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第項(xiàng)，故選【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了賦值法求二項(xiàng)式的次數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】 是偶函數(shù)， 關(guān)于對(duì)稱， 是奇函數(shù) 。故選B。3、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)： ；第2次循環(huán)： ；第3次循環(huán)： ；第4次循環(huán)： ；此時(shí)程序跳出循環(huán)，輸出 .本題選擇B選項(xiàng).4、A【解析】

7、先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)表示5、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)6

8、、D【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時(shí)，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進(jìn)而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力7、A【解析】由判斷；由判斷；由判斷 判斷；由判斷.【詳解】對(duì)于，對(duì)對(duì)于，不對(duì)對(duì)于，不對(duì)對(duì)于，不對(duì)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式的性質(zhì)以及指數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查對(duì)基本運(yùn)算與基本公式的掌握與應(yīng)用，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能，屬于基礎(chǔ)

9、題8、D【解析】求導(dǎo)得到，函數(shù)單調(diào)遞減，故，解得答案.【詳解】，則恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞減，故，解得或.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.9、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個(gè)集合的公共部分即為兩個(gè)集合的交集.【詳解】由集合可知；因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.10、D【解析】從、中任取兩個(gè)字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、

10、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.12、D【解析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號(hào)球，共有取法；第二類，有兩次取到3號(hào)球，共有取法；第三類，三次都取到3號(hào)球，共有1種取法；共有19種取法.考點(diǎn)：排列組合，分類分步記數(shù)原理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，可知，而的最小值為，結(jié)合離心率為2，聯(lián)立計(jì)算即可【詳解】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.

11、【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題14、1【解析】設(shè)，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值【詳解】設(shè)，其中；，即；令，則的最小值是故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立應(yīng)用問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合單調(diào)性是解題的關(guān)鍵15、27【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因?yàn)榉謱映闃?，所以三個(gè)年級(jí)一共抽取.點(diǎn)睛：在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即niNinN.16、2【解析】因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)，則樣本方差所以三、解答

12、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】先由求出復(fù)數(shù)，再由求出復(fù)數(shù)，計(jì)算出其復(fù)數(shù)，可得出以復(fù)數(shù)為根的實(shí)系數(shù)方程為，化簡(jiǎn)后可得出結(jié)果.【詳解】由，得，.，因此，以復(fù)數(shù)為一個(gè)根的實(shí)系數(shù)方程為，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算，考查實(shí)系數(shù)方程與虛根之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）;（2）.【解析】分析：（）由已知及正弦定理可得，sinCsinB= sinBcosC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=，即可得解C的值；（） 由（）利用余弦定理可求a2+b2c2=ab，又a2c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面積公式即可解得

13、b的值詳解：1由已知及正弦定理可得， 2由1可得，又，由題意可知，可得：點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.19、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）先將不等式，即 或，再求解不等式；（2）先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式，通過(guò)解不等式可得實(shí)數(shù)的取

14、值范圍解：（1），即 或解得：或，所以； （2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得 ，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）物理成績(jī)更穩(wěn)定.證明見(jiàn)解析；（2）130分，建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高【解析】（1）分別算出物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（2）利用最小二乘法，求出關(guān)于的回歸方程，再用代入回歸方程，求得.【詳解】（1），從而，物理成績(jī)更穩(wěn)定.（2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，.建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的方差、回歸直線方程等知識(shí)，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力，要求計(jì)算要細(xì)心，防止計(jì)算出錯(cuò).21、（1）；（2）.【解析】（1）利用純虛數(shù)的定義設(shè)出并表示即可求解.（2）代入和，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）設(shè)，則由題意得. （2）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)四則運(yùn)算，純虛數(shù)的概念等知識(shí)，是基礎(chǔ)題22、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，