湖北省天門、仙桃、潛江區(qū)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)的取值范圍（）A（，1）B（1，1

2、）C（1，2）D（，1）（2，+）2設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A1B2C3D43下列命題是真命題的是（ ）A，B設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是4已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為( )ABCD5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是( )A2B3C4D56在復(fù)數(shù)列中，設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，則（ ）A存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足B不存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足C存在無數(shù)個點，對任意的正整數(shù)，都滿足D存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都滿足7

3、已知的分布列為：設(shè)則的值為（ ）ABCD58已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上，且，則等于（ ）ABC或D或9已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：若， ，則； 若，則；若，則； 若，則以上命題正確的個數(shù)為（）A3B2C1D010若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）ABCD11已知函數(shù)yf(x)的定義域為R，當(dāng)x1，且對任意的實數(shù)x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數(shù)列滿足f(0)，且f()()，則的值為( )A2209B3029C4033D224912已知命題：函數(shù)的值域是；為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度；當(dāng)或時，

4、冪函數(shù)的圖象都是一條直線；已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.其中正確的命題個數(shù)為（ ）A4B3C2D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f(x)=12x-14sinx-3414將紅、黑、藍、黃個不同的小球放入個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為_. (用數(shù)字作答)15等差數(shù)列中，若，則_.16在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖

5、象沿軸向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.18（12分）已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1，3)兩點，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程19（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最小值及相應(yīng)的值.20（12分）統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)

6、據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，）21（12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解關(guān)于的不等式22（10分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影

7、響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認為該年效益良好。現(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）附：

8、對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】整理復(fù)數(shù)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對應(yīng)點在第二象限，因此有，即，故選B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)

9、用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，利用零點的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤【詳解】對于A選項，當(dāng)時，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題

10、錯誤；對于D選項，當(dāng)時，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤故選B.4、A【解析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，故選A.【點睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導(dǎo)法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力和推理論證能力.5、C【解析】把三視圖還原為原幾何體為一個四棱錐，底面是邊長為3的正方形，側(cè)棱底面ABCD，四個側(cè)面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是4個，選C. 6、D【解析】由，由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且

11、得出，再由，結(jié)合向量的三角不等式可得出正確選項.【詳解】，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，且（為坐標(biāo)原點），由向量模的三角不等式可得，當(dāng)點與坐標(biāo)原點重合時，因此，存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都滿足，故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，同時也考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用向量模的三角不等式構(gòu)建不等關(guān)系進行驗證，考查推理能力，屬于難題.7、A【解析】求出的期望，然后利用，求解即可【詳解】由題意可知E（）101，所以E（12）1E（）21故選A【點睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的運算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系寫出的分布列，再由分布列求出期望8、D【解析】由，可

12、得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的定義可得，或經(jīng)檢驗知或都滿足題意選點睛：此類問題的特點是已知雙曲線上一點到一個焦點的距離，求該點到另一個焦點的距離，實質(zhì)上是考查雙曲線定義的應(yīng)用解題時比較容易忽視對求得的結(jié)果進行驗證，實際上，雙曲線右支上的點到左焦點的最小距離為，到右焦點的最小距離為同樣雙曲線左支上的點到右焦點的最小距離是，到左焦點的最小距離是9、C【解析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案【詳解】若a，b，則a與b平行或異面，故錯誤；若a，b，則ab，則a與b平行，相交或異面，故錯誤；若，a，則a與沒有公共點，即a，故正確；若，a，b，則a與b無公共點

13、，平行或異面，故錯誤正確的個數(shù)為1故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù),故 ,解得.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】因為該題為選擇題，可采用特殊函數(shù)來研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)滿足條件，可設(shè)函數(shù)為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列定義求出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可設(shè)，則，因為，所以，所以，所以數(shù)列數(shù)以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選C?！军c睛

14、】本題考查選擇題中的特殊法解決問題，對于選擇題則可以找到滿足題意的特殊值或者特殊函數(shù)直接代入進行求解。12、C【解析】：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進行判斷；根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進行判斷；根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷.【詳解】因為是增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域是，故正確；函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，故錯誤；當(dāng)時，直線挖去一個點，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖形是一條直線，故錯誤；作出的圖像如圖所示： 所以在上遞減，在上遞增，在上遞減，又因為在上有兩個，在上有一個，不妨設(shè)，則，即，則的范圍即為的范圍，由，得，則有，即的范圍是，所以正確；所以正確

15、的命題有2個，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)真命題的個數(shù)問題，在結(jié)題的過程中，涉及到的知識點有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換，零指數(shù)冪的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【解析】解：函數(shù)f(x)=12因此f(x0)=12-14、30【解析】先計算小球放入3個不同的盒子的放法數(shù)目，再計算紅球和藍球放到同一個盒子的放法數(shù)目，兩個相減得到結(jié)果【詳解】將4個小球放入3個不同的盒子，先在4個小球中任取2個作為1組，再將其與其它2個小球?qū)?yīng)3個盒子，共C42A33=36種情況，若紅球和藍球放到同一個盒子，則黑、黃球放進

16、其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍球不放到同一個盒子的放法種數(shù)為366=30.故答案為：30【點睛】本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理的應(yīng)用，注意用間接法，屬于基礎(chǔ)題15、10.【解析】直接由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合已知條件列式求解的值【詳解】在等差數(shù)列中，由，且，所以，所以故答案為：10.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查用基本量法求16、36【解析】由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：

17、一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡表達式，得，利用輔助角公式化簡三角函數(shù)式，最后代入求解。（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進而得到的最大值與最小值。

18、詳解：（1） ，則.（2）函數(shù)平移后得到的函數(shù)，由題可知，.當(dāng)即時，取最小值，當(dāng)即時，取最大值.點睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，三角函數(shù)平移變換及在某區(qū)間內(nèi)最值的求法，知識點綜合性強，屬于簡單題。18、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x21而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，則有，即，由此可求得，得直線方程【詳解】(1)P(4，2)，Q(1，3

19、)，線段PQ的中點M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為，即解方程組得圓心C(1，2)，半徑故圓C的方程為(2)由lPQ，設(shè)l的方程為代入圓C的方程，得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x21故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依題意知OAOB，則(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y22，于是m22x1x2m(x1x2)2，即m2m122m4或m3，經(jīng)檢驗，滿足2故直線l的方程為yx4或yx3【點睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，可先確定圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程本題直線與圓相交問題中采用設(shè)而不求

20、法，即設(shè)交點坐標(biāo)為，由直線方程與圓方程聯(lián)立方程組消元后可得（不直接求出交點坐標(biāo)），代入A，B滿足的其他條件（本題中就是）求得參數(shù)值19、最小值為，此時.【解析】設(shè)直線為，代入曲線并整理得則且，解得，所以當(dāng)時，即或時，的最小值為，此時或20、；個；.【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報值即可.【詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負數(shù). 由已知計算得：，線性回歸方程為.當(dāng)時，即預(yù)測該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)約為.【點睛】本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，