2022屆廣東省東莞市第五高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1雙曲線的漸近線的斜率是( )ABCD2已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A-1BC

2、1D-33設(shè)函數(shù)，其中，存在使得成立，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD4已知函數(shù)，若、，使得成立，則的取值范圍是（ ）ABCD或5全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競賽，則不同的報(bào)名種數(shù)是（ ）ABCD6已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD7在等差數(shù)列中，則（ ）A45B75C180D3608若，則（ ）ABCD9空間中不共面的4點(diǎn)A，B，C，D，若其中3點(diǎn)到平面的距離相等且為第四個(gè)點(diǎn)到平面的倍，這樣的平面的個(gè)數(shù)為（ ）A8B16C32D4810（ ）ABC0D11某

3、工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）A70B90C40D6012已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13關(guān)于的方程的兩個(gè)根，若，則實(shí)數(shù)_14函數(shù)的極值點(diǎn)為_15設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_16設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求

4、實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）某工廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則， ，.19（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人

5、的概率.20（12分）如圖,在一個(gè)水平面內(nèi),河流的兩岸平行,河寬1(單位:千米)村莊A,B和供電站C恰位于一個(gè)邊長為2(單位:千米)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處,且A,C位于河流的兩岸,村莊A側(cè)的河岸所在直線恰經(jīng)過BC的中點(diǎn)D.現(xiàn)欲在河岸上A,D之間取一點(diǎn)E,分別修建電纜CE和EA,EB.設(shè)DCE=,記電纜總長度為f() (單位:千米).(1)求f()的解析式；(2)當(dāng)DCE為多大時(shí),電纜的總長度f()最小,并求出最小值.21（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22（10分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且A

6、CBCAA11（1）求直線BC1與A1D所成角的大小；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.2、D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可得z13 i，從而可得答案【詳解】,復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】試題分析：函數(shù)f（x）可以看作是動點(diǎn)M（x，lnx2）與動點(diǎn)N（A，2A）之間距離的平方，動點(diǎn)

7、M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y=2，解得x=1，曲線上點(diǎn)M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離D=，則f（x），根據(jù)題意，要使f（），則f（）=，此時(shí)N恰好為垂足，由，解得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用4、B【解析】對的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，使得成立. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，使得成立

8、.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。5、C【解析】分析：利用分布計(jì)數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報(bào)名種數(shù)是 故選C.點(diǎn)睛：本題考查分布計(jì)數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解

9、】由，得到，則故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 解與等差數(shù)列有關(guān)的問題時(shí)，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.8、C【解析】直接由微積分基本定理計(jì)算出可得【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵9、C【解析】由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個(gè)數(shù)即可.【詳解】第一種情況，A，B，C，D點(diǎn)在平面的同側(cè).當(dāng)平面平面BCD時(shí)，A與平面的距離是與平面BCD的距離的2倍.這種情況下有4個(gè)平面.第二種情況，A，B，C，D中有3個(gè)點(diǎn)在平面的一側(cè)，第4個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè)，這時(shí)又有兩種情形：一種情形是平

10、面與平面BCD平行，且A與平面的距離是平面與平面BCD距離的2倍.這時(shí)有4個(gè)平面.另一種情形如圖a所示，圖中E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，K是AD的三等分點(diǎn)中靠近A的分點(diǎn)，A，B，C到平面EFK（即平面）的距離是D到平面EFK距離的一半.EF可以是AB，AC的中點(diǎn)的連線，又可以是AB，BC的中點(diǎn)的連線，或AC，BC的中點(diǎn)的連線，這種情形下的平面有34=12（個(gè)）.第三種情況，如圖b所示，在A，B，C，D四點(diǎn)中，平面兩側(cè)各種有兩點(diǎn).容易看出：點(diǎn)A到平面EFMN（平面）的距離是B，C，D到該平面距離的2倍就A，C與B，D分別位于平面兩側(cè)的情形來看，就有A離平面遠(yuǎn)，B離平面遠(yuǎn)，C離平面遠(yuǎn)，D離平面遠(yuǎn)

11、這四種情況.又“AC，BD異面，則這樣的異面直線共有3對，平面有43=12（個(gè)）.綜上分析，平面有4+4+12+12=32（個(gè)）.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解析】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11、B【解析】用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)

12、題.12、D【解析】根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個(gè)不相等實(shí)根求解.【詳解】因?yàn)樗?因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個(gè)不相等實(shí)根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)所給的方程，當(dāng)判別式不小于0時(shí)和小于0時(shí)，用求根公式表示出兩個(gè)根的差，根據(jù)差的絕對值的值做出字母p的值詳解：當(dāng) ，即或 ，由求根公式得 ，得 當(dāng) ，即 ，由求根公式得| 得 綜上所述，或故答案為點(diǎn)睛：本題考查一

13、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對于判別式與0的關(guān)系的討論，方程有實(shí)根和沒有實(shí)根時(shí)，兩個(gè)根的表示形式不同，本題是一個(gè)易錯(cuò)題14、【解析】求出 的導(dǎo)數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，可得所求極值點(diǎn)；【詳解】令，得 則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).即答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、192【解析】因?yàn)椋?，由于通?xiàng)公式，令，則，應(yīng)填答案。16、【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（

14、1）根據(jù)不等式解的端點(diǎn)就是對應(yīng)方程的根即可求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求的最小值即可解決.試題解析：（1），即得，得.（2）， .，且存在實(shí)數(shù)使，.18、 (1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產(chǎn)線工作不正常.【解析】分析：（1）取每組區(qū)間的中點(diǎn)，對應(yīng)的頻率為，根據(jù)公式，計(jì)算樣本的和的值.(2)由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，分別計(jì)算和，就可求出的值.（3）由題可知，零件尺寸服從正態(tài)分布時(shí)認(rèn)為這條生產(chǎn)線工作正常，根據(jù)原，生產(chǎn)線工作不正常.詳解：解：（1） . ；（2）由（1）知，.從而 ， ， .（3），. ，小概率事件發(fā)生了，該生產(chǎn)線工作不正常.點(diǎn)睛：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，均值和方

15、差的求法，考查正態(tài)分布和概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分類與整合思想.19、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，股從超幾何分布，由此能求出的分布列（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結(jié)果試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，.，.故的分布列為：01234 (2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.20、（1）f()=2-sincos+3，03【解析】分析：易得CE=EB=1cos，ED=tan，AE=3-tan，f()=2-sincos+3，03. (2

16、)求導(dǎo)f()=-cos2詳解：(1)易得AD垂直平分BC，CD=BD=1則CE=EB=1cos，ED=于是f()=1cos因?yàn)镋在CD之間,所以0故f()=2-sin(2) f()=-cos2令f()=0,得sin=故當(dāng)06，f()0，當(dāng)63.,所以,當(dāng)=6時(shí), f()答:當(dāng)DCE=6時(shí), f()最小值為點(diǎn)睛：此題為三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，解題時(shí)要注意分析題目中的條件，常常跟正余弦定理，三角函數(shù)比值關(guān)系等幾何關(guān)系結(jié)合在一起考查，不難，但是綜合性強(qiáng)；第二問求最值如果不能轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求得最值，那就通過導(dǎo)數(shù)來分析.21、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若，則，根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極

17、值的方法即可，（2）， 分類討論，若恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的極大值大于零，極小值小于零，即可求出的取值范圍.詳解：（1）若，則， 所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為. （2）， 當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減， 至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，令，則， 所以，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為. 恰有三個(gè)零點(diǎn)，所以， 所以，即；綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等22、（1）（1）【解析】（1