果洛市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD2已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)C：x=3+cos，y=3+sin，（A10，13+1B3的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為（ ）A24B-8CD4設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5設(shè)集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,9C2,4,6,8D2,4,6,6某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方

3、法的種數(shù)為（ ）A64B81C36D1007設(shè),且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD8曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為ABCD9楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為( )ABCD10對(duì)于實(shí)數(shù)，若或，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD12已

4、知高為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為 4 ，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若是與的等差中項(xiàng)，則_14已知向量，其中，若與共線(xiàn)，則的最小值為_(kāi)15已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)在點(diǎn)P（1，1）處的切線(xiàn)互相垂直，則_.16在正四面體OABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則_(用表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球

5、，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.18（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）若函數(shù)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，證明：19（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線(xiàn)且，點(diǎn)是圓柱底面面圓周上的點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，求的最小值.20（12分）在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城市”過(guò)程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的人的得分(滿(mǎn)分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻

6、數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話(huà)費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話(huà)費(fèi);每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話(huà)費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:贈(zèng)送話(huà)費(fèi)的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記 (單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話(huà)費(fèi)，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸

7、建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角.22（10分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長(zhǎng)跑.擲實(shí)心球.1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分，滿(mǎn)分60分某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)

8、優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：參考公式臨界值表：（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N（，2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）估計(jì)正式測(cè)試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求占的分布列及期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

9、的。1、B【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出，再由可計(jì)算出答案【詳解】由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，因此，故選B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線(xiàn)C是圓x-32+y-3【詳解】曲線(xiàn)C表示半圓：x-32+所以PQ取A2，3，AQ=2+12 【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，在處理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。3、C【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式

10、通項(xiàng)公式，再由展開(kāi)式的中間項(xiàng)為展開(kāi)式的第3項(xiàng)，代入求解即可.【詳解】解：的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為展開(kāi)式的第3項(xiàng)，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)考查了展開(kāi)式的中間項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可詳解：當(dāng)x0時(shí)，由|x|12x得x12x，得x1，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)x0時(shí)，由|x|12x得x12x，得x，綜上不等式的解為x，由0得x+10得x1，則“|x|12x”是“0”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為

11、真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件5、D【解析】先求出CUA,再求【詳解】由題得CU所以UAB故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】利用不等式

12、性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對(duì)A,當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足對(duì)B,因?yàn)閯t成立.故B正確.對(duì)C,當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足,故不成立.對(duì)D,當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足,故不成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運(yùn)用等,屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率 ，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線(xiàn)方程。【詳解】由題意知，因此，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，故答案選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線(xiàn)解析式。9、A【解析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】n

13、次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類(lèi)推即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n1，若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，可以看成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n15，在加上第16行的前15項(xiàng)時(shí)，所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，為首項(xiàng)是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項(xiàng)為17，則楊輝三角形的前18項(xiàng)的和為S182181，則此數(shù)列前

14、135項(xiàng)的和為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大10、B【解析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取 此時(shí) 不充分若或等價(jià)于且，易知成立，必要性故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆否命題都可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.11、A【解析】分析：由，可得，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，則，即 ， 綜上，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出

15、各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.12、D【解析】過(guò)作平面于，為中點(diǎn)，連接.證明面角的平面角為,計(jì)算得到,通過(guò)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過(guò)作平面于，為中點(diǎn)，連接.易知：為中點(diǎn)二面角的平面角為 正切值為4 在中，根據(jù)勾股定理： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2017【解析】由題設(shè)可得，又，故，則，應(yīng)填答案14、【解析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，寫(xiě)出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出，利

16、用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】， ，其中，且與共線(xiàn)，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)的最小值為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量共線(xiàn)的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量共線(xiàn)坐標(biāo)所滿(mǎn)足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡(jiǎn)單題目.15、【解析】16、【解析】因?yàn)樵谒拿骟w中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， ，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）5個(gè)；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3

17、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列【詳解】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則,解得.故白球有5個(gè).（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題18、（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；（2）由（）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即.欲證 ，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)= （），求導(dǎo)分析整理即可.詳

18、解：（）函數(shù)無(wú)極值， 在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. （）由（）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即.欲證 ，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)= （），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點(diǎn)睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)可得,由圓的性質(zhì)可得,即可

19、證明平面;（2）先判斷當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)的位置.過(guò)底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線(xiàn)段關(guān)系解三角形即可求得,進(jìn)而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上,結(jié)合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【詳解】（1）證明:因?yàn)槭菆A柱的母線(xiàn),平面 所以又因?yàn)槭菆A柱的底面直徑所以,即又因?yàn)樗云矫妫?）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),底面積最大,所以到的距離最大,此時(shí)為設(shè)底面圓的圓心為,連接則,又因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)? 所以取中點(diǎn),則過(guò)O作,垂足為則,所以為中點(diǎn)連接,由平面可知所以為二面角的平面角在中, ,所以則二面角的大小為（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上,如下圖所示:因?yàn)?在中,由余弦定理可知?jiǎng)t所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定,二面角的平面角作法及求法,空間中最短距離的求法,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題.20、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；【解析】（1）由題意求出，從而，進(jìn)而，由此能求出（2）由題意知，獲贈(zèng)話(huà)費(fèi)的可能取值為20，40，60，1分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和【詳解】解：（1）由題意得，綜上（2）由題意知，獲贈(zèng)話(huà)費(fèi)的可能取值為20，40，60，1； 的分布列為：2040601【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查