慣性直角坐標(biāo)系下的質(zhì)點力學(xué)

1、慣性直角坐標(biāo)系下的牛頓質(zhì)點力1. 經(jīng)典物理認(rèn)為：慣性直角坐標(biāo)系有非?！疤厥獾牡匚唬ɑ蚝喕狡矫妫缀?，總有效3. 質(zhì)點系的運動學(xué)：位置（軌跡，軌道）；速度；加速度慣性直角坐標(biāo)系下的牛頓質(zhì)點力1. 經(jīng)典物理認(rèn)為：慣性直角坐標(biāo)系有非?！疤厥獾牡匚唬ɑ蚝喕狡矫妫缀危傆行?. 質(zhì)點系的運動學(xué)：位置（軌跡，軌道）；速度；加速度；質(zhì)O rdrO v t dvd2rO a t O m這里的=1,2,3.是不同質(zhì)點力：相互作用的；力場的；保守和非保守O ; f x,y,z ; f= 二體保守相互作用力O V=V r1,O r =r KO f = V O f = V V= O7. 保守力場：每個質(zhì)點都受到

2、它的作用O V=V O r= r= x2Cy2O f= O上面的勢可以隨時間變化非保守力都是耗散性的（總是伴隨發(fā)熱）。如動摩擦總力：保守的+非保守總耗O f =fC11. 牛頓運動方程：（不對求和O m$af這樣，如果知道了力，解方程就可以計算系統(tǒng)的運動了以上都是慣性直角坐標(biāo)系下才有的東西。也是它為何地位非常“特殊”的原因這和方法，源自“哥白尼-笛卡爾-伽利略勒-牛頓”（特別是他們關(guān)于天文現(xiàn)象的思索知道，沿著這條思路的后續(xù)發(fā)展，取得了巨大成功17. 但宇宙（自然界）為何是這樣的家和物理學(xué)者至今都“百思不解”無論如何，利用它們，人類可以（前所未有的）精準(zhǔn)定量地把握自然過程同時發(fā)現(xiàn)大量“人感官不能

3、感知”的現(xiàn)象利用實驗測量和數(shù)學(xué)計算方法極大地促進(jìn)“工程-經(jīng)濟(jì)-軍事”23. 故數(shù)學(xué)家也考慮這些方程的處理技術(shù)耗先忽略耗散力=025.26. 定義下面的稱作“動能”的東西2O T27. 數(shù)學(xué)家拉格朗日發(fā)現(xiàn)，利用下面方式定義的函數(shù)O Lr , v ,t =T28. 可以將23. 故數(shù)學(xué)家也考慮這些方程的處理技術(shù)耗先忽略耗散力=025.26. 定義下面的稱作“動能”的東西2O T27. 數(shù)學(xué)家拉格朗日發(fā)現(xiàn)，利用下面方式定義的函數(shù)O Lr , v ,t =T28. 可以將牛頓運動方程改寫成d vL K vL f耗v vv rOO注意這里的常微分，和偏微分（現(xiàn)。）這個改寫后來認(rèn)定，是有用的因為上述拉格朗

4、日方程，可從下面的作用量變分得到發(fā)O ALdtLr , v ,t (它是軌跡的“泛函”。數(shù)學(xué)里，“泛函變分”5 “極值問題既：可以這樣解讀牛頓力學(xué)給出任何一組r t 可代入上式積分計算出對應(yīng)的作用量值A(chǔ)讓r t 在時間端點t1和t2的值固定rr存在無限多個（不可數(shù)）不同的r t 它們的作用量值A(chǔ)也不同牛頓的那個質(zhì)點運動軌跡，恰好是作用量值A(chǔ)最小的那個也就是說計算牛頓質(zhì)點系運動 5 求解作用量泛函的變分（極值牛頓質(zhì)點力學(xué)的另一個形式，是“哈密頓”形式數(shù)學(xué)上，它是前面拉格朗日形式的“勒讓德變換”首先，注意到保守勢V只是位矢r 的函數(shù)，與速度無關(guān)拉格朗日L對速度是偏微分，是 vL =m $v! pO

5、=v 恰好是質(zhì)點的動量L的勒讓德變換r $ v O Hvv51.就是m vHr $p O2= CV r , t 注意，作為“哈密頓量”，H的自變量總是默認(rèn)為Or p , (計算偏微分，需要清楚地確認(rèn)自變量是那些哈密頓發(fā)現(xiàn)，利用這個哈密頓函數(shù)，牛頓運動方程可以寫成d rHr $p O2= CV r , t 注意，作為“哈密頓量”，H的自變量總是默認(rèn)為Or p , (計算偏微分，需要清楚地確認(rèn)自變量是那些哈密頓發(fā)現(xiàn)，利用這個哈密頓函數(shù)，牛頓運動方程可以寫成d r v O=dd pv v O=dv O或者說，考rptt是質(zhì)點系在“相空間”的軌跡其運動方程就是這組“一階時間微分的常微分方程” vu $ vv K vv $ v Ou,hrprpO可以將哈密頓運動方程寫成d rr , O=dd pp , O=dOO稱“正則運動方程”滿足正則方程的運動學(xué)變量又稱“正則變量”rp（這里tt 另外，任何一個正則變量和時間的函數(shù)t,r p都滿足運動方程dc =