2022年浙江省杭州市錢塘區(qū)九年級中考一模 數(shù) 學(xué)試題（學(xué)生版+解析版）

1、2022年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題有io個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求 的.化簡：-5x + 4x=（）A. -1B. XC. 9xD. 9x.如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，它的左視圖是（）. 2022年4月16日央視新聞網(wǎng)全程直播“神舟十三號”載人飛船返航，截止當(dāng)天下午五時，全網(wǎng)共2728.9萬人在線觀看.數(shù)據(jù)2728.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2728.9xlO4 B. 2.7289xlO4 C. 2.7289xlO7 D. 2.7289xIO-7 x+3 2. 一元一次不等式組Q 1,的解在數(shù)軸上表示正確的是()x 11

2、25,若函數(shù)y = ox+b的圖象經(jīng)過(0,-1) , (1,2)兩點，則a-b=()A. -4B.-2C. 2D.4.每年的4月23日是世界讀書日.某校為了解4月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué) 生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表格所示.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是A.眾數(shù)是16B.中位數(shù)是2C.平均數(shù)是2D.方差是1冊數(shù)01234人數(shù)61416122.如圖，在aABC中，。為BC邊上一點（不與點B,點C重合），E, F分別在AB邊和AC邊上,EFII BC,連結(jié)AO交E尸于點G,則（EB DAE AGAG AFEB GDB.EB DAE AGAG AFEB GDB.

3、=GD FCEG GFC =BD DCEG GF D.=DCBD8.節(jié)假期間，幾名同學(xué)合租了一輛汽車準(zhǔn)備從市區(qū)到郊外游玩，租金為600元.出發(fā)時,又8.節(jié)假期間，幾名同學(xué)合租了一輛汽車準(zhǔn)備從市區(qū)到郊外游玩，租金為600元.出發(fā)時,又增加了 2名同學(xué)，此時總?cè)藬?shù)為x名（不超過車載額定人數(shù)）.如果汽車的租金由參加的同學(xué)平均分?jǐn)?且原先租車的幾名同學(xué)平均每人少分?jǐn)偭?50元，由題意列方程正確的是（600600600600=50Ax 2X600600=50C.Xx 2B.600600=50 x + 2XD.600600=50Xx + 29.已知二次函數(shù) y 9.已知二次函數(shù) y =+2/nx-，2-/

4、 +1（機(jī)為常數(shù)）的圖象與x軸有交點，且當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大，則機(jī)的取值范圍是（）C. -3 110.在菱形中，已知10.在菱形中，已知NA = 30,點E,F, G,，分別在邊AB, BC, CD, D4上，且AE = BF = CG = DH .若線段4E與AB的比值為攵（0（人 = 6, EF = 4,則 AH + CG的最小值為三、解答題：本大題有7個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.化簡：(x-2)2-(x+1)(x-1).圓圓的解答如下：(x-2)2-(x + 1)(x-1) = x2 + 4-x2-1 = 3.圓圓的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過

5、程.某校為了解初中生對亞運(yùn)會有關(guān)知識的掌握情況，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次迎亞運(yùn)知識測試，并隨機(jī)抽 取了若干名學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行整理分析，繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)直方圖(每一組含前一 個邊界值，不含后一個邊界值)和扇形統(tǒng)計圖.(2)若成績在60分以下(不包括60分)為不合格，請估計全校1200名學(xué)生中成績合格的人數(shù).19問題：如圖，NO = NE = RtN,若求證：在AT = AE，/A8C = NAC8,NZMB = NE4c這三個條件中選擇其中兩個，補(bǔ)充在上面問題 的條件中，剩余的一個條件補(bǔ)充在結(jié)論中，并完成問題的解答.(注：只需選擇一種情況進(jìn)行作答).3.已知點4(心)在一次函數(shù),

6、=依+2攵(無是常數(shù)，AhO) 圖象上，也在反比例函數(shù)以 =一的圖 象上.(1)當(dāng) =3時，求相和A的值：(2)當(dāng)左=T時，求點A的坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)必Es/afd；(2)若8:CE = 1:2,且3EF的面積為1,求平行四邊形A8CC的面積.已知二次函數(shù)y = a(x +2。-D(x a + 2)(a是常數(shù)，arO).(1)當(dāng)a = l時，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；(2)若此函數(shù)圖象對稱軸為直線x = -2時，求函數(shù)的最小值：7Q(3)設(shè)此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(/“)，當(dāng)時，求證： -.m + a 8.如圖，在aABC中，AB = AC,以A8為直徑的。分別交BC, AC于點

7、O, E,連接BE, OD, BE 與交于點尸.(1)求證：OD/AC;(2)當(dāng)NABE = 48時，求NCBE的度數(shù)；(3)連接OE,若DE = & AB = 4.求AE的長.2022年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題有io個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求 的.化簡：-5x + 4x=()A. -1B. xC. 9xD. 9x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，進(jìn)行計算求解即可.【詳解】解：-5x+4x = (-5+ 4)元=-x.故選B.【點睛】本題考查的是整式的加減中的合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一

8、個長方體組成的，它的左視圖是()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)左視圖就是從左面觀察幾何體，得到平面圖形進(jìn)行作答即可.【詳解】解：由題意知，幾何體的左視圖下面是一個長方形，上面是一個等腰三角形，且長方形的長和三 角形的底一致，如圖.故選：D.【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握幾何體的三視圖.2022年4月16日央視新聞網(wǎng)全程宜播“神舟十三號”載人飛船返航，截止當(dāng)天下午五時，全網(wǎng)共 2728.9萬人在線觀看.數(shù)據(jù)2728.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2728.9 xlO4 B. 2.7289 xlO4 C. 2.7289 xlO7D. 2.7289 xlO-7【答案】

9、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl。，的形式，其中l(wèi)W|a|V10, 為整數(shù).確定的值時，要看把原 數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值210時，是正 整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 2一元一次不等式組| 1的解在數(shù)軸上表示正確的是（）x 1【答案】D【解析】【分析】先分別求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.【詳解】解:x+322【詳解】解:-xl（2）2解不等式，得x2-l;解不等式，得x2./.不等式組的解集是一1W %2 .在數(shù)軸上表示解集為：-10 12故選：D.【點睛】本題主要考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集.準(zhǔn)確

10、的求出不等式組的解集是解題 的關(guān)鍵.5.若函數(shù)y =+人的圖象經(jīng)過(0,-1) , (1,2)兩點，則()A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】把(0,-1)，(1,2)代入y = or + b建立方程組，再解方程組即可.【詳解】解：函數(shù)y = ac+b的圖象經(jīng)過(0,-1) , (1,2)兩點，Ja + b = 2Z? = -l a = 3解得：i,. a- b = 3- (-1) =4.故選D.【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握“待定系數(shù)法”是解本題的關(guān)鍵.6.每年的4月23日是世界讀書日.某校為了解4月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八

11、年級50名學(xué) 生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表格所示.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()冊數(shù)01234人數(shù)61416122A.眾數(shù)是16B.中位數(shù)是2C.平均數(shù)是2D.方差是1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷.【詳解】解：A、由出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是2冊，所以眾數(shù)是2冊，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；B、排在最中間的兩個數(shù)據(jù)分別是2和2,所以中位數(shù)是2冊，結(jié)論正確，故B符合題意；C、平均數(shù) (0X6+1X14+2X16+3X12+4X2) 4-50=1.8 (冊)，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；D、方差喘番？(0 1.8+14? (1 1.8+16?

12、(2 1.8/+12? (3 1.8)2+2?(4 1.8)2 =1.12 ,結(jié) 論錯誤，故D不符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各自的定義及計算方法是解 題關(guān)鍵.如圖，在aABC中，D為BC邊上一點（不與點8,點C重合），E,尸分別在A8邊和AC邊上,EF/IBC,連結(jié)人。交尸于點G,則（）AE AGEB GDEGGFEGGFA.=AG AFB.=GD FCC.=BDDCD.=DCBD【答案】C【解析】【分析】由EF BC,證明VAEGsVABO,VAGFsV4OC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：EFIIBC, 7AEG3A

13、BDNAGFCADC,EG AG AG _ GFEG _ GFBDDC故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共 角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相 似三角形；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系.節(jié)假期間，幾名同學(xué)合租了一輛汽車準(zhǔn)備從市區(qū)到郊外游玩，租金為600元.出發(fā)時，又增加了 2名同 學(xué)，此時總?cè)藬?shù)為x名（不超過車載額定人數(shù)）.如果汽車的租金由參加的同學(xué)平均分?jǐn)偅以茸廛嚨膸酌瑢W(xué)平均每人少分?jǐn)偭?50元，由題意列方程正確的是()600 600 “A.= 50B.6

14、00600 s=5()x-2 x600 600 “C.= 50 x % 2D.x+ 2x600 600 6=5()x x+2【答案】A【解析】【分析】由出發(fā)時又增加了 2名同學(xué)，可得出原計劃共（x-2）名同學(xué)去郊外游玩，利用人均分?jǐn)偟能囐M(fèi)=租車費(fèi)用+乘車人數(shù)，結(jié)合實際比原計劃每名同學(xué)少分?jǐn)?0元，即可得出關(guān)于x的分式方程.【詳解】解：.出發(fā)時，又增加了 2名同學(xué)，且此時總?cè)藬?shù)為x名（不超過車載額定人數(shù)），原計劃去郊外游玩的同學(xué)共（x-2）名.故選：A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.已知二次函數(shù)y =-x?一機(jī)+I （機(jī)為常數(shù)）的圖象與x軸有交點，

15、且當(dāng)x3時，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是（）A. -3/nlB. -3/nlC. -3W1D.m W3 或帆 2/【答案】B【解析】【分析】利用拋物線與x軸有交點，則A20,解不等式即可得到”的范圍；-10,則拋物線的開口向 下，利用題意得到拋物線的對稱軸的位置，利用拋物線的性質(zhì)可得相的范圍，綜合以上信息即可得出結(jié) 論.【詳解】解：.二次函數(shù)丫 = 一/+2，加一加2 一機(jī)+ 1 （機(jī)為常數(shù)）的圖象與X軸有交點，:.A20.，（2/n） 2-4X （-1） X （-m2-m+l）20.解得：Wl.y = -x2 +2mx-m -/n+l = -（x-/n）-m+1.二次函數(shù)y = -

16、x2 + 2mx - zt?-6+ i的圖象的對稱軸為直線x=m.,當(dāng)x-3時，y隨x的增大而增大，3W*L故選：B.【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)，解一元一 次不等式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.在菱形ABCC中，已知NA = 30,點E, F, G,，分別在邊AB, BC, CD, D4上，且AE = BF = CG = DH .若線段AE與AB的比值為A（OZ0,；x = -2舍去，故答案：2. a x【點睛】本題考查的比例中項的含義，理解“若一 =7，則X是力的比例中項”是解本題的關(guān)鍵.已知一個不透明 盒子里裝有5個只有顏色不

17、同的球，其中3個紅球，2個白球.從中任意摸出兩個球，則摸出兩球顏色相同的概率是. 2【答案】一#0.4【解析】 【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到從中隨機(jī)摸出兩個球顏色相同的概率.【詳解】解：如圖所示，開始紅 紅紅白 白紅紅白白紅紅白白紅紅白白紅紅紅白紅紅紅白所有的等可能的結(jié)果數(shù)為20種，其中顏色相同的有8種，o 2.從中隨機(jī)摸出兩個球都顏色相同的概率是：一=一，20 5故答案為：【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖、求出相應(yīng) 的概率.在RhAfiC中，ZC = 90.若3AB = 5AC,貝UtanA=.41【答案】-#1-33【

18、解析】 【分析】先畫圖，再設(shè)A8 = 5A,則AC = 3k,再利用勾股定理求解8C,再利用銳角的正切的含義求解即可.【詳解】解：如圖，ZC = 90. 3AB = 5AC，設(shè)A8 = 5氏，則AC = 3攵， BC = jAB2- AC2 =4k,BC 4k 4tan A =.AC 3k 34故答案為：一3【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，銳角的正切的含義，掌握“銳角的正切的含義”是解本題的關(guān)鍵.15.已知點P是。外一點，PA, P8分別與。相切于點A, B,連結(jié)OA, 0B.若。的半徑為3,劣弧AB的長為24，則NP的度數(shù)為.【答案】60。#60度【解析】【分析】先根據(jù)弧長公式求出圓心角

19、NA08的度數(shù)，進(jìn)而求出答案.【詳解】根據(jù)題意，6=也幺=2乃，180解得”=120。即 NAOB=120 .PA, PB是圓。的切線,/. ZPAO=ZPBO=9QQ ,A ZP=3600 -ZPAO-ZPBO-ZAOB=60 .故答案為：60。.【點睛】本題主要考查了弧長公式，切線的性質(zhì)等，求出NAOB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在矩形A8CC中，線段EF在AB邊上，以EF為邊在矩形4BCO內(nèi)部作正方形EFGH,連接AH, CG.若 AB = 10, AD = 6, EF = 4,則 AH + CG的最小值為【答案】&J2【解析】 【分析】延長D4到點0,使40=HE=4,連接0C,可

20、證得四邊形40E”是平行四邊形，0E=AH,可得當(dāng) 點E、點G在。C上時，OE+CG最小，即AH + CG最小，再根據(jù)勾股定理即可求得.【詳解】解：如圖：延長D4到點。，使4E=4,連接。瓜EG,-.HEJ.AB，AO1AB,：.HE/AO, 又,.,AO=HE=4,四邊形A0EH是平行四邊形，:.OE=AH,.當(dāng)點E、點G在0C上時，QE+CG最小，即A/7 + CG最小, G=V42 +42 =45/2 ;DO=AD+AO=6+4=10,/. OC=ylD(Jr + DC2 =/l 02 +102 =10/2，OE + CG=OC - EG=0/2 - 4/2 =672，故A” + CG的

21、最小值為6&，故答案為：60.【點睛】本題考查了矩形及正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線是解決本題 的關(guān)鍵.三、解答題：本大題有7個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.化簡：(x-2)2-(x + 1)(x 1).圓圓的解答如下：(x-2)2-(x + 1)(x-1) = x2 + 4-x2-1 = 3.圓圓的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過 程.【答案】不正確，過程見解析【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可判定和解答.【詳解】解：不正確.過程如下：(x-2) (x+l)(x1)=x? 4x + 4 x2 +1= Tx+5【點睛

22、】本題考查了利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用完全平方公式及平方差公 式是解決本題的關(guān)鍵.某校為了解初中生對亞運(yùn)會有關(guān)知識的掌握情況，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次迎亞運(yùn)知識測試，并隨機(jī)抽 取了若干名學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行整理分析，繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)直方圖(每一組含前一 個邊界值，不含后一個邊界值)和扇形統(tǒng)計圖.30樣本學(xué)生成績的頻數(shù)直方圖 叛政樣本學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖(a為得分)30樣本學(xué)生成績的頻數(shù)直方圖 叛政樣本學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖(a為得分)(2)若成績在60分以下(不包括60分)為不合格，請估計全校1200名學(xué)生中成績合格的人數(shù).【答案】(1) 100,補(bǔ)全圖形見

23、解析 (2)估計全校1200名學(xué)生中成績合格的人數(shù)有1080人【解析】 【分析】(1)由70Wa8()的人數(shù)有25人，占比25%,從而可得樣本容量，再求解80Wa = A，NABC = NACB,NZM8 = ZE4c這三個條件中選擇其中兩個，補(bǔ)充在上面問題 的條件中，剩余的一個條件補(bǔ)充在結(jié)論中，并完成問題的解答.(注：只需選擇一種情況進(jìn)行作答).【答案】情況一：AD=AE,NABC=NACB；ND4B=N4C；解答見解析情況二：AD=AE,ND4B=NEAC；NABC=NACB；解答見解析情況三：ZABC=ZACB, ZDAB=ZEAC； AD=AE；解答見解析(任意寫出一種情況即可)【解析

24、】【分析】根據(jù)題意選擇條件和結(jié)論，證明RtAAZ汨絲RtAAEC,進(jìn)而可證結(jié)論.【詳解】解：情況一：若A慶AE,NABC=/ACB作為條件，NDAB=NEAC作為結(jié)論；NABC=NACB,:.AB=AC,f AB = AC,/ 在 RtAADB 和 RtAAEC 中，AD = AE：.RtAADBRtAAEC (HL),:.NDAB=NEAC.故答案為：AD=AE,NABC=NACB； ZDAB=ZEAC.情況二：若AO=AE,ND4B=NEAC作為條件，NA8C=NAC8作為結(jié)論：ZD = Z = 90在 RtAADB 和 RtAAEC 中rA。= AE,ndab = neac. RtAAD

25、gRtAAEC (ASA),：.AB=AC,：.NABC=NACB.故答案為：ADAE,NOA8=NEAC； ZABC=ZACB.情況三：NABC=NACB,ND4B=/E4C作為條件，A=AE作為結(jié)論； / NABC=NACB,.-.AB = AC，ZDAB = ZEAC：在 RtAADB 和 RtAAC 中 N。= NE = 90 , AB = AC. RtAADgRtAAEC （AAS）,AD=AE.故答案為：ZABC=ZACB, ZDAB=ZEACx AD=AE.（三種情況任選一種即可）【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判 定方法

26、，是解題的關(guān)鍵.20.已知點A（，匕）在一次函數(shù)y =依+ 22（%是常數(shù)，ZhO）的圖象上，也在反比例函數(shù) =嚏的圖 象上.（1）當(dāng) =3時，求膽和女的值;（2）當(dāng)左=Y時，求點A的坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)兇%時，自變量X的取值范圍.【答案】（1）m = ,k = （2） &$多-2 或A*/,-6 ,當(dāng)x %時，gx0.【解析】【分析】（1）由 =3時，把點A（加,3）代入反比例函數(shù) =、求解加即可，再把點A（L3）代入一次函 數(shù)y =履+ 2左，求解女即可：（2）把我=-4代入一次函數(shù)的解析式，再聯(lián)立兩個函數(shù)解析式解方程求解A的坐標(biāo)即可，再畫出兩個函 數(shù)的簡易圖象，利用圖象解不等式弘 為即可.

27、【小問1詳解】解：當(dāng) =3時，點A（m,3）在反比例函數(shù) =2的圖象上，所以3n7 = 3,解得：m = l, A（l,3）,點4（1,3）在一次函數(shù)乂=履+ 2%的圖象上, k+2k =3,解得：k = 1,【小問2詳解】解：當(dāng)后=Y時，一次函數(shù)為X =-4x-8,I 3 iy=- 1 X整理得：4/+8x+3=0,31解得：%） =- -,x21X =2,1X =2,經(jīng)檢驗符合題意.y = -6所以方程組的解為串：一,礴髀或需-6 ,畫兩個函數(shù)的簡易圖象如下：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一元二次方程的解法，熟悉利用圖象法解不等式是 解本題的關(guān)鍵.21.如圖，在平行四邊形

28、ABCO中，點E為8c邊上的點（不與點8,點C重合），連接OE并延長，交AB 的延長線于點F.D(1)求證：(2)若8E:CE = 1:2,且防的面積為1,求平行四邊形488的面積.【答案】(1)證明見解析(2) 12【解析】【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)證明NCOE = NOE4,NC = NA,從而可得結(jié)論；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)證明VBEEsVAED,利用相似三角形的性質(zhì)可得S四邊形beo =9- 1=8,同理可得Svoec =4,從而可得平行四邊形的面積.【小問1詳解】證明：平行四邊形ABC。， AB / CD, AD / BC,：.ZCDE = ZDFA, ZC = ZA,.

29、CDEAFD.【小問2詳解】解：；平行四邊形4BCQ, AD/ BC,AB/CD,AD = BC, VBFE爾AFD, BE:CE=:2,且瓦的面積為 1， 喋；，Svafd=9? 1 9，AD 3 S四邊形 ABEO =9-1=8，Sv DEC - 4,= 8+4 = 12.【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“相似三角形的面積之比等于 相似比的平方”是解本題的關(guān)鍵.22.已知二次函數(shù)y = a(x +2。 l)(x a + 2) (a是常數(shù)，a/0).(1)當(dāng)a = l時，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；(2)若此函數(shù)圖象對稱軸為直線x = -2時，

30、求函數(shù)最小值；(3)設(shè)此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(機(jī),)，當(dāng)awl時，求證： 4一.m + a 8【答案】(1) y = (x + l)2； (1,0)(2) -27(3)見解析【解析】【分析】(1)把。=1代入函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可以寫出函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)，用a表示出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)對稱 軸為直線-2,列出關(guān)于。的方程，解出a的值，得出函數(shù)表達(dá)式，求出最小值即可：17(3)用a表示出, n,再將用a表示的m, 代入得出用a表示的不等式，求表達(dá)式的最大值即m + a可證明.【小問1詳解】解：把 a = 1 代入 y=a(x+2a-1 )(x-a+2) ：y = (x+2 l)(x1 + 2) = (x+l)(x+l)= (x+iy.,.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(-1, 0).【小問2詳解】函數(shù)不等式為 y=a(x+2aT )(x-a+2),二函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)為：(-2。+ 1,0), (a-2,0),函數(shù)圖象的對稱軸函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2a +1