彈性力學(xué)梁模型法

1、彈性力學(xué)梁模型法第1頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三三、板的平衡方程rorq(r)板2prMrM(x)Q(x)2prQr梁xoxq(x)mm2pMqq(x)2prq(r)極限條件：Mmax Mp 若梁和圓板的邊界條件在形式上相同，可通過(guò)求解變量轉(zhuǎn)換后梁的問(wèn)題得到圓板的解答。梁計(jì)算模型第2頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三四、 梁模型計(jì)算圓板和環(huán)板的塑性極限載荷的步驟1. 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換圓板的半徑梁計(jì)算模型的跨度rozroz外邊界支承圓板梁計(jì)算模型的左端為自由端右端與板的支承形式相同。圓板的對(duì)稱(chēng)軸梁計(jì)算模型上的坐標(biāo)原點(diǎn)（只研究右半部）rr距圓板的對(duì)稱(chēng)軸為

2、r 處的圓截面坐標(biāo)為 r 的梁截面第3頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三2. 載荷與內(nèi)力轉(zhuǎn)換圓板單位面積上的載荷q(r)梁計(jì)算模型上的分布載荷 2rq(r)圓板某一半徑上的載荷P梁計(jì)算模型相應(yīng)位置處的集中力 P圓板中 r 處的彎矩Mr梁計(jì)算模型上： 2r Mr圓板中的環(huán)向彎矩： Mq = Mp （極限條件）梁計(jì)算模型上的附加均布彎矩 2 Mp方向與外載荷在梁中產(chǎn)生的彎矩方向相反3. 求塑性極限載荷（梁右端邊界條件）r=a 處簡(jiǎn)支：M0r=a 處固支：M Mp2a Mr 02a Mr 2a Mp第4頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三例題1：半徑為 a

3、的固支圓板，受均布載荷 q 作用，圓板單位塑性極限彎矩為： Mp ，求塑性極限載荷。rozra2rqrozaqm= 2Mp簡(jiǎn)支圓板：解：第5頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三例題2：半徑為 a 的簡(jiǎn)支環(huán)板，內(nèi)半徑為 b ，受均布載荷 q 作用，圓板單位塑性極限彎矩為： Mp ，求塑性極限載荷。rozaq固支環(huán)板：解：brozrabm= 2Mp2rq第6頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三例題3：半徑為 a 的簡(jiǎn)支環(huán)板，內(nèi)半徑為 b ，在半徑為 c 的圓周上作用線(xiàn)分布載荷 p，總值為 P ，單位塑性極限彎矩為： Mp ，求塑性極限載荷。rozap解：br

4、ozcabPm= 2Mpcp第7頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三107 多邊形板的塑性極限載荷（機(jī)動(dòng)法）一、薄板的破壞機(jī)構(gòu)1. 基本假設(shè)：在薄板最大彎矩處形成塑性鉸線(xiàn)（直線(xiàn)段）。沿塑性鉸線(xiàn)的單位長(zhǎng)度上作用著塑性極限彎矩Mp ，不計(jì)扭矩和剪力的作用。不計(jì)彈性變形。2. 破壞機(jī)構(gòu)的確定規(guī)則：（1）薄板的破壞機(jī)構(gòu)由若干板塊組成，板內(nèi)塑性鉸線(xiàn)是相鄰兩板塊的轉(zhuǎn)動(dòng)軸。有塑性鉸線(xiàn)的固支邊、簡(jiǎn)支邊、過(guò)支承板中心的線(xiàn)都是板塊的轉(zhuǎn)動(dòng)軸。板塊數(shù)目等于支承邊界的數(shù)目。第8頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三（2）塑性鉸線(xiàn)在板內(nèi)相交。（3）終止在自由邊界上的塑性鉸線(xiàn)，其延長(zhǎng)線(xiàn)

5、交于相鄰兩板塊轉(zhuǎn)動(dòng)軸的交點(diǎn)上。該交點(diǎn)可能位于無(wú)窮遠(yuǎn)處。（4）集中力作用下，塑性鉸線(xiàn)交于載荷作用點(diǎn)。第9頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三二、周邊簡(jiǎn)支的多邊形板POd破壞機(jī)構(gòu)：角錐體在O 處受集中力P 作用OACBaibiOA=liabdqiq1q2：相對(duì)轉(zhuǎn)角第10頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三塑性極限彎矩：MP在塑性鉸線(xiàn) li 上做的內(nèi)力功：n 多邊形，總的內(nèi)力功Wi ：外力P 做的外力功We ：正多邊形：第11頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三正多邊形（集中力作用在板中心）：第12頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)

6、37分，星期三三、周邊固支的多邊形板固支邊上形成塑性鉸線(xiàn)在O 處受集中力P 作用OACOD=hiji ：板塊AOC相對(duì)AC的轉(zhuǎn)角OdDAC=ai內(nèi)力功Wi ：Daibibi-1外力功We ：第13頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三正多邊形（集中力作用在板中心）：第14頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三ABCDE例題1：邊長(zhǎng)為 a 的正方形薄板，一邊固支、兩邊簡(jiǎn)支，自由邊中點(diǎn)A受集中載荷 P 作用，板的塑性極限彎矩為： Mp ，求塑性極限載荷。haabbjd解：設(shè)A點(diǎn)的撓度為dABC與ACD的相對(duì)轉(zhuǎn)角為q :ACD與CD的相對(duì)轉(zhuǎn)角為j:內(nèi)力功Wi ：外力功We ：第15頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)37分，星期三例題2：邊長(zhǎng)為 a,b 的矩形薄板，一邊自由、三邊簡(jiǎn)支，板上受均布載荷 q 作用，塑性鉸線(xiàn)如圖，板的塑性極限彎矩為： Mp ，求：x=? 破壞載荷取最小值，此最小值為多少？ABCDEFbxa/2a/2baab解：設(shè)AB的撓度為dABCE與BCD的相對(duì)轉(zhuǎn)角為q :ABCE與AB