河北省滄州市后堤中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、河北省滄州市后堤中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()ASSxn BSS CSSn DSS第6題 參考答案：A2. 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個動點，則三棱錐PABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）A1B2CD參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意確定棱錐PABC的正視圖的面積，三棱錐PABC的俯視圖的

2、面積的最小值，即可求出三棱錐PABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值【解答】解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐PABC的正視圖的面積為=1；三棱錐PABC的俯視圖的面積的最小值為=，所以三棱錐PABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為=2，故選：B3. 已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則的形狀為 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰或直角三角形參考答案：D4. 下列命題，正確命題的個數(shù)為( )若tanA?tanB1，則ABC一定是鈍角三角形；若si

3、n2A+sin2B=sin2C，則ABC一定是直角三角形；若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，則ABC一定是等邊三角形；在銳角ABC中，一定有sinAcosB在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則ABC一定是等邊三角形A2B3C4D5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）0，推出C為銳角；利用正弦定理，再用和角公式得出結(jié)論；根據(jù)|cosX|1，不等式可轉(zhuǎn)換為cos（AB）=cos（BC）=cos（CA）=1，進而得出結(jié)論【解答】解：若tanA?tanB1，tanA0，tanB0，

4、即A，B為銳角，sinAsinBcosAcosB，cos（A+B）0，A+B為鈍角，故C為銳角，則ABC一定是銳角三角形，故錯誤；若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，則ABC一定是直角三角形，故正確；若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，|cosX|1，cos（AB）=cos（BC）=cos（CA）=1A、B、C180AB=BC=CA=0A=B=C=60ABC是等邊三角形 則ABC一定是等邊三角形，故正確；在銳角ABC中，A+B90，A90B，sinAsin（90B），sinAcosB，故正確；在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由

5、正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，sin（BA）=0，B=A，同理可得A=C，ABC一定是等邊三角形，故正確故選C【點評】考查了三角函數(shù)的和就角公式，正弦定理的應(yīng)用難點是對題中條件的分析，劃歸思想的應(yīng)用5. 函數(shù)的定義域是 A（） B（ C D 參考答案：B略6. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）ABCD參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D為原點，

6、DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為，sin=，=，直線A1B和平面A1B1CD所成的角為故選：B【點評】本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用7. 下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2（，0），當(dāng)x1x2時，都有f（x1）f（x2）”的函數(shù)是（）

7、Af（x）=x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=ln（x）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義便知要找的函數(shù)f（x）在（，0）上為增函數(shù)，所以根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可找到正確選項【解答】解：根據(jù)已知條件知f（x）需在（，0）上為增函數(shù)；一次函數(shù)f（x）=x+1在（，0）上為減函數(shù)；二次函數(shù)f（x）=x21在（，0）上為減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在（，0）上為增函數(shù)；根據(jù)減函數(shù)的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，f（x）=ln（x）在（，0）上為減函數(shù)；C正確故選C8. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則

8、第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（ ）A.B. C. D.參考答案：A9. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，則ABC的外接圓的直徑為 （）A. 5B. C. D. 參考答案：C分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，得，則，即，故正確答案為C.點睛：此題主要考三角形面積公式的應(yīng)用，以及余弦定理、正弦定理在計算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c.此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊

9、的對角，求另一邊的對角，此時三角形形狀不一定唯一.10. 一條直線經(jīng)過點P1（2，3），傾斜角為=45，則這條直線方程為（）Ax+y+5=0Bxy5=0Cxy+5=0Dx+y5=0參考答案：C【考點】直線的點斜式方程【專題】計算題【分析】根據(jù)傾斜角與斜率k的關(guān)系：k=tan求出此直線的斜率k然后再利用點斜式寫出直線方程即可【解答】解：傾斜角為=45斜率k=tan45=1直線經(jīng)過點P1（2，3）由點斜式可得直線方程為y3=1（x+2）即xy+5=0故選C【點評】本題主要考察了直線的點斜式方程，屬?？碱}，較易解題的關(guān)鍵是會利用傾斜角與斜率k的關(guān)系：k=tan求出此直線的斜率以及正確記憶直線的點斜式

10、方程！二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則的取值范圍是_參考答案：12. 已知函數(shù)，則的值為 .參考答案：4由題意得13. 已知，則的大小關(guān)系是 參考答案：略14. 棱長都是1的三棱錐的表面積為_.參考答案：略15. 若實數(shù)滿足，則的取值范圍是 參考答案：16. 設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在（?，0）上遞減，f(?2)=0,則xf(x)0的解集為_參考答案：(?，?2) (2，)試題分析：f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（-，0）上遞減，f（x）在（0，+）上遞減，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（

11、0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0?或，解得x-2或x2，xf（x）0的解集為：（-，-2）（2，+）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合17. 已知角終邊上一點P（-4，3），則的值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A,B,C,的對邊分別為a,b,c ,已知.（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b.參考答案：19. 若A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，求AB參考答案：考點：交集及其運算；并集及其運算 專題：計算題分析：根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬

12、于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可解答：BA=9，9A，即x2=9或2x1=9，解得：x=3或x=3或x=5，經(jīng)檢驗x=3或x=5不合題意，舍去，x=3，即A=1，7，4，B=8，4，9，則AB=4，8，7，4，9點評：考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵20. 已知f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數(shù)，g（x）=f（x）（1）求實數(shù)a的值；（2）若g（x）xlog2x在x2，3上恒成立，求的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex

13、）=x，經(jīng)檢驗滿足條件，故所求實數(shù)a的值為0（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=x，可得log2x在x2，3上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x2，3上的最小值為log22=1，可得的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數(shù)，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數(shù)f（x）=ln（ex）=x 顯然有f（x）=f（x），函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，滿足條件，所求實數(shù)a的值為0（6分）（2）f（x）=x，g（x）=x，則xxlog2x在x2，3上恒成立，即log2x在x2，3上恒成立，（8分）函數(shù)y=log2x在x2，3上的最小值為log22=1，（

14、11分）1，即的取值范圍為（，1（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題21. 定義區(qū)間（m，n），m，n，（m，n，m，n）的長度均為nm，其中nm（1）若關(guān)于x的不等式ax2+12x30的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為，求實數(shù)a的值；（2）求關(guān)于x的不等式x23x+（sin+cos）0（R）的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度的取值范圍；（3）已知關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為5，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；區(qū)間與無窮的概念【分析】（1）觀察二次項的系數(shù)帶有字母，需要先對字母進行討論，當(dāng)a等于0時，看出合不合題意，a0時，方程2ax2

15、12x3=0的兩根設(shè)為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫出兩根的和與積，表示出區(qū)間長度，得到結(jié)果（2）根據(jù)所給的函數(shù)式，利用三角函九公式進行化簡求值，根據(jù)二次不等式出不等式成立的條件，由此能求出結(jié)果（3）先解關(guān)于x的不等式組，解出兩個不等式的解集，求兩個不等式的解集的交集，AB（0，5），不等式組的解集的各區(qū)間長度和為6，寫出不等式組進行討論，得到結(jié)果【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，不等式ax2+12x30的解為x，不成立；當(dāng)a0時，方程ax2+12x3=0的兩根設(shè)為x1、x2，則，由題意知（2）2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=+，解得a=3或a=4（舍），所以a=3 （2）

16、x23x+（sin+cos）0，0，（，），當(dāng)=時，x23x0的解集為（1，2+），當(dāng)=時，x23x+0的解集為（2，1+），關(guān)于x的不等式x23x+（sin+cos）0（R）的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度的取值范圍是（1，21）（3）先解不等式1，整理，得，解得2x5不等式1的解集為A=（2，5），設(shè)不等式log2x+log2（tx+3t）3的解集為B，不等式組的解集為AB，關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為5，且AB?（2，5），不等式log2x+log2（tx+3t）3等價于，當(dāng)x（0，5）時，恒成立 當(dāng)x（0，5）時，不等式tx+3t0恒成立，得t0，當(dāng)x（0，5）時，不等式tx2+3

17、tx80恒成立，即t恒成立，當(dāng)x（0，5）時，的取值范圍為（），實數(shù)t，綜上所述，t的取值范圍為（0，）22. 根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）（2）已知，求f（x）（3）若f（x）滿足，求f（x）參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)f（x）的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知f表達式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，a（