河北省保定市亭鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、河北省保定市亭鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3，則的值為（ ） A-2 B2 C D1參考答案：D2. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：A由四個(gè)選項(xiàng)的圖像可知，令，由此排除C選項(xiàng).令，由此排除B選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故本小題選A.3. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為A.1升 B.升 C.升 D.升參考答案：.B 本題借以古籍考查等差數(shù)

2、列的基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)也考查了理解能力、應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.屬中等題設(shè)竹子從上到下的容積依次為，由題意可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有，由可得，所以故選B.4. 將1234四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入右方22的方格中每個(gè)方格中恰填一數(shù)字但數(shù)字可重復(fù)使用試問事件A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有43種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其填法

3、數(shù)目，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的填法種數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率，同理可求C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率，即可求出A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率【解答】解：根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有44=256種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，可在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有C42=6種情況，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，則共有44=16種情況，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的不同的填法共有166=9

4、6種，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為P=同理C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率為P=，A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率為=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查排列、組合的運(yùn)用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯(cuò)點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題5. 若，則=（）A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入求解即可【解答】解：，則=故選：B6. 使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)

5、算題【分析】利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+），由于它是奇函數(shù)，故+=k，kz，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（x）=2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，=2n，nz，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件【解答】解：函數(shù)=2sin（2x+） 是奇函數(shù)，故+=k，kZ，=k當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n1，f（x）=2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，=2n，nZ，選項(xiàng)B滿足條件當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)綜上，只有選項(xiàng)B滿足條件故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的突破口7. 已

6、知函數(shù)，若，則的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、參考答案：A略8. 已知，且，則的最大值為（）A. 3B. C. 18D. 9參考答案：B【分析】先利用柯西不等式求得的最大值，由此求得的最大值.【詳解】由柯西不等式得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用柯西不等式求最大值，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為上的增函數(shù)”是“f（x）為上的減函數(shù)”的（）A既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D充要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析

7、】由題意，可由函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）為上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出f（x）為上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出f（x）為上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（x）為上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）為上的增函數(shù)，則f（x）為上是減函數(shù)，又f（x）是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且與相差兩個(gè)周期，兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f（x）為上的減函數(shù)，故充分性成立若f（x）為上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f（x）為上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為上的增函數(shù)，故必要性成立綜上

8、，“f（x）為上的增函數(shù)”是“f（x）為上的減函數(shù)”的充要條件故選D10. 將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）（A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)，則_.參考答案：712. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 從某小學(xué)隨

9、機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知 。若要從身高在120,130），130，140),140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。 參考答案：0.030, 3略14. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 參考答案：略15. 的值為 .參考答案：16. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖2所示，其中

10、俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為 參考答案：略17. 已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)都為，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D，且有丨FA|FD|，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，ADF為正三角形。(1) 求C的方程,(2) 若直線l1/l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) ；ABE的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)

11、求出最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）由題意知，設(shè)，則的中點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以拋物線的方程為. 4分 （2）由（1）知.設(shè)，因?yàn)?，則，由,得，故，故直線的斜率為， 5分 因?yàn)橹本€和直線平行，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得由題意方程的判別式，得.代入解得.設(shè)，則，. 6分 當(dāng)時(shí)，可得直線的方程為， 7分由，整理可得，直線恒過點(diǎn). 8分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過點(diǎn)，所以直線過定點(diǎn). 9分由知，直線過焦點(diǎn)，由拋物線的定義得 10分 設(shè)直線的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在直線AE上，故，設(shè)，直線的方程為，由于，可得. 11分 代入拋物線方程得，所以，可

12、求得， 12分 所以點(diǎn)到直線的距離為.則的面積， 13分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.所以的面積的最小值為16. 14分19. 如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上（1）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1平面B1CD；（2）當(dāng)=時(shí)，求二面角BCDB1的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）通過作平行線，由線線平行證明線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值【解答】解：（1）證明：連接BC1，交B1C于E，連

13、接DEABCA1B1C1是直三棱柱，D是AB中點(diǎn)側(cè)面BB1C1C為矩形，DE為ABC1的中位線DEAC1，又DE?平面B1CD，AC1?平面B1CDAC1平面B1CD（2）AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2ACBC，所以如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz則B （3，0，0），A （0，4，0），A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）設(shè)D （a，b，0）（a0，b0），點(diǎn)D在線段AB上，且=，即=a=，b= =（3，0，4），=（，0）顯然=（0，0，4）是平面BCD的一個(gè)法向量設(shè)平面B1CD的法向量為=（x，y，z），那么由?=0， ?=0，得，令x=1，得=（

14、1，3，）cos=又二面角BCDB1是銳角，故其余項(xiàng)值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定及二面角的求法求二面角的方法：法一、作二面角的平面角證明符合定義解三角形求解；法二、向量法，求得兩平面的法向量，根據(jù)cos=求解20. （12分） 已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.參考答案：解析：解法一 由 得 所以 即 因?yàn)樗?，從?由知從而. 由 即 由此得所以解法二：由 由、，所以 即 由得 所以 即 因?yàn)?，所?由從而，知B+2C=不合要求. 再由，得 所以21. （本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角為參考答案：（1）見解析（2）知識(shí)點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定解析 ：解：（1）證明：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，是中點(diǎn)，A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，1，0），(0，1，?1)，(，1，?1)，F(xiàn)（0，），=（0，），平面（2）設(shè)BE=a，E（a，1，0），(a?，1，0)，(，0，?1)，設(shè)平面PDE的法向量(x，y，z)，則，取x=1，得=（1，?a，），平面PCE的