河北省保定市孫莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、河北省保定市孫莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)0，1，2，3，4，5，按以下規(guī)律排列： ，則從2013到2016四數(shù)之間的位置圖形為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理【專題】運(yùn)動(dòng)思想；演繹法；推理和證明【分析】由排列可知，4個(gè)數(shù)字一循環(huán)，20144=5034+2，故2013的位置與1的位置相同，繼而求出答案【解答】解：由排列可知，4個(gè)數(shù)字一循環(huán)，20144=5034+2，故2013的位置與1的位置相同，則2014的位置與2相同，2015的位置和3相同，201

2、6的位置和4相同，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2. 雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A21B20C19D18參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件【解答】解：設(shè)an的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1

3、+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由聯(lián)立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故當(dāng)n=20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400故選：B4. 已知函數(shù)f（x）, 那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點(diǎn)的是A（，1） B（，） C（，） D（0，）參考答案：C5. 在中，點(diǎn)在斜邊上，以為棱把它折成直二面角，折疊后的最小值為A B C D 參考答案：B6. 函數(shù)是 A最小正周期為的奇函數(shù) B 最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù) 參考答案：C略7. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈若圓C：

4、不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）ABCD參考答案：C8. 從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是A. B.C. D.參考答案：D法一：對(duì)于符合條件“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)”分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)，共有個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共5個(gè)；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)是奇數(shù)，共有，所以故選D法二：設(shè)個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為，則，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個(gè)數(shù)。兩類共有45個(gè)數(shù)，其中個(gè)位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10,30,50,70

5、,90這5個(gè)數(shù)，所以其中個(gè)位數(shù)是0的概率是，選D。9. 某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（ ）A.120種 B.48種 C.36種 D.18種參考答案：答案:C 10. 函數(shù)f（x）=3sin（2x）的圖象可以由y=3sin2x的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把y=3si

6、n2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得f（x）3sin2（x）=3sin（2x）的圖象，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線C的方程為_。參考答案：12. 圖中陰影部分的面積等于 參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點(diǎn)：定積分.13. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ； 參考答案：因函數(shù)為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，解得.14. 點(diǎn)P是圓（x+3）2+（y1）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（2，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OPQ面積的最小值是參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線

7、OQ的距離的最小值，即可求出OPQ面積的最小值【解答】解：因?yàn)閳A（x+3）2+（y1）2=2，直線OQ的方程為y=x，所以圓心（3，1）到直線OQ的距離為，所以圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線OQ的距離的最小值為，所以O(shè)PQ面積的最小值為故答案為215. 已知，則的值是參考答案：0考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)專題： 三角函數(shù)的求值分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦得到關(guān)系式，變形后代入sin2+cos2=1，得到關(guān)于cos的方程，求出方程的解得到cos的值，由的范圍，得到sin小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把si

8、n和cos的值代入即可求出值解答： 解：2tan?sin=3，即sin2=cos，代入sin2+cos2=1中得：cos2+cos1=0，即2cos2+3cos2=0，變形得：（2cos1）（cos+2）=0，解得：cos=或cos=2（舍去），0，sin=，則cos（）=coscos+sinsin=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵16. 在ABC中，若cos2Acos2Bcos2C1，sinB，則(tan2A2)sin2C的最小值為_參考答案：【分析】由sinB，得B或，按B或分類

9、討論，由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)，利用均值不等式求最值即可.【詳解】在ABC中，由sinB，所以B或，得cos2B，當(dāng)B，則C，所以，cos2Acos2C，即cos2Acos2（），化簡(jiǎn)得：，因?yàn)?，所以sin2A0，即不成立.當(dāng)B，則C，(tan2A2)sin2C當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角的余弦公式的應(yīng)用，也考查了均值不等式求最值和分類討論思想，屬于中檔題.17. 定積分的值為參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線C1上任意

10、一點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)M的軌跡C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線l：與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，若，求k的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，且，由M為的中點(diǎn)，得x=，y=，整理得，化為極坐標(biāo)即可；（2）把直線：化成極坐標(biāo)方程為，設(shè)，因?yàn)椋?，即?聯(lián)立，得，代入即可.【詳解】（1）設(shè)，.且點(diǎn)，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以整理得.即，化為極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線：的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，因?yàn)?，所以，?聯(lián)立整理得.則解得.所以，則.19. 向量，已知ab，且有函數(shù) ()求函數(shù)的最小正周期; (2)已知銳角ABCC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C

11、，若有，邊，求AC的長(zhǎng)及ABC的面積參考答案：略20. （本小題12分）已知（1）當(dāng)a =1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）當(dāng)a=1時(shí)， 當(dāng) 4分f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）， 單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）（1，+）6分（2）令 8分列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00極小極大由表可知9分設(shè)10分不存在實(shí)數(shù)a使f（x）最大值為3。12分21. 已知集合， ，,.（）求；（）若，求的取值范圍參考答案：解：（） ， . （）因?yàn)樾「笥诨虻扔?1，大根小于或等于4，令，則略22. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合A，B，C成等差數(shù)列求得B，再由正弦定理求出A，則C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差數(shù)列，可得a，b，c的關(guān)系式，