2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論中一定成立的 A若，則 B若，則 C若，則D若，則參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列 D3C 解析：設(shè)，因?yàn)樗訟,B不成立，對于C,當(dāng)時(shí)，因?yàn)橥?，所以，所以C正確，對于D,取-1，1，-1，1 ，不滿足條件，D錯(cuò)，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的定義可判定正確選項(xiàng).2. 調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)

2、行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】利用整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多【詳解】在中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占，故正確；在中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技

3、術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的，故正確；在中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多，故正確；在中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查餅狀圖、條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?（ ）A B C D參考答案：B4. 斜率為2的直線l過

4、雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出的關(guān)系，然后求出離心率的范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線的斜率為，結(jié)合圖形分析可知，若小于或等于2，則直線與雙曲線的一支相交或沒有交點(diǎn)，不合題意；所以必大于2，即，解得雙曲線的離心率，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題.求離心率范圍問題，應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的取值范圍.5. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值

5、是（ ）A.2019 B.2018 C.2017 D.2016參考答案：B運(yùn)行程序，判斷是，判斷是，依次類推，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為，判斷否，輸出，故選B.6. 已知，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：C詳解：， ，故選C.7. 設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比=A2 B2 C3 D3參考答案：A9. 已知，都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必

6、要條件參考答案：A10. 設(shè)集合A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，則(AB)C=（A）2（B）1，2，4（C）1，2，4，6（D）1，2，3，4，6參考答案：B由題意可得，AB=1，2，4，6，則(AB)C=1，2，4.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，過作圓的切線，過A作的垂線AD，垂足為D， 則DAC= 參考答案：略12. 函數(shù)f（x）=a（x+2）21（a0）的圖象的頂點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m?n0，則的最小值為 參考答案：8【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

7、【分析】先根據(jù)二次函數(shù)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入直線方程可得2m+n=1，然后中的1用2m+n代入，2用4m+2n代入化簡，利用基本不等式可求出最小值【解答】解：由題意可得頂點(diǎn)A（2，1），又點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，2m+n=1，則+=+=4+4+2 =8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故答案為：813. 已知等差數(shù)列中，,則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和參考答案：略14. 設(shè)全集U=R，若集合A=1，2，3，4，B=x|2x3，則AB=參考答案：2，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；定義法；集合【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：全集U=R，A=1，2，3，4，B=x|2x3，AB=2，

8、3，故答案為：2，3【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵15. 若點(diǎn)在直線上，則.參考答案：-2略16. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（a）= 參考答案：82ab【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，從而a3=8ab，由此能求出f（a）【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（a）=8，f（a）=a3+ab=8，a3=8ab，f（a）=a3ab=82ab故答案為：82ab17. 已知，且，則的最小值是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)， （1）當(dāng)時(shí)，求

9、曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為； （2）存在，使得成立等價(jià)于，考察， ，遞減極（最）小值遞增 由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，記， 。記，由于，, 所以在上遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。即t 取值范圍為,+)19. （本小題共13分）我市某蘋果手機(jī)專賣店針對蘋果6S手機(jī)推出無抵押分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機(jī)的100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（注：每人僅購買一部手機(jī)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方

10、式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)352510已知分3期付款的頻率為,請以此人作為樣本估計(jì)消費(fèi)人群總體，并解決以下問題：（）求，的值；（）求“購買手機(jī)的3名顧客中（每人僅購買一部手機(jī)），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；（）若專賣店銷售一部蘋果6S手機(jī)，顧客分1期付款(即全款)，其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元用表示銷售一部蘋果6S手機(jī)的利潤，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【知識點(diǎn)】概率綜合【試題解析】（）由題意得，所以，又，所以（）設(shè)事件為“購買一部手機(jī)的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機(jī)抽取一位購買者，分期

11、付款的概率為，所以（）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，因?yàn)榭赡苋〉弥禐樵?，元，元，并且易知，所以的分布列為所以的?shù)學(xué)期望20. 如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。（1）求證AM/平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大?。唬?）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60。參考答案：（1）見解析 （2）60 （3）P是AC中點(diǎn)(1)記AC與BD的交點(diǎn)為N,連接NE, N.M分別是AC.EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，四邊形ANEM是平行四邊形， AMNE。平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE。（2） 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。則點(diǎn)N.E的坐標(biāo)分別是（.（0,0,1）,=(,又點(diǎn)A.M的坐標(biāo)分別是（）.（AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。為平面DAF的法向量。又=（=0， =（=0 為平面BDF的法向量。 cos= 與的夾角是60o。即所求二面角ADFB的大小是60o。（3）設(shè)P(t,t,0) (0t)得 =（，0，0）又PF和CD所成的角是60o 解得或（舍去），即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)。21. 已知?jiǎng)訄A與圓相切，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，若為曲線上的兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)為所求曲線上任意一點(diǎn)，并且與相切于點(diǎn)， 點(diǎn)到兩