金融學(xué)課件：第五課 期望收益與風(fēng)險

1、第 五 課(1)期望收益與風(fēng)險北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 英國的歷史收益率股票市場 一 平均收益率： 17.9% 一 標(biāo)準(zhǔn)差： 28.4%長期國債 一 平均收益率： 8.8% 一 標(biāo)準(zhǔn)差： 14.9%國庫券 一 平均收益率： 8.3% 一 標(biāo)準(zhǔn)差：3.6%北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 風(fēng)險的定義 不確定性：指人們不能準(zhǔn)確地知道未來會發(fā)生什么 風(fēng)險：指對當(dāng)事人來說事關(guān)緊要的不確定性 (向下的Downside)風(fēng)險：不利事件發(fā)生的可能性 英語中風(fēng)險“risk”一詞來自古意大利語risicare, 意即“敢 于( to dare）”。在這種意義上，風(fēng)險是一種選擇，而

2、不是命運 “Against the Gods: The Remarkable Story of Risk” by Peter L. Bernstein北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002風(fēng)險厭惡 衡量個體(投資者)為減少風(fēng)險暴露而進(jìn)行支付的意愿 厭惡風(fēng)險的投資者在持有風(fēng)險證券的時候要求有更高 的期望收益率 投資者的平均風(fēng)險厭惡程度越高，風(fēng)險溢價也越高北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 風(fēng)險厭惡 選擇A：100可獲得30萬元 選擇B：80的概率可獲得40萬元， 20%的概率一無所得 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 風(fēng)險厭惡 選擇A： 80的概率損失40萬元，20%

3、的概率沒有損失選擇B： 100會損失30萬元北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 厭惡損失 人們并不是很厭惡不確定性 但是，它們憎恨損失 損失在人們眼里總是要大于同等數(shù)量的獲利北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 風(fēng)險管理 套期保值：減少不利的風(fēng)險暴露，同時也喪失了獲利 的機(jī)會 保險：支付一定的溢價以規(guī)避損失（但保留獲利的潛 力） 多元化：同時持有多種資產(chǎn)可以減少總體風(fēng)險而不降 低期望收益率北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 收益率的概率分布 投資的收益率是不確定的（有風(fēng)險） 我們用如下指標(biāo)來刻劃不確定性 - 期望收益率：你預(yù)期將獲得的平均收益率 - 波動率(標(biāo)準(zhǔn)差)

4、：未來收益率的分散程度 股票的波動率越大，可能的收益率區(qū)間越寬，收 益率出現(xiàn)極端情況的可能性越大北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002期望收益率 :投資的期望收益率 :第i種狀態(tài)發(fā)生的概率 :第i種狀態(tài)發(fā)生時的收益率估計值 n:可能的狀態(tài)的數(shù)量 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 計算期望收益率的例子經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率Risco的收益率Genco的收益率強(qiáng)0.2050%30%正常0.6010%10%弱0.2030%10%北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 方差和標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率收益率 對均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方強(qiáng)

5、0.2050%40%0.160.032正常0.6010%000弱0.2030%40%0.160.032 Risco的方差 和 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率10.205%19%20.6010%10%30.2035%4% 資產(chǎn)組合：和 資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險？ 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002期望收益率：投資的期望收益率 ：第i種狀態(tài)發(fā)生的概率 ：第i種狀態(tài)發(fā)生時的收益率估計值 n： 可能的狀態(tài)的數(shù)量 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率組合收益率10

6、.205%19%4.6%20.6010%10%10%30.2035%4%19.4%12%9%10.8%資產(chǎn)組合收益率構(gòu)成該組合的各種證券收益率的加權(quán)平均北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率收益率 對均值的 偏離偏離的平方概率偏離的平方10.204.6%6.2%0.0038440.000768820.6010.0%0.8%0.0000640.000038430.2019.4%8.6%0.0073960.0014792 ， ， 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險 ， 資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成該組合的各種證券標(biāo)準(zhǔn) 如果 并

7、不是完全地正相關(guān)差的加權(quán)平均北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率對均值的偏離： A對均值的偏離：B協(xié)變項10.2017%10%0.0034020.602%1%0.0001230.2023%13%0.005980.00950協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差：衡量兩種證券的收益率如何共同變化以及共 同變化的幅度北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差的大小同時受各資產(chǎn)的收益率共同變化的方向以及這些變化的幅度的影響 結(jié)果使得有時候很難對協(xié)方差 的大小進(jìn)行解釋 因此我們也計算相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)：是對兩種資產(chǎn)的收益率共同變化的方式的標(biāo)準(zhǔn)化的量度北京大學(xué)光華管理

8、學(xué)院金融系 徐信忠 2002 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 第 五 課(2)資產(chǎn)組合理論(均值方差分析)北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 資產(chǎn)組合理論的形成 Portfolio selection (Markowitz, 1952) 1990年Markowitz 被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 由無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合 無風(fēng)險資產(chǎn)：未來的收益率是確定的 假設(shè)只有一種風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn) 該風(fēng)險資產(chǎn)在現(xiàn)實世界中是所有風(fēng)險資產(chǎn)的組合 假設(shè)你將比例為w的財富投資于該風(fēng)險資產(chǎn) (組合) 1； 1-w的財富投資于無

9、風(fēng)險資產(chǎn)2風(fēng) 無風(fēng)險資產(chǎn)： 無風(fēng)險資產(chǎn)： 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 由無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合 組合的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 如果 ，那么 如果 ，那么 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 由兩種風(fēng)險證券構(gòu)成的組合 假設(shè)我們將比例為w的財富投資于證券 1，1-w的財富 投資于證券2 證券1的期望收益率為 ，證券2的期望收益率為 證券1的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，證券2的標(biāo)準(zhǔn)差為 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002由兩種風(fēng)險證券構(gòu)成的組合 該組合的期望收益率是這兩種證券收益率的加權(quán)平均 但該組合的波動率就沒那么簡單 (錯！

10、)北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002由兩種風(fēng)險證券構(gòu)成的組合：例子證券1： ，證券2： ， 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 組合的風(fēng)險與收益率之間的關(guān)系組合資產(chǎn) 1占的比率資產(chǎn)2占的比率期望收益率 %標(biāo)準(zhǔn)差%A25%125%6.5019.41R0100%8.0015.00B25%75%9.5012.31V36%64%10.1612.00C50%50%11.0012.50D75%25%12.5015.46S100%0%14.0020.00E125%25%15.5025.58北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 北京大學(xué)

11、光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 V R S 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 最小方差組合北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 有效組合與有效前沿 有效組合：在風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）既定條件下期望收益率 最高的組合或期望收益率既定的條件下風(fēng)險最低的組合 有效前沿： 邊界線 VS 定義了有效證券組合前沿北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合 引入無風(fēng)險資產(chǎn) 最高的風(fēng)險收益平衡線（trade-off line）是連接點F 和 T的線 組合T 被稱為風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合 and 現(xiàn)在直線FT 上的組合是有效組合北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002F T R S 北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重：35% 風(fēng)險資產(chǎn)1的權(quán)重： 風(fēng)險資產(chǎn)2的權(quán)重：實現(xiàn)目標(biāo)期望收益率 期望收益率為10%北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002由許多風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合 由N種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合 Minimize 上述問題的求解，需要有諸如二次規(guī)劃等工具 組合標(biāo)準(zhǔn)差的減小依賴于各證券收益率之間的相關(guān) 系數(shù)s.t.北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系 徐信忠 2002 系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險 非系統(tǒng)風(fēng)險，又稱個別風(fēng)險或可分散風(fēng)險：只與個別或 少數(shù)資產(chǎn)相關(guān)的風(fēng)險，可以通過多項資產(chǎn)的組合加以分散 系統(tǒng)風(fēng)險，又稱市