數(shù)學(xué)模型思想滲透于小學(xué)“數(shù)與計(jì)算”教學(xué)的策略探究＊

1、數(shù)學(xué)模型思想滲透于小學(xué)“數(shù)與計(jì)算”教學(xué)的策略探究 李昊天 重慶市南岸區(qū)珊瑚實(shí)驗(yàn)小學(xué) 摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是公民必備重要素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型思想有助于學(xué)生深刻體悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)，有效形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力，進(jìn)而有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。數(shù)學(xué)模型思想滲透于小學(xué)數(shù)與計(jì)算教學(xué)的策略如下：重視數(shù)與計(jì)算知識(shí)原型、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情境；引導(dǎo)學(xué)生明晰文字語言表述的數(shù)與計(jì)算問題，分析解決問題所需知識(shí)、方法；把握恰當(dāng)時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與概括，初步建構(gòu)數(shù)與計(jì)算模型；重視調(diào)整優(yōu)化模型，運(yùn)用模型解決數(shù)與計(jì)算實(shí)際問題。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型思想、小學(xué)數(shù)與計(jì)算、教學(xué)策略 數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行抽象概括，形成

2、方法與理論，并廣泛應(yīng)用的科學(xué)語言與工具。實(shí)用性作為數(shù)學(xué)的重要特征，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域由不被重視到非常重視，經(jīng)歷了一個(gè)較長的過程。2022年的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。重視發(fā)展學(xué)生的推理能力和模型思想。數(shù)學(xué)模型思想讓學(xué)生更加深刻地體悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)，有效形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力，進(jìn)而有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。 一、重視數(shù)與計(jì)算知識(shí)原型、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情境 原型（Prototype）指的是人們關(guān)心、研究或從事（工作、學(xué)習(xí)、生產(chǎn)、管理等）

3、的現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際對(duì)象。既包括有形的對(duì)象，也包括無形的、思維中的對(duì)象。數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行抽象概括。以數(shù)與計(jì)算中數(shù)的概念、認(rèn)識(shí)中涉及到的現(xiàn)實(shí)世界原型為例。例如，倍的認(rèn)識(shí)來源于現(xiàn)實(shí)生活中探究兩個(gè)量之間關(guān)系的需要，厘清兩個(gè)量倍數(shù)關(guān)系的過程就是倍這一知識(shí)的原型。類似的，還有兩個(gè)量的相差關(guān)系。 數(shù)學(xué)模型思想強(qiáng)調(diào)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問題。在明晰某一知識(shí)的現(xiàn)實(shí)世界原型之后，應(yīng)創(chuàng)設(shè)出較為真實(shí)的現(xiàn)實(shí)問題情境。這一情境應(yīng)有助于學(xué)生體悟知識(shí)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)性、必要性，并利于學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)。 正比例是概念模型的建構(gòu)。在數(shù)與計(jì)算中，數(shù)的認(rèn)識(shí)主要涉及數(shù)相關(guān)概念的內(nèi)容。在概念學(xué)習(xí)中，創(chuàng)設(shè)情境尤其重要，小學(xué)生

4、理解概念，必然需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)貼近生活的、恰當(dāng)?shù)那榫?。在很多情況下，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題情境中同化或順應(yīng)新概念，是概念模型建構(gòu)的最重要步驟。 二、引導(dǎo)學(xué)生明晰文字語言表述的數(shù)與計(jì)算問題，分析解決問題所需知識(shí)、方法 人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中遇到的數(shù)學(xué)問題大多是結(jié)構(gòu)不良的問題。數(shù)與計(jì)算數(shù)學(xué)建模中的 第二步，即是教會(huì)學(xué)生在面臨結(jié)構(gòu)不良問題時(shí)，明晰文字語言表述的問題，分析解決問題所需知識(shí)、方法。 解決這類數(shù)學(xué)問題所需要的信息往往隱藏在復(fù)雜的情境中。數(shù)學(xué)建模需要從較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境中，剝離出問題的核心要素，并在此基礎(chǔ)上分析解決問題所需知識(shí)、方法。 在教學(xué)數(shù)的計(jì)算相關(guān)內(nèi)容時(shí)，都可以通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)、結(jié)構(gòu)不良的情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)

5、建模中的這一步驟。進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的閱讀理解能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題、解決問題，提升學(xué)生的邏輯思維能力。 三、把握恰當(dāng)時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與概括，初步建構(gòu)數(shù)與計(jì)算模型 在明晰文字語言表述的問題，分析出解決問題所需知識(shí)、方法之后。需要在教學(xué)中把 握恰當(dāng)時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與概括，初步建構(gòu)數(shù)與計(jì)算模型。這一步是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)建模是將未經(jīng)簡化的現(xiàn)實(shí)問題通過抽象與概括，運(yùn)用基本數(shù)學(xué)思維方法，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，最終目的指向解決現(xiàn)實(shí)問題。經(jīng)歷這一環(huán)節(jié)，將有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和概括能力、直覺思維能力、合情推理能力，同時(shí)學(xué)生能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)建模是解決現(xiàn)實(shí)世界問題的重要

6、手段。 數(shù)學(xué)建模的這一過程，在 數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算建模過程中，都會(huì)涉及到?；谛W(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，教師需把控?cái)?shù)學(xué)抽象和概況的程度和階梯性?；驹瓌t是，從具體的活動(dòng)、操作、直觀演示等，到圖形抽象，再到算式抽象，最后到代數(shù)抽象。教學(xué)中，并非以上每一個(gè)環(huán)節(jié)都要涉及到，教師需結(jié)合具體內(nèi)容作出決策。 四、重視學(xué)生調(diào)整優(yōu)化模型，運(yùn)用模型解決數(shù)與計(jì)算實(shí)際問題 初步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考模型是否嚴(yán)密、精確，是否有需要調(diào)整的地方。如果初步建立的模型有缺陷，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用于實(shí)際問題時(shí)的缺陷。如果學(xué)生不能覺察，教師可以通過重新梳理模型建構(gòu)過程，發(fā)現(xiàn)建構(gòu)模型的問題所在，也可以通過舉反例等方式?？傊?/p>

7、，教師必須靈活應(yīng)對(duì)學(xué)生建構(gòu)模型過程中出現(xiàn)的問題，保證學(xué)生準(zhǔn)確理解相應(yīng)的模型。 調(diào)整優(yōu)化后的模型，需應(yīng)用于數(shù)與計(jì)算實(shí)際問題。由于小學(xué)數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容較簡單，教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)的模型，通常不會(huì)出現(xiàn)問題，也不會(huì)在解決實(shí)際問題時(shí)出現(xiàn)問題。因此，可將側(cè)重點(diǎn)放在應(yīng)用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型簡便、高效解決實(shí)際問題上，滲透數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想?？梢允菃握n時(shí)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用，也可以是單元或者主題內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用。 五、小結(jié) 數(shù)學(xué)模型思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與計(jì)算的教學(xué)，是非常有必要，也是可行的。然而，囿于小學(xué)生的認(rèn)知、心理發(fā)展特點(diǎn)，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，必然不同于中學(xué)、大學(xué)。因此，特于此提出以下幾點(diǎn)說明： 第一，以上提出的數(shù)學(xué)建模的四個(gè)步驟，在具體教學(xué)實(shí)施時(shí)，可以側(cè)重其中一個(gè)環(huán)節(jié)。 不是每一個(gè)環(huán)節(jié)都要花費(fèi)均等時(shí)間實(shí)施。 第二，數(shù)與計(jì)算內(nèi)容較多，并非每一個(gè)內(nèi)容都要經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程。教師可根據(jù)自身實(shí)際，結(jié)合具體的知識(shí)內(nèi)容，選取其中一些內(nèi)容作為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程。 數(shù)學(xué)模型思想滲透于小學(xué)數(shù)與計(jì)算教學(xué)中，其主要目的在于引導(dǎo)學(xué)生建