西藏省2023學年高三沖刺模擬數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1已知集合，則( )ABCD2已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是A1或B或C1或D或3命題：的否定為ABCD4已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（ ）ABCD5設等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要6復數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A1+iB1iC1+iD1i7已知定義在上的偶函數(shù)，當時，設，則（ ）ABCD8函數(shù)的對稱軸不可能為（ ）ABCD9集合的子集的個數(shù)是（ ）A2B3C4D810幻方最早起源于我國，由正整數(shù)1，2，3，這個數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等

3、，這個正方形數(shù)陣就叫階幻方定義為階幻方對角線上所有數(shù)的和，如，則（ ）A55B500C505D505011若復數(shù)，則（ ）ABCD2012設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為( )ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_.14已知向量，若，則實數(shù)_.15已知一個四面體的每個頂點都在表面積為的球的表面上，且，則_16已知集合,則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x-1+x+2，記f(x)（）解不等式f(x)5；（）若正實數(shù)a，b滿足1a+118（1

4、2分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點.（1）證明：平面平面；（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.19（12分）（某工廠生產(chǎn)零件A，工人甲生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為，工人乙生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.（1）試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞；（2）為鼓勵工人提高技術(shù)，工廠進行技術(shù)大賽，最后甲乙兩人進入了決賽決賽規(guī)則是：每一輪比賽，甲乙各生產(chǎn)一件零件A，如果一方生產(chǎn)的零件A品級優(yōu)干另一方生產(chǎn)

5、的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產(chǎn)的零件A品級一樣，則兩方都不得分，當一方總分為4分時，比賽結(jié)束，該方獲勝Pi+4（i=4，3，2，4）表示甲總分為i時，最終甲獲勝的概率寫出P0，P8的值；求決賽甲獲勝的概率20（12分）已知函數(shù).（）求的值；（）若，且，求的值.21（12分）我國在2018年社保又出新的好消息，之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣，費時費力.社保改革后將簡化手續(xù)，深得流動就業(yè)人員的贊譽.某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人，得到其辦理手續(xù)所需時間（天）與人數(shù)的頻數(shù)分布表：時間人數(shù)156090754515（1）若300名

6、辦理社保的人員中流動人員210人，非流動人員90人，若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人，請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天辦理社保手續(xù)所需時間超過4天60總計21090300（2）為了改進工作作風，提高效率，從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣，抽取12名流動人員召開座談會，其中3人要求交書面材料，3人中辦理的時間為的人數(shù)為，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87

7、922（10分）已知數(shù)列滿足：，且對任意的都有,（）證明：對任意，都有；（）證明：對任意，都有；（）證明：.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB【題目詳解】集合Ax|x22x30 x|1x3，故選C【答案點睛】本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎題2、B【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論【題目詳解】由題意得點與原點間的距離當時，當時，綜上可得的值是或故選B【答案點睛】利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時需確

8、定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x，縱坐標y，該點到原點的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可3、C【答案解析】命題為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C4、A【答案解析】因為，所以，即周期為，因為為奇函數(shù)，所以可作一個周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調(diào)遞增，因為，因此，選點睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù) ，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點對稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點對稱，函數(shù)關(guān)于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則5、A【答案解析】首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足，的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【題目詳解】

9、為等比數(shù)列，若成立，有，因為恒成立，故可以推出且，若成立，當時，有，當時，有，因為恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎題.6、B【答案解析】分析：化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復數(shù)為1i.故選B點睛：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題7、B【答案解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，可判斷關(guān)系；由時，求得導函數(shù)，并構(gòu)造函數(shù)，由進而判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，即可比較大小.【題目詳解】為定義在上的偶函數(shù)，所以所以;當時，則，令則，當時，則在時單調(diào)遞增，因

10、為，所以，即，則在時單調(diào)遞增，而，所以，綜上可知，即，故選：B.【答案點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)應用，由導函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.8、D【答案解析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【題目詳解】對于函數(shù)，令，解得，當時，函數(shù)的對稱軸為，.故選：D.【答案點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題9、D【答案解析】先確定集合中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)【題目詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個故選：D【答案點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個10、C【答案解析】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和

11、相等，可得，即得解.【題目詳解】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，所以階幻方對角線上數(shù)的和就等于每行（或每列）的數(shù)的和，又階幻方有行（或列），因此，于是故選：C【答案點睛】本題考查了數(shù)陣問題，考查了學生邏輯推理，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.11、B【答案解析】化簡得到，再計算模長得到答案.【題目詳解】，故.故選：.【答案點睛】本題考查了復數(shù)的運算，復數(shù)的模，意在考查學生的計算能力.12、C【答案解析】試題分析：設，由題意，顯然時不符合題意，故，則，可得：，當且僅當時取等號，故選C考點：1拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2均值不等式【方法點晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應用及拋物線標

12、準方程方程，均值不等式的靈活運用，屬于中檔題解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件，利用向量的運算可知，寫出直線的斜率，注意均值不等式的使用，特別是要分析等號是否成立，否則易出問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】根據(jù)向量加法和減法的坐標運算,先分別求得與,再結(jié)合向量的模長公式即可求得的值.【題目詳解】向量,則,則因為即,化簡可得解得 故答案為: 【答案點睛】本題考查了向量坐標加法和減法的運算,向量模長的求法,屬于基礎題.14、-2【答案解析】根據(jù)向量坐標運算可求得，根據(jù)平行關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得： ，解得：本題正確結(jié)果：【答案點睛】本題考查

13、向量的坐標運算，關(guān)鍵是能夠利用平行關(guān)系構(gòu)造出方程.15、【答案解析】由題意可得，該四面體的四個頂點位于一個長方體的四個頂點上，設長方體的長寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結(jié)合解得：.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.16、【答案解析】直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【題目詳解】解: ,所以.故答案為: 【答案點睛】本題考查集合的交集運

14、算,是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）x|-3x2（）見證明【答案解析】()由題意結(jié)合不等式的性質(zhì)零點分段求解不等式的解集即可；()首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【題目詳解】（）當x1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+15，即x2，1x2；當-2x1時，f(x)=(1-x)+(x+2)=35，-2x1；當x-2時，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-15，即x-3，-3x-2.綜上所述，原不等式的解集為x|-3x2.（）f(x)=x-1當且僅當-2x1時，等號成立.f(x)的最小值m=3.(即2a當且僅當

15、2a1又1a+1b=2a【答案點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，柯西不等式及其應用，絕對值三角不等式求最值的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）證明見解析；（2）.【答案解析】（1）由平面幾何知識可得出四邊形是平行四邊形，可得面，再由面面平行的判定可證得面面平行；（2）由（1）可知，兩兩垂直，故建立空間直角坐標系，可求得面PAB的法向量，再運用線面角的向量求法，可求得直線與平面所成角的余弦值.【題目詳解】（1），,又，,而、分別是、的中點， 故面,又且，故四邊形是平行四邊形,面,又，是面內(nèi)的兩條相交直線, 故面面. （2）由（1）可知，兩兩垂直，故建系如圖所示,則

16、，, 設是平面PAB的法向量,，令，則, 直線NE與平面所成角的余弦值為.【答案點睛】本題考查空間的面面平行的判定，以及線面角的空間向量的求解方法，屬于中檔題.19、（1）乙的技術(shù)更好，見解析（2），；【答案解析】（1）列出分布列，求出期望，比較大小即可；（2）直接根據(jù)概率的意義可得P0，P8；設每輪比賽甲得分為，求出每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差數(shù)列，根據(jù)可得答案.【題目詳解】（1）記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來的效益分別為元、元，隨機變量，的分布列分別為10521052所以，所以，即乙的技術(shù)更好（2）表示的是甲得分時，甲最終獲勝的概率，所以，表示的

17、是甲得4分時，甲最終獲勝的概率，所以；設每輪比賽甲得分為，則每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率， 所以甲得時，最終獲勝有以下三種情況：（1）下一輪得1分并最終獲勝，概率為；（2）下一輪得0分并最終獲勝，概率為；（3）下一輪得分并最終獲勝，概率為；所以，所以是等差數(shù)列，則，即決賽甲獲勝的概率是.【答案點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查數(shù)列遞推關(guān)系的應用，是一道難度較大的題目.20、（）；（）.【答案解析】（）直接代入再由誘導公式計算可得；（）先得到，再根據(jù)利用兩角差的余弦公式計算可得【題目詳解】解：（）；（）因為所以，由得，又因為，故，所以，所以.【答案點睛】本題

18、考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，屬于中檔題21、（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）分布列見解析，.【答案解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表，計算出的觀測值，即可進行判斷；（2）先計算出時間在和選取的人數(shù)，再求出的可取值，根據(jù)古典概型的概率計算公式求得分布列，結(jié)合分布列即可求得數(shù)學期望.【題目詳解】（1）因為樣本數(shù)據(jù)中有流動人員210人，非流動人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表如下：辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天453075辦理社保手續(xù)所需時間超過4天16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有95%的把握認為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).（2）根據(jù)分層抽樣可知時間在可選9人，時間在可以選3名，故，則，可知分布列為0123可知.【答案點睛】本題考查獨立性檢驗中的計算，以及離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望，涉及分層抽樣，屬綜合性中檔題.22、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【答案解析】分析：(1)用反證法證明