版七年級數學下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線教案 新人教版-

1、5.1.2垂【教學目標】知技目1.理解垂線、垂線段的概念，會三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂.2.掌握點到直線的距離的概念，會度量點到直線的距.3.掌握垂線的性質會用所學知識正確使用幾何符號何語言進行推理步悉一步推理格. 過性標1.培養(yǎng)提高學生觀察、理解能力幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能運用知識解決實際問能.2.通過創(chuàng)設情境，利用變式訓練多種教學手段來激發(fā)學生學習興趣，給學生創(chuàng)造成功的機會使他們愛 學、會學、學會情態(tài)目培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現探索新知識的精.【重點難點】重點：會用兩直線垂直的定義判定兩條直線垂直和點到直線的距離的概.難點：用定義判斷兩條直線垂直及作.【教學過程】

2、一、創(chuàng)設情境1.這是兩幅草坪的圖案在綠色草坪上，畫著兩條交叉的道.你覺得甲、乙兩圖哪幅更漂亮、更勻.這是什么原因？演示自制教具，這兩條相交線有沒有特殊位置？什么情況下它們的位置特殊？甲是兩條 直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣，你有沒有見過？2.學生觀察教室里的課桌面面相鄰的兩條邊格紙的橫線和豎線考這些給大家什印象？在學生回答之后，教師指出：“垂直”兩個字對大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線有什么質，我們 不一定都了解，這可是我們要學習的內.二、新知探究- 1 - / 6探究點 1：垂線的定義及記法學生觀察課本 P3 圖思考：固定木條 a，轉動木條 b當 位置變化時a 所成

3、的角 是如變化的？其中會有特殊情況 出現嗎？當這種情況出現時，a，b 所成四個角有什么特殊關系？【教師在組織學生交流中，應使學生明白：當 b 位置變化時，角 從角變?yōu)殁g角，其中 是直是特殊情況其殊之處還在于：當 直角時，它的鄰補角，對頂角都是直角，a 所的四個角 都是直角，都相.】要點歸納：定：兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，這兩條直線就互相垂.中一條 直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂.2.符號表示：如果直線 AB 互相垂直，記作 ，垂足為 O.由兩條直線垂直，可知四個角為直記為因為 ABCD(已知)，所以AOD=90(垂直的定).由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂

4、.為因為AOD=90(已)，所以 ABCD(垂直的定義.【微點撥】 直是相交的一種特殊情.垂直是一種相互關系，即 ab同時 ba.當提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直情況時，是指它們所在的線互相垂 直探究點 2：垂線的畫法及性質【探究】教材 P4 探究)并引導學生思考：這樣畫出的為何是已知直線的垂線？【做一做】生自主解決探究中的問.在學生熟練地畫出各條垂線之后，提出：(1)過 P 點 AB 的垂有沒有？(2)過 P 點 AB 的垂有幾條？要點歸納：用角板畫垂線的基本方法：強調用兩條直角邊“一貼”：貼住已知直線，“一靠”：靠住已知點再畫.- 2 - / 62.垂線的性質公理

5、：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂.【微點撥】 有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點”的點在直線外，或在直線上都可以畫射線和線段的垂.過已知點，畫已知線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，有時要對 線段加以延長，作延長線的垂.探究點 3：垂線段的定義、性質點到直線的距離【思考】教材 P5(思考)在灌溉，要把河中的水引到農田 ，如何挖渠能使渠道最短？【探究】如圖，連接直線 l 外一 與直 上點 ，A ，A ，其中 PO我們稱 PO 為點 P 到 直線 l 的垂線段).比較線段 PO，PA ，PA ，PA 的短，這些線段中，哪一條最短？ 要點歸納：垂段定

6、義連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，這個點與垂足之間的線段叫垂線. 2.垂線段的性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，可簡單說成：垂線段最. 3.點到直線的距離定義.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距.例題講解例如圖，直線 ，CD 相于點 ，OEABAOD=125求COE 的度數.解析，BOC=AOD=125.- 3 - / 6OEAB，BOE=90，COE=BOC-BOE=125-90=35三、檢測反饋1.判斷下列語句是否正(正確畫“”，錯誤的畫“”)(1)兩條直線相交，若有一組鄰角相等，則這兩條直線互相垂. ( )(2)若兩條直線相交所構成的四角相

7、等，則這兩條直線互相垂. ( ) (3)一條直線的垂線只能畫一. ( )(4)平面內，過線段 AB 外一點有只有一條直線與 AB .( )(5)連接直線 l 外一點到直線 l 上各的 6 個線段中，垂線段最短 ( )(6)點到直線的距離，是過這點這條直線的垂線，這點與垂足的距.( )(7)直線外一點到這條直線的垂段，叫做點到直線的距.( )2.選擇題(1)如圖，點 P 為直 m 外點點 P 直線 m 的三點 A，B，C 的離分別為 PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm 則點 P 到直 的距為 ( )A.3cmB.小于 3cmC.不大于 3cmD.以上結論都不對(2)如圖，BC 于 CAB

8、點 ，DEBC 點 ，能表示點到直線或段的離的線段有 ( )條條- 4 - / 6條 條3.解答題(1)按要求畫圖：如圖，過 A 點 ， 點作 PQEF 于 B.(2)已知：OC，AOBAOC=23.BOC 度數(3)已知：如圖，三條直線 AB，CD，EF 相交于點 ，且 CDEFAOE=70若 OG 平BOF.求四、本課小結1.垂線的定義的理解(1)在垂直的定義中強調只有一角是直角就可以了，不必說四個角都是直角，因為其他三個角可以推出 來(2)說到垂線一定是兩條直線的置關.(3)定義具有雙重性，可做正反方面推.2.垂線的畫法，強調畫線段的垂，有時需延長線段，垂足是在延長線.3.垂線的兩個性質

9、，第一個性質畫圖的依.4.點到直線的距離的概.五、布置作業(yè)課堂作業(yè)：課本第 5 頁習 2 第 頁第 ，4 題課后作業(yè)：課本第 8 頁 6，10，11 題第 10 頁觀與猜想六、板書設計- 5 - / 6七、教學反思垂線是小學階段所學的初步幾何知識之一，也是學生最難接受和掌握的知識之.怎樣使學生掌這一知識要點我有按課本上的概念和定理說教，而是從實際生活中提出問題，引導學生借助生活經和已有知識讓學生了解并知道生活中垂線 通過學生動手操作了解垂線的特點 .我是從以下幾點進行學的 1.學生動手引出垂線在這一課之前讓學生自制學具是用兩根本條或硬紙條制成能旋轉的動.讓學生將準備好的學具放在桌面上，旋轉其中

10、的一根，使其中一個角成直角，再量一量其他三角，看是不是都是直角.由此引出兩條直相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂.2.畫垂線先學畫過直線上任意一點畫它的垂線，再學過線上給定的一點畫垂線，最后學過直線外一點畫這條直線的垂.樣由易到難，循序漸進，便能水到.導學生畫已知直線的垂線應注意以下幾點：用三角板的一條直角邊與已知直線重合，再沿著一條直角邊畫直線垂線時應先重合邊后重合.本節(jié)課學生由于對垂線早有接觸，大部分學生學習較輕松特別是作垂線、垂線的一些簡單推理掌握得很在引導學生自主學習、自主建構獲得知識的同，向學生滲透分類、比較的數學思想，通過數學思想的滲透，培養(yǎng)學生善于把握知識之間的內在聯，全面而 靈活地思考問題，讓學生獲得可持續(xù)發(fā)展的動.不足之處：課堂上時間分配不(前松后)導致部