《數(shù)學(xué)分析一》課程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)分析 = 1 * ROMAN 一課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱：數(shù)學(xué)分析 = 1 * ROMAN I課程代碼： MAT514 學(xué) 分：6學(xué) 時：6學(xué)時/周，共96學(xué)時。二、任課教師、助教、教室等情況（四）教 室：H211（五）實 驗 室： （六）上課時間：星期二1-3；星期五5-7（七）紀 律：1、無特殊情況，不允許無故缺課。2、每次作業(yè)須在規(guī)定時間內(nèi)提交。三、閱讀材料（一）推薦教材復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系 歐陽光中 朱學(xué)炎 金福臨 陳傳璋 編，數(shù)學(xué)分析（第3版）（上、下冊），高等教育出版社（二）參考教材1. 陳紀修等編，數(shù)學(xué)分析（上、下冊），高等教育出版社2.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析（

2、第4版）（上、下冊），高等教育出版社3.劉玉鏈等編，數(shù)學(xué)分析講義（第5版）（上、下冊），高等教育出版社4.常庚哲等編，數(shù)學(xué)分析教程（上、下冊），高等教育出版社5.張筑生編著，數(shù)學(xué)分析新講（第1-3冊），北京大學(xué)出版社（三）進一步閱讀教材1.Vladimir.A. Zorich, (2004) Mathematical Analysis Spring-Verlag , New York2.Adriam Banner,(2007) The Calculus Lifesaver, Princeton University Press 3.Timothy Gowers, (2008) The Prin

3、ceton Companion to Mathematics , Princeton University Press 4.菲赫金哥爾茨著，(2006) 楊弢亮，葉彥謙譯， 微積分學(xué)教程（第8版）（第1-3卷），高等教育出版社5.齊民友著，(2004) 重溫微積分，高等教育出版社6.裴禮文編，數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法（第2版），高等教育出版社7.汪林編，數(shù)學(xué)分析中的問題與反例，云南科技出版社8.吳良森等編，數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（上、下冊），高等教育出版社9.孫清華等編，數(shù)學(xué)分析疑難分析與解題方法（上、下冊），華中科技大學(xué)出版社10.費定暉等編，數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解（1-6冊），山東科學(xué)技術(shù)出版社

4、11.中國知網(wǎng)( HYPERLINK )相關(guān)文獻四、課程內(nèi)容概要（一）課程目標1.系統(tǒng)地闡述數(shù)學(xué)分析中的基本思想，基本概念及常用方法和技巧，為數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)專業(yè)后續(xù)的分析課程及相關(guān)選修課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2.貫穿高度抽象的方法、高度嚴密的推理、高度系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。3.能夠邏輯清晰地進行論證，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，即善于將孤立的事實與有關(guān)的事物作對照；善于將新的知識與已知的理論相聯(lián)系；特殊的結(jié)論，加以推廣；一般的結(jié)果，給予適當(dāng)?shù)奶厥饣?；?fù)雜的情況，分解為組成部分；細節(jié)，通過概括，獲得全貌；提煉本質(zhì)的內(nèi)容，掌握完整的知識。4.精通以下技能：科學(xué)、規(guī)范的口頭陳述及書面表達的能力、熟練運用數(shù)學(xué)分析知識獨

5、立分析和解決來自經(jīng)濟、金融等領(lǐng)域中問題的能力、滿足學(xué)術(shù)所需的計算機技能、文獻搜索和互聯(lián)網(wǎng)信息檢索能力，為進一步從事科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。5.以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，進行因材施教。通過師生交流、同學(xué)合作，養(yǎng)成認真、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；鍛煉友愛、包容、相互尊重的個人品質(zhì)，并充分理解課程主旨思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 6.強化學(xué)習(xí)過程的自主性，倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)，樹立國際化視野，注重課程創(chuàng)新性和前沿性，鼓勵主動適應(yīng)科技、經(jīng)濟、文化、社會發(fā)展的需要。7、7. 在學(xué)習(xí)過程中穿插數(shù)學(xué)歷史文化，增強學(xué)生民族自豪感；穿插國內(nèi)前沿科技成果的宣講，培養(yǎng)學(xué)生的擔(dān)當(dāng)意識。（二）教學(xué)內(nèi)容序號題目知識點學(xué)時（課堂教授）1變量與函數(shù)（一）

6、函數(shù)的概念3（二）復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)（三）基本初等函數(shù)2極限與連續(xù)（一）數(shù)列極限與無窮大量26（二）函數(shù)的極限（三）連續(xù)函數(shù)（四）無窮小量和無窮大量的階3導(dǎo)數(shù)與微分（一）導(dǎo)數(shù)的引進與定義18（二）簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（三）求導(dǎo)法則（四）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法（五）微分及其運算（六）隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法（七）不可導(dǎo)函數(shù)舉例（八）高階導(dǎo)數(shù)和高階微分4微分學(xué)的基本定理及其應(yīng)用（一）中值定理25（二）泰勒公式（三）函數(shù)的單調(diào)性、凸性與極值(四) 待定型（五）經(jīng)濟中的應(yīng)用5不定積分（一）不定積分的概念及基本運算12（二）不定積分的計算6定積分（一）定積分的概念12（二）定積分存在的條件（三）定積分的性質(zhì)（

7、四）定積分的計算課時總計：96學(xué)時96（課程教授）（三）課程要求為保證課程目標的順利實施，給今后系統(tǒng)的專業(yè)理論學(xué)習(xí)及相關(guān)選修課程打下扎實的基礎(chǔ)，貫徹嚴格要求，嚴格訓(xùn)練，嚴格規(guī)范，嚴格紀律的指導(dǎo)思想，使學(xué)生養(yǎng)成認真踏實的良好學(xué)風(fēng)，特對數(shù)學(xué)分析作業(yè)作出如下規(guī)定：1.文獻與參考書閱讀作業(yè)：課堂進行隨機抽查回答與提前指定匯報結(jié)合方式。2.平時課后作業(yè)：（1）作業(yè)每周交一次，按規(guī)定的時間準時交與助教進行批改，隔一周由助教或主講教師酌情評講。強調(diào)：課后應(yīng)仔細閱讀教材、筆記及參考書籍，并在透徹理解所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上再動手完成作業(yè)。（2）作業(yè)必須按主講教師的要求規(guī)范完成。凡作業(yè)馬虎、書寫潦草及不符合規(guī)范化要求的

8、作業(yè)，一律不予批改并退回重作。作業(yè)的規(guī)范化標準一律按正規(guī)出版的高校教材為準。（3）對優(yōu)秀的作業(yè)及有獨到和創(chuàng)新見解者，將給予肯定和鼓勵；對學(xué)習(xí)態(tài)度不認真者，將給予批評教育。對完成作業(yè)的優(yōu)劣，主講教師將根據(jù)實際情況按一定的權(quán)重計入課程成績。（四）思政內(nèi)容專業(yè)課內(nèi)容思政內(nèi)容函數(shù)與極限劉輝的割圓術(shù)：極限思想的產(chǎn)生莊子.天下篇：無窮的思想科學(xué)家：狄利克雷、柯西數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機微分學(xué)微分思想的產(chǎn)生數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機科學(xué)家：費馬、泰勒、洛必達積分學(xué)積分思想的產(chǎn)生數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機科學(xué)家：牛頓、萊布尼茨（五）教學(xué)安排周次講授內(nèi)容授課方式作業(yè)(教材)/測驗輔助學(xué)習(xí)材料2第一章 變量與函數(shù)1函

9、數(shù)的概念2復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)3基本初等函數(shù)第二章 極限與連續(xù)1數(shù)列極限與無窮大量（1）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題1.網(wǎng)絡(luò)資源： HYPERLINK ki. net（中國知網(wǎng)） 2.推薦閱讀：教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)，確定每周的習(xí)題課時間。31數(shù)列極限與無窮大量（2）1數(shù)列極限與無窮大量（3）1數(shù)列極限與無窮大量（4）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑。42函數(shù)的極限（1）2函數(shù)的極限（2）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑。補充有關(guān)極限的數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容52函數(shù)的極限（3）3連續(xù)函數(shù)（1）3連續(xù)函數(shù)（2）講授課外閱讀作業(yè)：

10、本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑。63連續(xù)函數(shù)（3）4無窮小量和無窮大量的階（1）4無窮小量和無窮大量的階（2）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑，輔助學(xué)生完成單元測試。7第四章 導(dǎo)數(shù)與微分1導(dǎo)數(shù)的引進與定義2簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3求導(dǎo)法則（1）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑。83求導(dǎo)法則（2）4復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法5微分及其運算講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑。96隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo)法7不可導(dǎo)函數(shù)舉例8高階導(dǎo)數(shù)和高階微分講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：

11、收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑，組織學(xué)生參加期中測試。10第五章 微分學(xué)基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1中值定理（1）1中值定理（2）1中值定理（3）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑。112泰勒公式（1）2泰勒公式（2）2泰勒公式（3）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑補充關(guān)于洛必達和泰勒等數(shù)學(xué)家的內(nèi)容123函數(shù)的升降、凸性與極值（1）3函數(shù)的升降、凸性與極值（2）3函數(shù)的升降、凸性與極值（3）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑。135待定型講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)

12、， 上習(xí)題課并答疑，輔助學(xué)生完成單元測試。14第六章 不定積分1不定積分的概念及基本運算（1）1不定積分的概念及基本運算（2）2不定積分的計算（1）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑。152不定積分的計算（2）2不定積分的計算（3）2不定積分的計算（4）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑，輔助學(xué)生完成單元測試。16第七章 定積分1定積分的概念2定積分存在的條件（1）2定積分存在的條件（2）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑。173定積分的性質(zhì)4定積分的計算（1）4定積分的計算（2）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習(xí)題教學(xué)助理：收取并批改作業(yè)， 上習(xí)題課并答疑，輔助學(xué)生完成單元測試及期末答疑(六)考核方式考試形式考察內(nèi)容考察方式分值期末考試課程教學(xué)內(nèi)容閉卷考試60作業(yè)10次作業(yè)課后獨立完成，按規(guī)定及時提交20出勤率到課情況不定期點名，3次不到扣5分5課堂討論課程教學(xué)內(nèi)容分析教師根據(jù)分析質(zhì)量評分5平時測驗章節(jié)內(nèi)容閉卷考試10說明：第三章(關(guān)于實數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明)中的以下內(nèi)容(子列、