湖南懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則（ ）A1006B1007C1008D10092二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則（ ）ABCD23設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支

2、上，則的離心率的取值范圍是（ ）ABCD4曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）ABCD5已知命題，命題q：若恒成立，則，那么()A“”是假命題B“”是真命題C“”為真命題D“”為真命題6九章算術(shù)是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（ ）A1只B只C只D2只7將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()AB

3、CD8函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD9設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足條件”為事件C，則（）ABCD10從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為11已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時(shí)，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（ ）ABCD12已知函數(shù)，則（ ）ABC1D7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13_14設(shè)為虛數(shù)單位，若，則_15甲罐中有5個(gè)紅

4、球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件.再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.給出下列結(jié)論：P（B）25；P（B|A1）511；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1,A2,A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；其中正確的有（ ）16盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）求過點(diǎn)P(3,4)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1（2）求過點(diǎn)A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l218（12分）已知的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和比各項(xiàng)系數(shù)之和大（1）求展開式所有的有理項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).19（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，且（1）分別計(jì)算出的值，然后猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.20（12分）某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7

6、個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個(gè)紅球,則打6折；若摸到1個(gè)紅球,則打7折；若沒摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算.21（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線性

7、回歸方程，其中.現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-122（10分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意得，即，觀察前八項(xiàng)，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標(biāo)系可知，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的項(xiàng)數(shù)除以2，則，每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)為其組數(shù)，

8、每組的第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，因?yàn)?，則，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題. 歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.2、A【解析】利用二項(xiàng)式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出【詳解】二項(xiàng)式（ax+）6的展開

9、式中通項(xiàng)公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=a2x2x2的系數(shù)為，a2=，解得a=2則x2dx=x2dx=故選：A【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加3、C【解析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果。【詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙

10、曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以由得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。4、B【解析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個(gè)選項(xiàng)的

11、真假【詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，時(shí)，即符合條件時(shí)，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【點(diǎn)睛】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進(jìn)行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，由前5項(xiàng)和為5求得，進(jìn)一步求得d，則答案可求【詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，則，1，則 ，大夫所得鹿數(shù)為只故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即

12、故正確答案為A8、B【解析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)， 所以在上是增函數(shù)， 又， 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點(diǎn)P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（x，y），

13、共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個(gè)，C的概率P（C），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，考查了列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵10、C【解析】按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得【詳解】從2018人中剔除18人每一個(gè)留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，每人入選的概率是故選C【

14、點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每個(gè)個(gè)體都是無差別的個(gè)體，被抽取的概率都相等11、C【解析】點(diǎn)在的投影為，點(diǎn)在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點(diǎn)，注意實(shí)線和虛線，得出俯視圖，選C12、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，又由 即得到答案?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的解析式可得，又由，則【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，解答的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)的周期性把 轉(zhuǎn)化有具體解析式的范圍內(nèi)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由，得，則，故答案為.15、

15、【解析】試題解析：由題意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件，條件概率【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件，條件概率的求法等，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率公式，本題較為復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)涵是解題的突破點(diǎn)解答本題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上判斷出A1,A2,A3是兩兩互斥的事件，根據(jù)條件概率公式得到P(B|A116、【解析】從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，基本事件總數(shù)，利用列舉法求出事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有3個(gè)，由此能求出事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率【詳解】解：盒子里

16、裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，基本事件總數(shù)，事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有：，共3個(gè)，事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】（1）需分直線過原點(diǎn)，和不過原點(diǎn)兩種情況，過原點(diǎn)設(shè)直線l1:y=kx，不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l2:xa+y【詳解】解：（1）當(dāng)直線

17、過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：4x-3y=0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，把點(diǎn)P3,4代入直線方程，解得a=7所以直線方程為x+y-7=0（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A3,2代入可得，3+22=m，解得m=-7過點(diǎn)A3,2，且與直線l垂直的直線l【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的求法，屬于簡(jiǎn)單題型.18、（1）；（2）【解析】令可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，而展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，列方程可求的值及通項(xiàng)，（1）為整數(shù)，可得的值，進(jìn)而可得展開式中所有的有理項(xiàng)；（2）假設(shè)第項(xiàng)最大，且為偶數(shù)，則，解出的值，進(jìn)而可求得系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】解：令可得，

18、展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，而展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，（1）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)，則，所以展開式所有的有理項(xiàng)為：；（2）設(shè)第項(xiàng)最大，且為偶數(shù)則，解得：，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用賦值法求解二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和及展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的綜合應(yīng)用.19、（1）；（2）見解析.【解析】（1）逐個(gè)計(jì)算計(jì)算出的值，再通過觀察可猜。（2）先檢驗(yàn)n=1滿足，再假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，下證即可證明?！驹斀狻浚?） 令得化簡(jiǎn)得，解得或 . 令得化簡(jiǎn)得，解得或 令得化簡(jiǎn)得，解得或 猜想（*）.當(dāng)時(shí)，（*）式成立； 假設(shè)時(shí)（*）式成立，即，那么當(dāng)時(shí)， 化簡(jiǎn)得 所以當(dāng)時(shí)，（*）式也成立. 綜上：由得當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查歸納-猜想-證明，這一常見思維方式，而與自然數(shù)相關(guān)的結(jié)論證明我們常用數(shù)學(xué)歸納法。20、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算，詳見解析【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計(jì)算出付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算出付款金額數(shù)學(xué)期望值，比較大小可得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到6折優(yōu)惠為事件A，則，所以兩位顧客均享受到6折優(yōu)惠的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為