2021-2022學(xué)年遼寧省六校協(xié)作體數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD2已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1kR交橢圓Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=03下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D44若函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是 （ ）ABCD6設(shè)，且，若能被1

3、00整除，則等于（ ）A19B91C18D817從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A事件與互斥B事件與互斥C任何兩個事件均互斥D任何兩個事件均不互斥8若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD9已知集合，則（）ABCD10在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（ ）AB與所成角為C平面D與平面所成角的余弦值為11設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍()ABCD12函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為了解某

4、地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：123457.06.53.82.2已知和具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中的值為_14已知的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 15的二項展開式中含的項的系數(shù)是_.16若方程有實根，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）用適當(dāng)方法證明：已知：，求證：18（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.19（12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)

5、面是等腰直角三角形,且,側(cè)面底面.(1)若分別為棱的中點,求證:平面；(2)棱上是否存在一點,使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.20（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD（1）證明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值21（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，求的值.22（10分） (本小題滿分12分) 某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖

6、所示），其中成績在，的學(xué)生人數(shù)為1頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100 x0.024（）求直方圖中的值；（）試估計所抽取的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（）試根據(jù)樣本估計“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績”的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【詳解】，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎(chǔ)題

7、.2、D【解析】在直線l中取k值，對應(yīng)地找到選項A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點具有對稱性得出答案?！驹斀狻慨?dāng)直線l過點-1,0，取m=-1，直線l和選項A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點1,0，取m=-1，直線l和選項B中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當(dāng)k=0時，取m=0，直線l和選項C中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點0,1，選項D中的直線的斜率為m，且過點0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！军c睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變

8、量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。3、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義判斷4、D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因為函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.5、B【解析】

9、因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價于無法推導(dǎo)出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導(dǎo)出；若，則等價于，由題意可知，的取值范圍是，故選B.6、A【解析】將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求【詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除結(jié)合題意可得，當(dāng)時，能被100整除故選A【點睛】整除問題是二項式定理中的應(yīng)用問題，解答整除問題時要關(guān)注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應(yīng)用，屬于中檔題7、B【解析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是

10、三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用8、D【解析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實數(shù)的取值范圍【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計算能力，屬于中等題9、B【解析】先求出

11、集合A，B，由此能求出AB【詳解】因為所以.故選：B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10、C【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角為90，故B錯誤；（2

12、，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題11、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選

13、A點睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力12、C【解析】對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】 故選C【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5.5【解析】 將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.

14、故答案為：5.5.14、【解析】 ，所以由 得 ，從而點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15、60【解析】，令即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，故的項的系數(shù)是60.故答案為：60【點睛】本題考查求二項展開式中的特定項的系數(shù)問題，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、.【解析】分析：將原式變形為=x+m，根據(jù)直線與橢圓相交相切的性質(zhì)即可得出詳解：由題得若方程有實根等價于=x+m有解，y=

15、等價于：表示x軸上方的部分橢圓，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過橢圓的又頂點（2,0）時為相交的一個臨界值此時m=-2，當(dāng)直線與橢圓的左上半部分相切時為第二個臨界值，此時聯(lián)立方程得：，求得：，因為與上半部分相交故直線與y軸的交點為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.，故答案為.點睛：本題考查了直線與橢圓圓相交相切的性質(zhì)、方程的根轉(zhuǎn)化函數(shù)有解問題、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】分析：直接利用作差法比較和的大小得解.詳解： .所以.點睛：（1）本題主要考查不等式的證明，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平

16、.(2)不等式的證明常用的有比較法、綜合法、分析法、放縮法、反證法等，本題運用的是比較法，也可以利用綜合法.18、 (1)； (2)；(3).【解析】寫出二項式的通項公式.(1)根據(jù)二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設(shè)出系數(shù)絕對值最大的項為第（r +1）項,根據(jù)二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數(shù)為,第三項的系數(shù)為；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)設(shè)系數(shù)絕對值最大的項為第（r +1）項,則,又,所以r =2.系數(shù)絕對值最大的項為【點睛】本題考查了二項式通項公

17、式的應(yīng)用,考查了奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、 (1)見解析( 2) 【解析】分析：（1）取中點,連結(jié),由三角形中位線定理可得,可證明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）取中點,連結(jié)、,先證明、兩兩垂直. 以為原點,分別以、正方向為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量，平面的法向量為，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：(1)取中點,連結(jié),分別為、中點，/, 又點為中點,且,四邊形為平行四邊形,又 平面, 平面,平面.(2)取中點,連結(jié)、, 是以 為直角的等腰直角三角形,又為的中點, ,

18、又平面平面,由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,又 平面,由已知易得:、兩兩垂直. 以為原點,分別以、正方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,則,設(shè) ,則:,. 設(shè)平面ABF的法向量為,則,令,則,. 又平面的法向量為,由二面角成角得:,解得:,或不合題意,舍去.,當(dāng)棱上的點滿足時, 二面角成角.點睛：利用法向量求解空間角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20、（1）見解析 （2）【解析】試題解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點：本題考查線線垂直 二面角點評：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計算準(zhǔn)確性21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的