陜西省長(zhǎng)安市第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在區(qū)間-1,4內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則的概率是（）ABCD2現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從

2、女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人3以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A1B2C3D44設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（

3、）ABCD5在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.166若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則的值是( )ABCD7如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（ ）A72種B48種C24種D12種8將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（ ）ABCD9已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BC3D10若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1

4、CD11正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD12從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動(dòng)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域?yàn)開.14設(shè)，則_.15函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，16已知函數(shù)fx=axlnx,x0,+，其中a為實(shí)數(shù)，fx為fx的導(dǎo)函數(shù)，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某小區(qū)所有2

5、63戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）18（12分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)大于虛軸長(zhǎng).若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍19（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切

6、線方程為（1）證明：在上為增函數(shù)（2）證明：21（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其面積.(1)求的值； (2) 設(shè)內(nèi)角的平分線交于，求 .22（10分）已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為1（1）求拋物線的方程；（1）如圖，為拋物線上三個(gè)點(diǎn)，若四邊形為菱形，求四邊形的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型計(jì)算概率.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?【點(diǎn)睛】幾何概型中長(zhǎng)度模型（區(qū)間長(zhǎng)度）的概率計(jì)算：.2、B【解析】試題分析：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8-

7、x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90種不同方案,，x(x-1)(8-x)=30=235，x=3,故選B考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用3、B【解析】對(duì)于命題認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)，不出錯(cuò)的概率是99%，不是數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，物理成績(jī)就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對(duì)于，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，說明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；容易驗(yàn)證正確，應(yīng)選答案B。4、D【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進(jìn)而將不等式變形

8、轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時(shí)，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及不等式的解法，關(guān)鍵是分析與的解集.5、B【解析】?jī)扇丝荚囅嗷オ?dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解實(shí)數(shù)p的

9、值即可.詳解：隨機(jī)變量則的數(shù)學(xué)期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成8、C【解析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，

10、利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.9、A【解析】將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】 則當(dāng)與同向時(shí)最大，最小，此時(shí)=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時(shí)，最小.11、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因此?dāng)且

11、僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12、D【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個(gè)人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，所以，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過程是相互獨(dú)立的，因此，每個(gè)人入選的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

12、和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：令即可求出定義域詳解：令，解得綜上所述，函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：在求定義域時(shí)找出題目中的限制條件，有分母的令分母不等于零，有根號(hào)的令根號(hào)里面大于或者等于零，對(duì)數(shù)有自身的限制條件，然后列出不等式求出定義域。14、1023【解析】分別將代入求解即可【詳解】將代入得；將代入得 故 故答案為1023【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)和，考查賦值法和方程的思想，是基礎(chǔ)題15、1【解析】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an

13、)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5又a0=5，an+1=f(aa1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(aaa【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于中檔題利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見思路為：（1）項(xiàng)的序號(hào)較小時(shí)，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時(shí)，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.16、3【解析】試題分析：f(x)=alnx+a，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】(1)在解答過程中常見的錯(cuò)誤有：商的求導(dǎo)中，符號(hào)判定錯(cuò)誤不能正確運(yùn)用求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意：

14、求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角變換先進(jìn)行化簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元處理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解析】（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由方差的計(jì)算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標(biāo)準(zhǔn)差：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.18、【解析】試題分析：若真，則，

15、解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.為真命題，為假命題 ，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假 若真假，則 即； 若假真，則 即.實(shí)數(shù)的取值范圍為：點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.19、（1）；（2）【解析】（1）將代入可求得.根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列

16、的通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入中,結(jié)合裂項(xiàng)法求和即可得前n項(xiàng)和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),由得；當(dāng)時(shí),由得是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列當(dāng),滿足此式所以（2）由（1）可知,【點(diǎn)睛】本題考查了通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系,裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線在，（1）處的切線方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由單調(diào)性的性質(zhì)即可得證；（2）運(yùn)用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得存在，可得，可得，即，再由單調(diào)性可得，再由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得所求結(jié)論【詳解】（1）由，得，所以，解得，因此，設(shè)，所以為增函數(shù)（2），故存在，使得，即，即.進(jìn)而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，故【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，屬于中檔題21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，分別在與中，由余弦定理可得，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即. （2）由角平分線定理可知，在中，在中，即，則.22、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用點(diǎn)在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可 （1）設(shè)出A,C點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋