安徽省淮北一中2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知的邊，的長分別為20,18，則的角平分線的長為（ ）ABCD2函數(shù)f(x)=ln(ABCD3中，且，點滿足，則ABCD4已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測

2、的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )ABCD5為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計算得，則y對x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x6對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），則下列說法中不正確的是A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.7復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）

3、的虛部是（ ）ABCD8函數(shù)(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點的區(qū)間是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)9已知滿足約束條件，則的最大值為（）ABC3D-310已知函數(shù)f(x)=13x3-12A(0,1)B(3,+)C(0,2)D(1,+)11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（ ）ABCD12已知命題：函數(shù)的值域是；為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度；當或時，冪函數(shù)的圖象都是一條直線；已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是.其中正確的命題個數(shù)為（ ）A4B3C2D1二、

4、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖), ，則這塊菜地的面積為_14在中，則_15在空間直角坐標系中，已知點M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為_16已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.18（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.19（12分）甲乙

5、兩人報名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過關(guān)另一人未過關(guān)，過關(guān)者得1分，未過關(guān)得分；若兩人都過關(guān)或都未過關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，令.證明：點的中點橫坐標為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.20（12分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：.21（

6、12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下：測試指標分數(shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計 (2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格

7、品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當產(chǎn)品中的微量元素滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽

8、取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用角平分線定理以及平面向量的線性運算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算法則，化簡即可得結(jié)果.【詳解】如圖，因為是的角平分線，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算法則，以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題. 向量數(shù)量積的運算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.2、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，

9、所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，3、D【解析】分析：以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，求得點的坐標，利用向量的坐標運算即可求解詳解：由題意，以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設(shè)點，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D點睛：本題主要考查了向量的坐標表示與向量的坐標運算問題，其中恰當?shù)慕⒅苯亲鴺讼?，求得向量的坐標，利用向量的?shù)量積的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力4、A【解析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故

10、選A考點：線性回歸直線.5、A【解析】分析：根據(jù)公式計算2.62，11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.6、C【解析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故正確。

11、故選：C.7、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對于復(fù)數(shù)問題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，由零點存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點.故選B【點睛】本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.【點

12、睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.10、B【解析】由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得a的范圍【詳解】f(x)=x易知x1時f(x)0，當-ax1時，f(x)0，f(x)極大值=f(-a)=16a3故選B【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值求極值時要注意在極值點的兩側(cè)，f(x)的符號要相反11、B【解析】當?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框

13、圖問題屬于中檔題處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.12、C【解析】：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷；根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進行判斷；根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進行判斷；根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷.【詳解】因為是增函數(shù)，所以當時，函數(shù)的值域是，故正確；函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，故錯誤；當時，直線挖去一個點，當時，冪函數(shù)的圖形是一條直線，故錯誤；作出的圖像如圖所示： 所

14、以在上遞減，在上遞增，在上遞減，又因為在上有兩個，在上有一個，不妨設(shè)，則，即，則的范圍即為的范圍，由，得，則有，即的范圍是，所以正確；所以正確的命題有2個，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)真命題的個數(shù)問題，在結(jié)題的過程中，涉及到的知識點有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換，零指數(shù)冪的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先由斜二測圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測圖形中：，由斜二測圖形還原平面圖形，則原圖是一個直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.【點睛】本題

15、主要考查斜二測畫法，梯形的面積公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案為.【點睛】這個題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)兩點間距離公式計算【詳解】故答案為【點睛】本題考查空間兩點間距離公式，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】先計算復(fù)數(shù)的模，再計算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

16、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2) 設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程 ，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得

17、，結(jié)合等比數(shù)列求和公式，利用錯位相減法求解即可.詳解：設(shè)數(shù)列的公比為.由=得，所以. 由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項公式為(2)點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.19、（1）分布列見解析；（2）見解析；（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見解析【解析】（1）由題意得：，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列.（2）

18、由題意得，推導(dǎo)出，根據(jù)中點公式能證明點的中點橫坐標為；（3）由，求出，從而，由此推導(dǎo)出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【詳解】（1），的分布列為：01（2）由題意得：，.于是，有，整理可得：，根據(jù)中點公式有：，命題得證.（3）由（2）可知，于是又，所以，.表示最終認為甲獲勝概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲過關(guān)的概率為0.5，乙過關(guān)的概率為0.6時，認為甲獲勝的概率為，此時得出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，用概率說明游戲的公平性，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.20、（）-1,+）（）見解析【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運用解：（），,題設(shè)等價于.令，則當，；當時，是的最大值點，綜上，的取值范圍是.()由（）知，即.當時，；當時，所以21、（1）沒有（2）的分布列見解析， 【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后