四川省眉山市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB84CD362安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A120種B180種C240種D480種3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支與焦點(diǎn)為FAy=22xBy=24 “a1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是A（1,2），

3、B（3,4），C（5,6）D（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（）ABCD6已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD7已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（ ） ABCD8設(shè)實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（ ）ABCD9設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示則有（ ）ABCD10一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則最多有一個(gè)二等品的概率為（ ）A B C D11已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A-2iB2iC-2D212甲、乙、丙、

4、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說(shuō)：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知R，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).則使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).14在直角中，為斜邊的中點(diǎn)，則= 15的平方根是_.16已知、滿足組合數(shù)方程，則的最大值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）甲乙兩人報(bào)名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競(jìng)技比

5、賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計(jì)分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過(guò)關(guān)另一人未過(guò)關(guān)，過(guò)關(guān)者得1分，未過(guò)關(guān)得分；若兩人都過(guò)關(guān)或都未過(guò)關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過(guò)關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報(bào)名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過(guò)關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲獲勝”的概率，則，其中，令.證明：點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）在第（2）問(wèn)的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.18（12分）甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球;乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球.

6、(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記其標(biāo)號(hào)的差的絕對(duì)值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模.20（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，又底面，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22（10分）已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間-1，2上的最大值和最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的

7、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先由的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，求解n,寫(xiě)出通項(xiàng)公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：令可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項(xiàng)工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項(xiàng)工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者

8、，有種情況；分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+y【詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因?yàn)閤2所以y漸近線方程為y=2故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、A【解析】先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f【詳解】當(dāng)函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則acos因此，“a1”是“函數(shù)fx=ax-sin【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系

9、來(lái)判斷，具體如下：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件；（4）AB，則則“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件。5、A【解析】分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程詳解：， 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（4，5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，故選A點(diǎn)睛：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)

10、于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法6、C【解析】根據(jù)得出周期，通過(guò)周期和奇函數(shù)把化在上，再通過(guò)周期和奇函數(shù)得【詳解】由，所以函數(shù)的周期因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個(gè)大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個(gè)大圓與四棱柱的底面相

11、切的半球.表面積.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標(biāo)軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來(lái)處理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題9、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱，在處取得最大值

12、的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A10、B【解析】解：解：從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則事件總數(shù)為個(gè)，其中恰好有一個(gè)二等品的事件有個(gè)，根據(jù)古典概型的公式可知恰好有一個(gè)二等品的概率為11、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1i)22i；(2)i,i.12、A【解析】分析：因?yàn)樗奈桓枋种兄挥幸粋€(gè)人說(shuō)的是真話，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是

13、真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說(shuō)明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)的真話，不符合題意； 若丙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁都說(shuō)的真話，不符合題意； 若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則乙、丙都說(shuō)的真話，不符合題意； 若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丙都說(shuō)的假話，丁說(shuō)的真話，符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：通過(guò)討論，分別求出為真時(shí)的的范圍，根據(jù) 為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可詳解：命題中，當(dāng)時(shí)，符合題意當(dāng)時(shí)， ，則 ，所以命題為真，則，命題中， 由 ，得 或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由

14、，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減即當(dāng)時(shí)，函數(shù) 取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則滿足極大值小于0或極小值大于0，即極大值 ，解得 極小值 ，解得 綜上實(shí)數(shù)的取值范圍：或?yàn)榧倜}，則命題均為假命題 即或 ， 即答案為點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)合命題的判斷及其運(yùn)算，屬中檔題.14、【解析】試題分析：由于為直角三角形，且，所以，由正弦定理得，.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積15、【解析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)得出或，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求出的最大值，并比較大小可得出結(jié)論.【詳解】、滿足組合數(shù)方程，或

15、，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了兩數(shù)乘積最大值的計(jì)算，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得：，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列.（2）由題意得，推導(dǎo)出，根據(jù)中點(diǎn)公式能證明點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）由，求出，從而，由此推導(dǎo)出甲獲勝的概率非常小，說(shuō)明這種游戲規(guī)則是公平的.【詳解】（1），的分布列為：01（2）由題意得：

16、，.于是，有，整理可得：，根據(jù)中點(diǎn)公式有：，命題得證.（3）由（2）可知，于是又，所以，.表示最終認(rèn)為甲獲勝概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲過(guò)關(guān)的概率為0.5，乙過(guò)關(guān)的概率為0.6時(shí)，認(rèn)為甲獲勝的概率為，此時(shí)得出甲獲勝的概率非常小，說(shuō)明這種游戲規(guī)則是公平的.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，用概率說(shuō)明游戲的公平性，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由獨(dú)立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計(jì)算概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因?yàn)閮纱纬槿?/p>

17、是相互獨(dú)立事件，所以由獨(dú)立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，分布列以及數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力.19、（1）（2）【解析】（1）將復(fù)數(shù)代入，令其實(shí)部為0，虛部不為0，可解得m，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z；（2）先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算w，再由公式計(jì)算w的模【詳解】解：（1）是純虛數(shù)，且（2）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和模以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】

18、（1）求出，當(dāng)時(shí)，求出，寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對(duì)分類討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，以及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.21、 (1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：（）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進(jìn)而可得.（）解：分別以、為，軸，設(shè)，則，.顯然，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量