2022年四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（ ）ABCD2我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲15飛機準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機必

2、須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有( )A12種B18種C24種D48種3在的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）A-832B-672C-512D-1924已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內(nèi)，則使得的概率為( )ABCD5 “”是雙曲線的離心率為（ ） A充要條件B必要不充分條件C即不充分也不必要條件D充分不必要條件6已知函數(shù)，則=（ ）ABCD7三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為( )A8 B6 C14 D488已知X的分布列為X10 1P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D19已知向量是空間

3、的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，10已知函數(shù) 在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)，則（ ）ABCD12袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）A310 B35 C1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若直線與圓相交于P.Q兩點，且POQ120(其中O為原點)，則的值為_14某學(xué)校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全?？偣渤槿人.15從，中任取2個不同的數(shù)，事件

4、 “取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件”取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則_16設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x2)f(x)0；當(dāng)x0,1)時，f(x)lg(x1).則f()lg14_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；（2）將曲線向左平移個單位長

5、度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)f（x）xex（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20（12分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積21（12分）（1）解不等式: （2）設(shè)，求證：22（10分）有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答

6、案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，即，設(shè)切線與相切的切點為，由的導(dǎo)數(shù)為，切線方程為，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上單調(diào)遞增，且，所以有的根，故選D.2、C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機看成一個整體，與另外一機進(jìn)行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙、丁兩機進(jìn)行排列，有種方法；由分步乘法計數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點：排列組

7、合.3、A【解析】求出展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是故選A.【點睛】本題考查二項式定理，屬于中檔題4、A【解析】建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點坐標(biāo)為，則，故，則使得的概率為，故選A【點睛】（1）當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度面積體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解（2）利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比

8、例解法”求解幾何概型的概率5、D【解析】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【詳解】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因為可以推出;反之成立不能得出.故選:.【點睛】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.6、C【解析】由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點睛】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.7、D【解析】

9、方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇,故選出3個數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出321=6(個)不同的三位數(shù).由分步乘法計數(shù)原理知共可得到86=48(個)不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共可得到642=48(個)不同的三位數(shù).8、A【解析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3

10、）=2（）+3= 故答案為：A9、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底故選：【點睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、A【解析】等價于在上恒成立，即在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)并求g(x)的最大值得解.【詳解】在上恒成立，則在上恒成立，令

11、，所以在單調(diào)遞增，故g(x)的最大值為g(3)=.故.故選A【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知 ;通過比較 與1 的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時,常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若 ,則(1)當(dāng) 時,; (2)當(dāng) 時,; (3)當(dāng) 時,; 若 ,則(1)當(dāng) 時,; (2)當(dāng) 時,; (3)當(dāng) 時,.12、C【解析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35

12、，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35考點：1、條件概率；2、獨立事件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】作出圖形，由圖可知，點P的坐標(biāo)為，由此可得的值.【詳解】作出圖形，由圖可知，點P的坐標(biāo)為，所以直線的傾斜角或，所以.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中正確作出圖形，結(jié)合圖形求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、220.【解析】分析：根據(jù)學(xué)生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論詳解：設(shè)全?？偣渤槿人，則：故答案為220人.點睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的

13、關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)15、【解析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.16、1.【解析】分析：由知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()fff，又當(dāng)x0,1)時，f(x)lg(x1)，f()flglg，故f()lg14lglg14lg101.故答案為：1.點睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)對函數(shù)周期性的考查，主要涉

14、及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 【解析】先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，命題：關(guān)于的方程無實根，且 ， ，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.18、 (1) ；直線和曲線相切.(2) .【解析】（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.因為，所以直線和

15、曲線相切.（II）曲線為.曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，則點的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以的取值范圍為.19、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則 因為,所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞增，又=0,所以在有唯一零點，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=， 由=0得=，即 ，由

16、（1）的單調(diào)性知，所以=1，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題20、（1）曲線：，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù) 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得點到，的距離之積試題解析

17、：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，21、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)零點分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可.（2）運用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號成立的條件，.【詳解】（1）解： 原不等式等價于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集為：（2）由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以【點睛】本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力.含絕對值不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實數(shù)時（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；22、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=75=16807，恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個數(shù)m(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數(shù)m2=A(3)恰好有3節(jié)