2021-2022學(xué)年廣東省廣州市第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）A1B2C3D428名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）ABCD3若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3B4C5D64把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）.ABCD5若能被整除，則的值可能為 （ ）ABCx=5,n=4D6已知向量，滿足，則向量在向量方向上的投影為（ ）A0B1C2D7對于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )A若,則B若,則C若則D若,則8端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉

3、粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（ ）ABCD9.從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（ ）種.ABCD10下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B某籃球運(yùn)動員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C電視機(jī)的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)11已知函數(shù)有兩個不相同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD12若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，

4、內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_14函數(shù)在閉區(qū)間 上的最大值為_15的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_.16若復(fù)數(shù)z滿足 |zi| (i為虛數(shù)單位)， 則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動的時(shí)間范圍是0,3）.男生平均每天運(yùn)動時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動時(shí)間分布情況：（1）請根據(jù)樣

5、本估算該校男生平均每天運(yùn)動的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動達(dá)人”.請根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動達(dá)人”的數(shù)量；請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動達(dá)人與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82818（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左

6、邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.19（12分）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角B的大?。唬?）若，且，求20（12分）某屆奧運(yùn)會上，中國隊(duì)以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：班號一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566（1）在高三年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率

7、；（2）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運(yùn)會中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望21（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程（2）求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

8、題目要求的。1、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)?，且在點(diǎn)處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、A【解析】本題選用“插空法”，先讓8名學(xué)生排列，再2位教師教師再8名學(xué)生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學(xué)生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學(xué)生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和計(jì)數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.3、B【解析】先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等

9、式求解.【詳解】 ； 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.4、A【解析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案【詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】所以當(dāng)時(shí)，能被整除，選C.6、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點(diǎn)：向量的投影.7、C【解析】若由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)和為相交線時(shí),才有錯誤；若此時(shí)由線面平行的判定定理可知

10、,只有當(dāng)在平面外時(shí),才有錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，則為真命題, 正確；若此時(shí)由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)、為相交線時(shí),才有錯誤.故選C.考點(diǎn)：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.8、C【解析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點(diǎn)：古典概率的算法9、C【解析】排列方法為,選C.10、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種，隨機(jī)變量的

11、函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.11、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增，不能有兩個零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，為最小值，函數(shù)在定義域上有兩個零點(diǎn)，則，即，又，則在上有唯一的一個零點(diǎn)，由，那么，構(gòu)造新函數(shù)，求

12、導(dǎo)可得g(a)單調(diào)性，再由，即可確定f(x)在上有一個零點(diǎn)，則a的范圍可知【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上為減函數(shù).此時(shí)的最小值為，依題意知，解得.由于，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點(diǎn).又因?yàn)?，所?，令，當(dāng)時(shí)，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)有兩個不同零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍通過求導(dǎo)逐步縮小參數(shù)a的范圍，題中為的最小值且，解得，先運(yùn)用零點(diǎn)定理確定點(diǎn)a右邊有唯一一個零點(diǎn)，同理再

13、通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論單調(diào)性的方法確定點(diǎn)a左邊有另一個唯一一個零點(diǎn)，最終得出參數(shù)范圍，題目有一定的綜合性12、D【解析】試題分析：，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，的取值范圍是故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.14、3【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在閉區(qū)間 上，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，然后與進(jìn)行比較，求出最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

14、當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，即，所以函數(shù)在閉區(qū)間 上的最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問題.解決此類問題的關(guān)鍵是在閉區(qū)間上先利用導(dǎo)數(shù)求出極值，然后求端點(diǎn)的函數(shù)值，最后進(jìn)行比較，求出最大值.15、60. 【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到第r項(xiàng)為項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)即r=2時(shí)，即可.詳解：的展開式中的項(xiàng)為，則常數(shù)項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)，60.故答案為：60.點(diǎn)睛：這個題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。16、2【解析】分析

15、：由的幾何意義可知，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，由圓的面積公式可得結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的的軌跡是以為圓心，為半徑的實(shí)心圓，該圓的面積為，故答案為.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1.5；（2）4111；在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動達(dá)人與性別有關(guān)”【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運(yùn)動事件為1.5小時(shí)；（2）計(jì)算k=120(1545-555

16、)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為1201400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運(yùn)動時(shí)間為：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故該校男生平均每天運(yùn)動的時(shí)間約為1.5小時(shí)；（2）樣本中“運(yùn)動達(dá)人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的觀測值故在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動達(dá)人與性別有關(guān)”考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).18、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排

17、成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種；【解析】（1）特殊位置用優(yōu)先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位?！驹斀狻浚?）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個位置全排有種，則符合條件的排法共有種. （2）將女生看成一個整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有576種；（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位，共有種.答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)

18、為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，對于特殊元素或位置“優(yōu)先法”，對于不相鄰問題，采用“插空法”。對于相鄰問題，采用“捆綁法”，對于正面做比較困難時(shí)，常采用“間接法”。19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得【詳解】解：（1）在ABC中，由， 根據(jù)正弦定理得：，（A為銳角），由B為銳角，可得（2），利用余弦定理：，可得：，解得：，由聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，在解決此類問題時(shí)通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決20、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率（2）的所有可能取值為0，1，2，1利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出詳解：因