2021-2022學(xué)年湖北省武漢市漢南區(qū)職教中心數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)隨機(jī)變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.9752已知空間向量，且，則（ ）ABCD3某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從

2、中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD4若，則的值為（ ）A-2B-1C0D15若函數(shù)為奇函數(shù)，則ABCD6命題p：xR，ax22ax+10，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則P是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD8如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（ ）ABCD9已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25，則的系數(shù)為（

3、 ）A14BC240D10已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A-2B2C4D611區(qū)間0，5上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x0，1的概率為ABCD12某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題.甲說：“丙會(huì)證明.”乙說：“我不會(huì)證明.”丙說：“丁會(huì)證明.”丁說：“我不會(huì)證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會(huì)組織了6個(gè)小隊(duì)在校園最具有代表性的3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行視頻拍攝，若每個(gè)地點(diǎn)至少有1支小隊(duì)拍攝，則不同的分配方法有_種（

4、用數(shù)字作答）14事件相互獨(dú)立，若，則_.15已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為_16如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長(zhǎng)為10，高為20，若P、Q分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：18（12分）已知拋物線，過焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若，求；（2）過焦點(diǎn)再作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且分別是線段的中點(diǎn)，若，證明：直線過定點(diǎn).19（12分）我市物價(jià)監(jiān)督

5、部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性，對(duì)該公司的產(chǎn)品的銷售與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)（元/）102030405060年銷售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點(diǎn)圖，圖（2）為散點(diǎn)圖.（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（不必證明）；（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（）定價(jià)為多少時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大？（注：年銷售額定價(jià)年銷售）參考數(shù)據(jù)：， ，參考公式：，.20（12分）已知橢圓：，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線，設(shè)

6、與橢圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng)22（10分）若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算，選C2、C【解析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出

7、方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力.3、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時(shí)被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計(jì)算，特別要注意的求法4、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的展開使用及靈

8、活變求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問題，常采用賦值法，屬于中檔題.5、A【解析】分析：運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得，再計(jì)算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】命題p：xR，ax22ax+10，解命題p：當(dāng)a0時(shí)，4a24a4a（a1）0，且a0，解得：0a1，當(dāng)a0時(shí)，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則0a1；所以當(dāng)0a1；推不出0a1；當(dāng)0a

9、1；能推出0a1；故P是q的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題. 判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由. 對(duì)于命題,為假命題,容易判斷,對(duì)于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則

10、是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.8、C【解析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項(xiàng).詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項(xiàng)；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項(xiàng)；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項(xiàng)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.9、C【解析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為及展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25可得：，令展開式通項(xiàng)中的指數(shù)為，即可求得，問題得解【詳解】二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公

11、式為由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題10、D【解析】分析：由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對(duì)稱，則 故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x0，1的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本

12、題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、B【解析】如果甲會(huì)證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項(xiàng) ；如果丙會(huì)證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)；如果丁會(huì)證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng) ，故選B. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、540【解析】首先將6個(gè)小隊(duì)分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結(jié)果【詳解】（1）若按照進(jìn)行分配有種方案；（2）若按照進(jìn)行分配有種方案；（3）若按照進(jìn)行分配有種方案；由分類加法原

13、理，所以共有種分配方案【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)是平均分配有重復(fù)，注意消除重復(fù)14、【解析】由于事件為對(duì)立事件，故，代入即得解.【詳解】由于事件為對(duì)立事件，且，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、16.【解析】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為設(shè)直線的解析式為直線互相垂直的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立，消去得設(shè)點(diǎn)由跟與系數(shù)的關(guān)系得，同理根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為16點(diǎn)睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋

14、物線的定義有關(guān)利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件16、；【解析】作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解【詳解】取中點(diǎn)，連接，是中點(diǎn)，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角在正三棱柱中，則，異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形得出結(jié)論方法是根據(jù)定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定平行線常常通過中

15、位線、或者線面平行的性質(zhì)定理等得出三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據(jù)基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解： (1)x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿足x2y3z1， (x2y3z)66222，當(dāng)且僅當(dāng)且且時(shí)取等號(hào)(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x，y，z時(shí)取等號(hào)故x2y2z2點(diǎn)睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得

16、，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1），設(shè)，由得，解得（2），同理，所以化簡(jiǎn)得：直線過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.19、 ()答案見解析；()答案見解析；()定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.【解析】分析：（）由于圖（2）的點(diǎn)更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為. （）先得到，再利用導(dǎo)數(shù)求定價(jià)為多少時(shí)年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.詳解：（）由散點(diǎn)圖知，與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（）由條件，得，所以，

17、又，得，故關(guān)于的回歸方程為.（）設(shè)年銷售額為元，令，令，得；令，得，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，因此，定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.(2)本題的難點(diǎn)在第3問，這里要用到導(dǎo)數(shù)的知識(shí)先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求最大值.20、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)直線l1的方程為y1=k（x1），根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率k，問題得以解決，（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式分別求出|AB|，|CD|，再根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】（1）設(shè)直線的斜率為，方程為，代入中，.判別式 .設(shè)，則.中點(diǎn)為

18、，則.直線的方程為，即.（2）由（1）知 .設(shè)直線的方程為.同理可得. .令，則，.在，分別單調(diào)遞減，或.故或.即.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍21、（1）直線的極坐標(biāo)方程為圓C的極方程為;（2）.【解析】（1）先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而可得其極坐標(biāo)方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程，可求出關(guān)于的方程，由，即可求出結(jié)果.【詳解】（I）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)）