2022屆陜西省延安市吳起縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題中：“xy”是“x已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，線性回歸直線方程y=bx+命題“xR，x2+x+10其

2、中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D422019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會(huì)共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會(huì)議室遮擋4個(gè)窗戶，要求兩端兩個(gè)窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個(gè)窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D1803已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（ ）A15B16CD5命題“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得6從2017年到2019年的3年高考中，針對(duì)地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國卷每年都命了套卷，即：全國

3、I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗(yàn)一下，則選出的3套題年份和編號(hào)都各不相同的概率為（ ）ABCD7已知(為虛數(shù)單位) ，則ABCD8已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，其中，則此二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（ ）AB或CD或9已知函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD10對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，則( )ABCD11計(jì)算=ABCD12已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13f(x)2sinx(0y0，可以推出x2y2，充分性成立，x2對(duì)于，根

4、據(jù)題意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正確；對(duì)于，根據(jù)回歸直線一定會(huì)過樣本中心點(diǎn)，所以正確；對(duì)于，命題“xR，x2所以正確命題有兩個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個(gè)量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡單題目.2、D【解析】由題意分兩步進(jìn)行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行： 在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，有中情況； 將剩

5、余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，相對(duì)不難，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.3、A【解析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出exkx=0在（0，+）無變號(hào)零點(diǎn)，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要對(duì)k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根詳解：函數(shù)的定義域是（0，+），f（x）=x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)x=1是導(dǎo)函數(shù)f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）無變號(hào)零點(diǎn)，令g（x）=exkxg（x）=exkk0時(shí)，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）時(shí)單調(diào)遞增的g（x）的最小值為

6、g（0）=1，g（x）=0無解k0時(shí)，g（x）=0有解為：x=lnk0 xlnk時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減lnkx時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增g（x）的最小值為g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，ke故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化exkx=0在（0，+）無變號(hào)零點(diǎn).4、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個(gè)數(shù)為即為所求.【詳解】

7、根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為24115.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個(gè)數(shù)以及非空子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是故選D【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作： 將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；將結(jié)論加以否定6、D【解析】先計(jì)算出套題中選出套試卷的可能，再計(jì)算3套題年份和編號(hào)都各不相同的可

8、能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號(hào)都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.7、B【解析】由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.8、B【解析】利用二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，由項(xiàng)的系數(shù)為求出實(shí)數(shù)，然后代入可得出該二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，令，得，該二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，得.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開式各項(xiàng)系數(shù)和為；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其

9、展開式各項(xiàng)系數(shù)和為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、D【解析】可以得出，從而得出ca，同樣的方法得出ab，從而得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】, ,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到ac,又因?yàn)?，再由?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到ab,ca，且ab；cab故選D【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.10、A【解析】根據(jù)，求出樣本點(diǎn)的中心，代入回歸直線方程，

10、即可求解.【詳解】由題：，所以樣本點(diǎn)的中心為，該點(diǎn)必滿足，即，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上求解參數(shù).11、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為12、A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，則有平行線的對(duì)應(yīng)成比例可得知，即則離心率為. 選A.二、填空題：本題共4小題，每小題

11、5分，共20分。13、【解析】函數(shù)f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函數(shù)，01，是的子集，f(x)在上是增函數(shù)，即2sin，故答案為.14、【解析】分析：由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求的值，利用三角形面積公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得邊的最小值.詳解：成等差數(shù)列，又，由，得，因?yàn)?，解得，的最小值為，故答案?點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于中檔題.15、【解析】分析：為倍值函數(shù)等價(jià)于，的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數(shù)

12、是否符合題意即可.詳解：為倍值函數(shù)等價(jià)于，的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，且在上遞增：對(duì)于，與，有兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，符合題意.對(duì)于，與，有兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，符合題意.對(duì)于，與，沒有交點(diǎn)，不存在，值域?yàn)?，不合題意.對(duì)于，與兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，合題意，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、新定義問題及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的

13、特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.16、4【解析】試題分析：由題意，考點(diǎn)：三視圖與體積三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得；再求出和，進(jìn)而求出公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查學(xué)生運(yùn)算求解

14、能力.錯(cuò)位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運(yùn)算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.（1）2、等式左右同時(shí)乘以等比數(shù)列部分的公比.（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項(xiàng)系數(shù)為正，末項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，中間有項(xiàng).4、求. 最后再化簡整理為最簡形式即可.18、（I）（II）見解析【解析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)可知當(dāng)函數(shù)有最小值。根據(jù)題意將化簡為，結(jié)合，湊配法利用基本不等式，利用分析法，推出待證結(jié)論成立?！驹斀狻拷猓海↖）因?yàn)楹瘮?shù).等號(hào)成立的條件綜上，的最小值（II）據(jù)（1）求解知，所以，又因?yàn)椋?即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值

15、的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，證明方法主要用了分析法，從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論出發(fā)，一步一步探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。19、（1）；（2）【解析】（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點(diǎn)分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，求得不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由由，得，解得，此時(shí)，.綜上所述，不等式的解集為；（2），該函數(shù)在處取得最小值，因?yàn)?，所以，函?shù)在處取得最大值，由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需，即，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是【

16、點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，還考查了函數(shù)的恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值來處理，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題20、（1），；（2），或，.【解析】（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定 ，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，以及中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1） 不等式的解集是，即 函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分兩種情況，可以使中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有

17、1個(gè)元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知 ，此時(shí)集合有3個(gè)整數(shù)元素， 中有1個(gè)元素即 ；可以使中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素，則，此時(shí)集合有6個(gè)整數(shù)元素， ,中有2個(gè)元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個(gè)集合即可.21、（1）；（2）1.【解析】（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；（2）設(shè)出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長公式求出、的長，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值?！驹斀狻坑捎谶^點(diǎn) 作垂直于 軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則圓的半徑， 解得：,故拋物線的方程為. （2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)點(diǎn)，則，所以，同理可得：，則四邊形的面積：.令，則當(dāng)，即時(shí)，四邊形DGEH面積的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求法以及圓錐曲線中的弦長公式，考查學(xué)生設(shè)而不求的思想，有一定難度。22、（1）（2）見解析【解析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來判斷它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；