2022屆甘肅省金昌市永昌縣四中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則與大小關(guān)系為( )ABCD2若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（ ）A0B1C D 3若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD4從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD5數(shù)學(xué)統(tǒng)綜有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”.意思是說(shuō)“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）圖象上取三個(gè)點(diǎn)，如果在這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)中兩個(gè)較小數(shù)之和最大的數(shù)，則存在將這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)值作為三邊長(zhǎng)

3、的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù)，在上取三個(gè)不同的點(diǎn)，均存在為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)( )A關(guān)于軸對(duì)稱B關(guān)于軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱7已知空間向量1，且，則ABC1D28若的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB84CD369已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101mABCD10若復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD11若，則（ ）ABCD12已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知（1）正

4、方形的對(duì)角線相等；（2）平行四邊形的對(duì)角線相等；（3）正方形是平行四邊形由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是_14設(shè)向量a,b,c滿足,若,則的值是_15已知點(diǎn)在直線（為參數(shù)）上，點(diǎn)為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).16已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，均滿足：.若，則不等式的解集是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？不需說(shuō)明理由18（12分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（

5、1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.19（12分） “學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP是由中宣部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機(jī)客戶端”兩大終端二合一模式的學(xué)習(xí)平臺(tái)，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學(xué)習(xí)的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP的學(xué)習(xí)情況，研究人員隨機(jī)抽取了名該地黨員進(jìn)行調(diào)查，將他們某兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP上所得的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：分?jǐn)?shù)頻數(shù)601002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認(rèn)為，這名黨員這兩天在“學(xué)

6、習(xí)強(qiáng)國(guó)”上的得分近似服從正態(tài)分布，其中近似為這名黨員得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計(jì)概率，若從該地區(qū)所有黨員中隨機(jī)抽取人，記抽得這兩天在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上的得分不低于分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，20（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍21（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y11

7、1316152021請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年12月的市場(chǎng)占有率如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估

8、計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇釆購(gòu)哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，22（10分）在的展開(kāi)式中,求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】,選A.2、B【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對(duì)應(yīng)二次方程的判別式小于0,進(jìn)一步求解關(guān)于的不等式得答案.【詳解】解:由,得

9、,曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角,對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程,函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對(duì)應(yīng)曲線上該點(diǎn)處的切線的斜率,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.3、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過(guò)（0，2），1,解得 ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題4、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查

10、學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 條件概率的公式: =.5、A【解析】由題意，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)中兩個(gè)較小數(shù)之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出結(jié)論【詳解】易知，所以，在上的最小值為.由題意可知，當(dāng)，或， ，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵6、A【解析】由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2的關(guān)系即可得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用

11、向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量1，且，所以，所以，即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先由的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，求解n,寫出通項(xiàng)公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開(kāi)式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：令可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9、A

12、【解析】由隨機(jī)變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：由題意根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳

13、解：由常數(shù)項(xiàng)為零，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，且，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.12、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進(jìn)行排除可得結(jié)果【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除D；又，所以排除B,C故選A【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時(shí)，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性：如奇函數(shù)在對(duì)

14、稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時(shí)常用的方法之一二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、正方形的對(duì)角線相等【解析】分析：三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理.在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對(duì)角線相等”，含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個(gè)就是結(jié)論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對(duì)角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對(duì)角線相等”，所以答案是：正方形的對(duì)角線相等.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)演繹

15、推理的概念問(wèn)題，要明確三段論中三段之間的關(guān)系，分析得到大前提、小前提以及結(jié)論是誰(shuí)，從而得到結(jié)果.14、4【解析】abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.15、【解析】先求出直線的普通方程，再求出點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點(diǎn)到直線的距離，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、

16、【解析】先根據(jù)已知得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以是上的偶函數(shù)， 在 上單調(diào)遞增， ，即 解得 ，解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，注意構(gòu)造的新函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）不存在【解析】（1）根據(jù)平行四邊形求得，再利用線面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，證明得出平面與平面不可能垂直，得出不存在點(diǎn)G.【詳解】解：（1）因?yàn)?，且，所以四邊形為平行四邊形，所以?/p>

17、為，所以平面（2）在平面ABEF內(nèi)，過(guò)A作，因?yàn)槠矫?平面，所以，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系由題意得，所以，設(shè)平面的法向量為 則 即令，則，所以平面的一個(gè)法向量為 則 所以二面角的余弦值（3）線段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：解法一：設(shè)平面的法向量為，則 即令，則，所以因?yàn)?，所以平面與平面不可能垂直，從而線段上不存在點(diǎn)，使得平面解法二：線段上不存在點(diǎn)，使得平面，理由如下：假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，其中設(shè)，則有，所以，從而，所以因?yàn)槠矫?，所以所以有，因?yàn)樯鲜龇匠探M無(wú)解，所以假設(shè)不成立所以線段上不存在點(diǎn)，使得平面【點(diǎn)睛】本題目主要考查了線面平行的判定，以及利用空間向量求二面角和線面垂直的

18、方法，解題的關(guān)鍵是在于平面的法向量的求法，運(yùn)算量較大，屬于中檔題.18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對(duì)分式分子實(shí)行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時(shí)，注意極值點(diǎn)唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡(jiǎn).【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，使得成立設(shè)，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即

19、，所以.所以，因?yàn)?，所以，則，又.所以的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較難，也是高考必考的考點(diǎn).對(duì)于極值點(diǎn)唯一的情況，一定要注意極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)等于零對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，這對(duì)于后面去計(jì)算函數(shù)的最值時(shí)去化簡(jiǎn)有直接用途.19、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表求得和；又，根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得結(jié)果；（2）計(jì)算出從該地區(qū)所有黨員中隨機(jī)抽取人，抽得的人得分不低于分的概率，可知服從于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布概率公式求解出每個(gè)可能的取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）由題意得：（2）從該地區(qū)所有黨員中隨機(jī)抽取人，抽得的人得分不低于分的概率為：由題意得，的可能取值為，且；的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布中的概率求解問(wèn)題、二項(xiàng)分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠確定服從于二項(xiàng)分布，屬于常規(guī)題型.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，（i）當(dāng)時(shí)對(duì)任意的恒成立；（）當(dāng)時(shí)，若，得若，得，綜上，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)