2022年廣東省云浮市郁南縣連灘中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）ABCD2從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種3若a，b為實數(shù)，則“”是“”的A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分必要條件4已知集合，則集合（ ）ABCD5曲線在點處的切線方程是（ ）ABCD6從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD7下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（ ）ABCD8數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為( )A100B-100C-1

3、10D1109在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種10設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則=A0.3B0.6C0.7D0.8511若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）AB1C2D412同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數(shù)之和等于7”為事件B，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若隨機變量，且，則_14已知函數(shù)有兩個極值點，則

4、實數(shù)m的取值范圍為_.15如圖，矩形的四個頂點坐標(biāo)依次為，記線段以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點，則點落在區(qū)域的概率為_16若是的必要不充分條件,則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為假設(shè)他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX18（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“

5、3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學(xué)將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學(xué)生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取50名學(xué)生進行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物

6、政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學(xué)生，設(shè)隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）19（12分）已知橢圓的右頂點為，定點，直線與橢圓交于另一點.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）試問是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得成立？若存在，請求出

7、直線的方程；若不存在，請說明理由.20（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點，若，試用表示.21（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，且，證明：.22（10分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)【詳解】A在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是

8、奇函數(shù)；C 在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由分步計數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點：分步乘法計數(shù)原理3、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B【點睛】本題考查集合的并集運算,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】求導(dǎo)得到，故，計算切

9、線得到答案.【詳解】，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.6、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項進行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【點

10、睛】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關(guān)于原點對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).8、B【解析】數(shù)列an滿足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【詳解】數(shù)列an滿足，a2k1+a2k（2k1）則數(shù)列an的前20項的和（1+3+19）1故選：B【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一

11、路口，則把甲乙看作一個整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.10、A【解析】先計算，再根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到【詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布故答案選A【點睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計算，正確利用正態(tài)分布的對稱性是解題的關(guān)鍵，屬于常考題型.11、D【解析】已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)zy2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進行求解；【詳解】x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)zy2x的幾何意義可

12、知，z在點A出取得最大值，A（3，2），zmax22（3）4，故選：D【點睛】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：由約束條件畫出可行域理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗證，求出最值12、B【解析】為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4同時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率，利用公式求解即可【詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數(shù)小于4，基本事件有個，紅骰子的點數(shù)小于4時兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），故選：【

13、點睛】本題考查條件概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，

14、；當(dāng)時，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進而進一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.15、【解析】因空白處的面積，故陰影部分的面積為，故由幾何概型的計算公式可得所求概率，應(yīng)填答案16、【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合不等式的關(guān)系進行求解,即可求得答案.【詳解】若是的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.【點睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即

15、可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）；故張華不遲到的概率為（2）的分布列為0123418、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】（1）利用分層抽樣原理求得對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（1）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；（3）由化學(xué)中去除11人后余5人，結(jié)合選政治和地理的人數(shù)，可得所求【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中

16、選考政治的學(xué)生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學(xué)期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題，是中檔題19、（）；（）存在，或【解析】（1）由已知可得，再將點代入橢圓方程，求出即可；（2）設(shè)，由已知可得，結(jié)合，可得，從而有，驗證斜率不存在時是否滿足條件，當(dāng)斜率存在時，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得出關(guān)系式，結(jié)合，即可求解.【詳解】（）由橢圓的右頂點

17、為知，.把點坐標(biāo)代入橢圓方程，得.解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（），所以.由，得，即，所以.設(shè)，則，所以.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，這與矛盾.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程得.，.由可得，即.整理得.解得.綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為或.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求方法解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.20、 (1) (2) 【解析】（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合韋達定理求表示即可.【詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為（2）設(shè)A(x1，y

18、1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因為|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，又k0，所以故【點睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎(chǔ)題.21、 (1) 見解析.(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)二次方程 =0根得情況分類討論：當(dāng)時，.在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時，根據(jù)兩根大小再分類討論對應(yīng)單調(diào)區(qū)間， (2)先化簡不等式消m得，再利用導(dǎo)數(shù)研究，單調(diào)性，得其最小值大于-1，即證得結(jié)果.詳解：（1）由，得 ，.設(shè)，.當(dāng)時，即時，.在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，即時，令，得，.當(dāng)時，在上，在上，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）有兩個極值點，且，由（1）知有兩個不同的零點，且，此時，要證明，只要證明.，只要證明成立.，.設(shè)，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，即，有兩個極值點，且時，.點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最