貴州省遵義航天中學2021-2022學年數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若隨機變量，且，則等于（）ABCD2已知函數(shù)，若，則的大小為（ ）ABCD3已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實數(shù)的集合為（ ）ABCD4已知集合，則等于( )ABCD5從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（ ）ABCD6已知函數(shù) ，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()ABCD7廣告投入對商品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）廣告費23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型

3、， 預測廣告費為10萬元時銷售額約為（ ）A118.2萬元B111.2萬元C108.8萬元D101.2萬元8已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A13萬件B11萬件C9萬件D7萬件9函數(shù)的圖象大致是 ( )ABCD10設是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能值只能是（ ）A0BCD11已知隨機變量服從二項分布，若，則，分別等于（ ）A，B，C，D，12某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（ ）A8種B15種C種D種二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_14若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.15從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取出2個球,設其中有個紅球,則為_.16若（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計2035歲401003650歲4090合計10090190 (1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表

5、中的值；(2)假設用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.18（12分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）

6、求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學期望.19（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）設實部為正數(shù)的復數(shù)，滿足,且復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一、三象限的角平分線上.(1)求復數(shù)；(2)若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值.21（12分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒

7、中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.22（10分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明(1)中所得的猜想?yún)⒖即鸢敢?、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，由此可得出結果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關于直線對稱，所以，故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要確定正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性列等式計算，考查計算能力，屬于中等題.2、C【解析】對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個數(shù)之間的大小關系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出

8、的大小關系.【詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關系.解決本題的重點是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.3、B【解析】抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.【點睛】本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價轉(zhuǎn)換，解題的關鍵構造函數(shù)，構造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結構特征入手，屬于中檔題.4、D【解析】分析：求出集合，即

9、可得到.詳解： 故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎題.5、B【解析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，故選B點睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個數(shù)與事件B發(fā)生時事件的個數(shù)，從而計算概率6、B【解析】分析：當x2時，檢驗滿足f（x）1當x2時，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結論詳解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是1，+），故當x2時，滿足f（x）=6x1若a1，f（x）=3+l

10、ogax在它的定義域上單調(diào)遞增，當x2時，由f（x）=3+logax1，logax1，loga21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）=3+logax3+loga23，不滿足f（x）的值域是1，+）綜上可得，1a2，故答案為：B點睛：本題主要考查分段函數(shù)的應用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于中檔題分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.7、B【解析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點的坐標，代入回歸方程求出，再將代入回歸方

11、程得出結論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，解得，回歸方程為，當時，即預測廣告費為10萬元時銷售額約為，故選B.點睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計，屬于基礎題. 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.8、C【解析】解：令導數(shù)y=-x2+810，解得0 x9；令導數(shù)y=-x2+810，解得x9，所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C9、A【解析】因為 ，所以舍去B,D;當時， 所以舍C，選A.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1

12、)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(2)由實際情景探究函數(shù)圖象關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題10、C【解析】先閱讀理解題意，則問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，再結合函數(shù)的定義逐一檢驗即可.【詳解】解：由題意可得：問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，則通過代入和賦值的方法，當時，此時得到圓心角

13、為，然而此時或時，都有2個與之對應，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應變量只能“一對一”或“多對一”，不能“一對多”，因此，只有當時，此時旋轉(zhuǎn)，滿足一個對應一個，所以的可能值只能是，故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，重點考查了函數(shù)的對應關系，屬基礎題.11、C【解析】分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可詳解：隨機變量服從二項分布，若，可得故選：C點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力12、C【解析】 由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

14、共20分。13、【解析】解：是的充分而不必要條件，等價于，的解為，或，故答案為：14、【解析】關于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題15、【解析】分析：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球的取法，再求得當個球都是紅球的取法，利用古典概型的概率計算公式，即可得到答案.詳解：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取

15、出個球，共有種方法，其中當個球都是紅球的取法有種方法，所以概率為.點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應用，其中概率排列、組合的知識得到基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.16、3【解析】直接根據(jù)虛部定義即可求出【詳解】解：z2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是3，故答案為：3【點睛】本題考查了虛數(shù)的概念，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結合二項分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨

16、立性檢驗的結論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋18、 (1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果

17、日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數(shù)學期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的

18、概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)

19、的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可【詳解】（1）定義域為：，當時，.在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且. .在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.在時，在上單增，且，故無零點；在時，在上單增，又，故在上只有一個零點；在時，由可知在時有唯一的一個極小值.若，無零點；若，只有一個零點；若時，而，由于在時為減函數(shù)，可知：時，.從而，在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解，設，由題意得到關于的方程組求解即可（2）根據(jù)純虛數(shù)的定義求解【詳解】(1)設，由 ，得又復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一、三象限的角平分線上，則，即由，解得或（舍去），（2）由題意得，復數(shù)為純虛數(shù)，解得實數(shù)的值為【點睛】處理有關復數(shù)的基本概念問題，關鍵是找準復數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理，求解過程中常常涉及到方程思想的運用21、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率p=150（2）