2022年北京市門頭溝區(qū)市級(jí)名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “k1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心，則回歸直線方程為（

2、）ABCD3袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5 五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）A5B9C10D254在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形的面積為（ ）ABCD5某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo)，鼓勵(lì)各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（ ）ABCD6已知，則的展開式中，項(xiàng)

3、的系數(shù)等于（ ）A180B-180C-90D157用四個(gè)數(shù)字1,2,3,4能寫成（ ）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).A6B12C16D208已知隨機(jī)變量，則參考數(shù)據(jù)：若，A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148.9在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一個(gè)箱子里有編號(hào)為至的十個(gè)號(hào)碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號(hào)不同)，里面有個(gè)號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，若從中任意取出個(gè)小球，其中恰有個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，那么這個(gè)小球中，中獎(jiǎng)號(hào)碼小球的個(gè)數(shù)為ABCD10如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（ ）ABCD11已知復(fù)數(shù)（

4、其中為虛數(shù)單位），則ABCD12復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則展開式中的系數(shù)為_14外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則_.15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，都有，則的取值范圍是_.16已知復(fù)數(shù)z26i，若復(fù)數(shù)mzm2(1i)為非零實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.18（12分）近年來，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目

5、無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從50，60)，60，70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50，60)的概率19（12分）（1）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，求復(fù)數(shù)；（2）求曲線、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.20（12分）已知二次函數(shù)（均為實(shí)數(shù)），滿足，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，并且當(dāng)時(shí)，有.（1）求的值；并證明：；（2

6、）當(dāng)且取得最小值時(shí)，函數(shù)（為實(shí)數(shù)）單調(diào)遞增，求證：.21（12分）某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測今年月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度月份至月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：月份銷售單價(jià)（元）銷售量（千件）（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.22（10分）

7、已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)f（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+)單調(diào)遞增，可得f（x）詳解：f（x）=k-1x ，若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+)單調(diào)遞增，f（x）0 在區(qū)間(1,+)上恒成立k1x ，而y=1x在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減，點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題2、A【解析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸

8、方程過樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，又回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，回歸直線方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量4、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由古典概型及其概率計(jì)算公式得：有人表現(xiàn)

9、突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解【詳解】由已知有分別從，兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意與古典概率模型的聯(lián)系.6、B【解析】分析：利用定積分的運(yùn)算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm2yz項(xiàng)的系數(shù)詳解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，則（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x2y+3z）6表示6個(gè)因式（x2y

10、+3z）的乘積，故其中一個(gè)因式取2y，另一個(gè)因式取3z，剩余的4個(gè)因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的項(xiàng)，xm2yz=x4yz項(xiàng)的系數(shù)等于 故選：B點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。7、B【解析】根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有12個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.8、B【解析

11、】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對(duì)稱性去分析計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)榧?，所以，又，且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，難度較易.正態(tài)分布的概率計(jì)算一般都要用到正態(tài)分布函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性，可將不易求解的概率轉(zhuǎn)化為易求解的概率.9、C【解析】利用古典概型列出恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率的方程，解方程即可【詳解】依題意，從10個(gè)小球中任意取出1個(gè)小球，其中恰有1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼的概率為，所以，所以n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，考查了計(jì)數(shù)原理及組合式公式的運(yùn)算，屬于中檔題10、D【解析】計(jì)算出、，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出

12、的值.【詳解】由題意得，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉回歸直線過樣本中心點(diǎn)這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程12、C【解析】首先化簡，通過所對(duì)點(diǎn)在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

13、分。13、448.【解析】由題意可得： ,則 展開式的通項(xiàng)公式為： ，令 可得： ,則 的系數(shù)為： .14、3【解析】利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長可得的值,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,. ,故.則,【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量垂直的充要條件、圓的直徑對(duì)的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長,是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍【詳解】解：，時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，解得或，若對(duì)任意，都有，則。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)

14、與方程的綜合運(yùn)用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題16、-6【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛部為0且實(shí)部不為0列式求解【詳解】由題意，解得故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1）計(jì)算導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，與，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，并計(jì)算最值，然后與比較大小，可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域

15、為，若，即時(shí)，則，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；若，時(shí)，令的兩根為，所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，.則則要證，只需證.構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，又，且在定義域上不間斷，由零點(diǎn)存在定理可知：在上唯一實(shí)根，且.則在上遞減，上遞增，所以的最小值為.因?yàn)?，?dāng)，則，所以恒成立.所以，所以，得證.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于分類討論思想的應(yīng)用，同時(shí)掌握構(gòu)造函數(shù)，化繁為簡，考驗(yàn)分析能力以及極強(qiáng)的邏輯推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬難題.18、（1）；（2）.【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a4b，繼而

16、求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定 50，60)，60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【詳解】（1）依題意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.1 （2）依題意，知分?jǐn)?shù)在50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），

17、（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種， 其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種， 設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在50，60）”的事件為A，則P（A）.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）設(shè)，由已知條件得，再結(jié)合的虛部為，即可求出；（2）本題要求的是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的兩個(gè)端點(diǎn)處的數(shù)據(jù)，用定積分寫出體積的表示形式，得到結(jié)果.詳解

18、：（1）設(shè)，由已知條件得，的虛部為，或，即或.（2）.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了用定積分求幾何體的體積.20、 (1)答案見解析；(2)證明見解析【解析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得.(2)由題意討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意，即，又，則恒成立，.（2）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)，要使其在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，必有對(duì)稱軸與其關(guān)系為，即為所證.21、（1）（2）7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大.【解析】（1）利用公式可計(jì)算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知， 從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷售單價(jià)為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤， 其對(duì)稱軸，故7月份銷售單價(jià)為10.8元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】本題考查線性回