2022屆河南省開封市蘭考縣第三高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將5件不同的獎品全部獎給3個(gè)學(xué)生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（ ）A150B210C240D3002一物體在力（單位）的作用下沿與力相同的方向，從處運(yùn)動到處

2、（單位，則力所做的功為（ ）A54焦B40焦C36焦D14焦3已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD4下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（ ）ABCD5在三棱錐中，點(diǎn)為 所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，若與所成角為定值，則動點(diǎn)的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋物線6設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或77設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是ABCD8已知命題 橢圓上存在點(diǎn)到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD9若命題，則為（ ）ABCD10個(gè)物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的單

3、位是秒，那么物體在5秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A6米秒B7米秒C8米秒D9米秒11某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）A4B5C6D712設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，此時(shí)若 則_14已知，且的實(shí)部為，則的虛部是_.15已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_16已知向量滿足，的夾角為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)18（12分）近年來，人們對食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”根據(jù)某種植基地對某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機(jī)肥料(千克)345678910產(chǎn)量增加量 (百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；（2） 若種植

5、基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客已知該超市每天8點(diǎn)開始營業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲

6、得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， 參考數(shù)據(jù)：，19（12分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計(jì)2035歲401003650歲4090合計(jì)10090190 (1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的

7、人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2（1+sin2）2，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）（1）求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，求|MN|的值21（12分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.22（10分）已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

8、5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53A33=60種分法，分成2、2、1時(shí)，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A點(diǎn)睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個(gè)不同對象，并且每個(gè)不同對象可接受的元素個(gè)數(shù)沒有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)2、C【解析】本題是一個(gè)求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】由題意得：故選：C【點(diǎn)

9、睛】本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對應(yīng)3、D【解析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點(diǎn)睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時(shí)可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)

10、系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點(diǎn)，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡得 ， 故動點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.6、C【解析】試題分析：，所以，因?yàn)檫f減數(shù)列，所以，解得。考點(diǎn)：等差數(shù)列7、D【解析】法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選

11、項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，而由可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)， 不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)故選D法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，由題意可得，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因?yàn)?，所以，函?shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。8、B【解析】對于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切

12、線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x216y2=144有相同的焦點(diǎn)(5,0)，故q為真命題，從而(p)q為真命題。p(q),(p)(q)，pq為假命題，本題選擇B選項(xiàng).9、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則p為：xZ，ex1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題10、D【解析】分析：求出運(yùn)動方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時(shí)的值，即為物體在3秒末的瞬時(shí)速度詳解：物體的運(yùn)動方程為s=1

13、t+t2s=1+2ts|t=5=9.故答案為：D.點(diǎn)睛：求物體的瞬時(shí)速度，只要對位移求導(dǎo)數(shù)即可11、A【解析】根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，第二次，第三次，第四次，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.12、D【解析】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯(cuò)誤；故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】由二項(xiàng)分布性質(zhì)可知Dx=np(1-p) =2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項(xiàng)分布公式代入解得p0.5，可求得p.【詳解

14、】由二項(xiàng)分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因?yàn)?，所以，解得p0.5,所以p=0.7,填0.7.【點(diǎn)睛】本題綜合考查二項(xiàng)分布公式應(yīng)用及二項(xiàng)分布的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用。14、【解析】根據(jù)的實(shí)部為，設(shè)，然后根據(jù)求解.【詳解】因?yàn)榈膶?shí)部為，設(shè)，又因?yàn)椋?，解得，故的虛部?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】為純虛數(shù)，則16、 【解析】先計(jì)算，再由展開計(jì)算即可得解.【詳解】由，的夾角為，得.所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量的數(shù)量積計(jì)算向量的模長，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：

15、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，求出的值，然后寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)，利用作商法求出的最大值，以及對應(yīng)的值，再將的值代入展開式通項(xiàng)可得出所求的項(xiàng).【詳解】（1）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，得.的展開式的通項(xiàng)為.令，解得，因此，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有.所以，當(dāng)時(shí)，最大，因此，展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式系數(shù)和以及系數(shù)最大項(xiàng)的求解，一般要利用項(xiàng)的系數(shù)的單調(diào)性來求解，

16、考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）（2）選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【解析】（1）求出，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計(jì)算出購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案?！驹斀狻浚?）， 因?yàn)椋?所以， ， 所以關(guān)于的線性回歸方程為. （2）若該超市一天購進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜， 若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于等于110千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550數(shù)學(xué)期望是 若該

17、超市一天購進(jìn)120千克這種有機(jī)蔬菜， 若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量為110千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時(shí)，獲得的利潤為：（元） 記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為400500600數(shù)學(xué)期望是 因?yàn)樗?選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機(jī)變量分布列以及期望的計(jì)算，屬于中檔題。19、 (1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨(dú)立性檢

18、驗(yàn)的結(jié)論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋20、（1）M的極坐標(biāo)為（1，），C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y22（2）【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，得到M的直角坐標(biāo)，利用，得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得到，而所求的，從而得到答案.【詳解】（1） 由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，），可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，），由2（1+sin2）2，得2+2sin22，xcos，ysin，C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y22；（2）把（t為參數(shù)）代入x2+2y22，得7t2+24t+161設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，又N點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，|MN|【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程的幾何意義