山東省單縣一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，則（ ）ABCD5已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x06某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有位，閱

3、讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，則閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為（ ）ABCD7在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.那么從長方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)頂點(diǎn)組成的幾何體是“鱉臑”的概率為（ ）ABCD8不等式0的解集是A（，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）9設(shè)，則的大小關(guān)系是ABCD10某西方國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?）A大前提錯(cuò)誤B推理形式錯(cuò)誤C小前提錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤11設(shè)集合,則（ ）ABCD12命題“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B

4、，使得C，使得D，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是對角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是_.存在點(diǎn)，使得平面平面；存在點(diǎn)，使得平面；的面積不可能等于；若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.14設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_15正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為_.16若RtABC的斜邊AB=5，BC=3，BC在平面內(nèi)，A在平面內(nèi)的射影為O，AO=2，則異面直線AO與BC之間的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)

5、濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計(jì)2035歲401003650歲4090合計(jì)10090190 (1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.18（12分）某地區(qū)舉辦知識競答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則

6、如下：答題過程中不論何時(shí)，若選手出現(xiàn)兩題答錯(cuò)，則該選手被淘汰分?jǐn)?shù)記為，其它情況下，選手每答對一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對題目，則額外加分，若次全答對，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，記，求的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)

7、間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.22（10分）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角B的大?。唬?）若，且，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】畫出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個(gè)交點(diǎn)來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)

8、零點(diǎn)問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、D【解析】因?yàn)閍s+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D3、B【解析】根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，故選A點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點(diǎn)所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范

9、圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵5、A【解析】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，由于f(x)圖像開口向上，所以當(dāng)mxn時(shí)，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.6、B【解析】根據(jù)題意畫出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據(jù)題意閱讀過西游記或紅

10、樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖解決實(shí)際問題，屬于簡單題7、C【解析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，從正方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是，四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有46個(gè)，根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可求得【詳解】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，從長方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是，以A為頂點(diǎn)的四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有：共個(gè)同理以為頂點(diǎn)的也各有個(gè)，但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次，四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有個(gè)，所求的概率是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典

11、概型問題，解題關(guān)鍵是掌握將問題轉(zhuǎn)化為從正方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)問題，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.8、D【解析】分析：解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項(xiàng)將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.9、A【解析】試題分析：，即，考點(diǎn)：函數(shù)的比較大小10、B【解析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確

12、，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是故選D【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題對含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作： 將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；將結(jié)論加以否定二、填空題：本

13、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】逐項(xiàng)分析.【詳解】如圖當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，可知也是中點(diǎn)且，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；如圖取靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)記為，記，因?yàn)?，所以，所以為靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，且，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；如圖作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對稱性可知：，又，所以是等腰三角形，則，故錯(cuò)誤；如圖設(shè)，在平面內(nèi)的正投影為，在平面內(nèi)的正投影為，所以，當(dāng)時(shí)，解得：，故正確.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的綜合問題，難度較難.對于判斷是否存在滿足垂直或者平行的位置關(guān)系，可通過對特殊位置進(jìn)行分析得到結(jié)論，一

14、般優(yōu)先考慮中點(diǎn)、三等分點(diǎn)；同時(shí)計(jì)算線段上動(dòng)點(diǎn)是否滿足一些情況時(shí)，可以設(shè)動(dòng)點(diǎn)和線段某一端點(diǎn)組成的線段與整個(gè)線段長度的比值為，然后統(tǒng)一未知數(shù)去分析問題.14、【解析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，.故答案為 點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、.【解析】設(shè)正方體的棱長為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立如下圖所示空間直

15、角坐標(biāo)系.則點(diǎn)、，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，.由，即，得，令，則，.可知平面的一個(gè)法向量為，又.，因此，直線與平面所成角的正弦值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的正弦的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標(biāo)系，將問題利用空間向量法進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、2【解析】連接，通過證明和可知即為異面直線與之間的距離，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】連接， ，又 平面，又平面 即為異面直線與之間的距離又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線間距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系找到異面直線之間的公垂線段.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

16、、 (1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可

17、能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋18、；.【解析】(1)通過二項(xiàng)分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對的情況有種恰答對道題的概率由題可能的取值為，的分布列如下.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的運(yùn)用，數(shù)學(xué)期望與分布列的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.19、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題

18、意得d= 1an=a1+（n1）d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，則q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數(shù)列1n的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為1= 2n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和20、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，而，則，即，整理，得又，在雙曲線上，聯(lián)立，得，即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2) 設(shè)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為，的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和范圍問題的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）；（3）見解析【解析】【試題分析】（1）直接對函數(shù)求導(dǎo)得