2021-2022學(xué)年四川省遂寧市船山區(qū)二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（ ）A0B1C2D32已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（ ）A-8B-6C-6或-4D-8或-43若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|0y1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是( )ABCD4若，則（）ABCD5將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（ ）A40B28C24D166已知數(shù)列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036

3、項(xiàng)；存在常數(shù)M，使得SnM恒成立；其中正確的序號(hào)是（ ）ABCD7已知，均為正實(shí)數(shù)，則，的值（ ）A都大于1B都小于1C至多有一個(gè)不小于1D至少有一個(gè)不小于18函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）2；（）求函數(shù)的最小值.19（12分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.20（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意實(shí)數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.21（12分）已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并判斷g

4、(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.22（10分）設(shè)函數(shù)f(x)1x2ln(x1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】易得,故函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！驹斀狻坑捎?1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-

5、4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時(shí)，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時(shí)，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時(shí)，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3、A【解析】由函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域?yàn)閥|0y1，得0a1.yloga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因?yàn)閥loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確.故選A.4、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，即可求解【詳解】由題意，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問

6、題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】分析：分兩類討論，其中一類是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的，其中一類是兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子中的，最后把兩種情況的結(jié)果相加即得不同的分裝方案種數(shù).詳解：分兩種情況討論，一類是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的有種，一類是兩個(gè)黑球不放在一個(gè)盒子中的:如果一個(gè)黑球和一個(gè)白球在一起，則有種方法；如果兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子里，兩個(gè)白球在一個(gè)盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數(shù)為4+12+12=28.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應(yīng)用題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水

7、平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯(cuò).6、B【解析】找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，并將這些項(xiàng)排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項(xiàng)，每項(xiàng)的分母均為2k，并計(jì)算出每行各項(xiàng)之和b【詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，將數(shù)列an中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對(duì)于命題，210-1210位于數(shù)陣第21對(duì)于命題，數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k+時(shí)，Tk+，因此，不存在正數(shù)M，使得對(duì)于命題，易知第9行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an21第10行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2036，且

8、101320191019的項(xiàng)an位于第11則有T10+1由于6463=4032，6465=4160，則636440961019的最小正整數(shù)故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識(shí)，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時(shí)可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來處理，在做題過程中找出項(xiàng)與數(shù)陣中相對(duì)應(yīng)的位置，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。7、D【解析】分析:對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.詳解：對(duì)于選項(xiàng)A,如果a=1,b=2,則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)B,如果a=2,b=1,則，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，

9、所以選項(xiàng)D是正確的.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于1的否定是8、D【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(，0上的解集,再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因?yàn)楹瘮?shù)在(，0是減函數(shù),所以函數(shù)在(，0上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,可得在(0,+ )上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由題意，焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為故選A【點(diǎn)睛

10、】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式10、A【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解：由，得，故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題11、C【解析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得到答案【詳解】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則 解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的充要條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)數(shù)的與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題12、B【解析】分析：根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.詳解：設(shè)事件A：答對(duì)A題，事件B：答對(duì)B

11、題，則，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性求得的值.根據(jù)絕對(duì)值的定義求得的關(guān)系式，將轉(zhuǎn)化為來表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以.不妨設(shè)，則由得，得，結(jié)合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、【解析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最

12、大值點(diǎn).【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.15、1；【解析】分別計(jì)算側(cè)面積和底面積后再比較【詳解】由題意，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題16、648【解析】首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個(gè)位的情況數(shù)，通過分步計(jì)數(shù)原理，得到答案.【詳解】因?yàn)榘傥徊荒転?，所以百位共有種情況，再在剩下的個(gè)數(shù)中，任選個(gè)安排在十位與個(gè)位，有種情況，

13、根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，分步計(jì)數(shù)原理，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路” 和年齡段有關(guān)(2) 【解析】試題分析：(1)依題意完成列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；(2)根據(jù)分層抽樣法，得出隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值.試題解析：(1)依題意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的22列聯(lián)表如：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年153045中老年352055合計(jì)5050100則因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”

14、 和年齡段有關(guān)(2)根據(jù)題意知,選出關(guān)注的人數(shù)為3,不關(guān)注的人數(shù)為6,在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,的取值可以為0,1,2,3,則,.0123所以的分布列為數(shù)學(xué)期望18、（）的解集為.（）最小值【解析】解：（）令，則 作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為和.所以的解集為（）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.19、（1）（x0）（2）的最小值為2【解析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為：（x0）（1） （2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為xx0，此時(shí)A（x0，），B（x

15、0，），2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxb，代入雙曲線方程中，得：（1k2）x22kbxb220，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到求解20、（1）（2）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結(jié)果；（2）討論兩種情況，分別利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結(jié)論.試題解析：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設(shè)任意且，則，當(dāng)時(shí)，

16、則，在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，則，在上是增函數(shù).綜上：當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù).21、（1）,為奇函數(shù); （2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;(2)根據(jù)分式的特點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因?yàn)椋?所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?22、 (1)見解析(2)1【解析】（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡(jiǎn)不等式f（x）x2，得：（x+1）1+ln（x+1）kx，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x），由x0，求出2+ln（x+1）2，討論k，分k2，k2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=2x+，令f（x）0則2x，解得，令f（x）0則，解得x或x，x1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+）；（2）不等式f（x）x2 即1x2+ln（x+1），即1+ln（x+1），即（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，則g（x）=2+l