上海大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，則（ ）A10B-10C1014D10342若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的倍

2、，則（ ）ABCD3已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）ABCD4已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，實(shí)數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是ABCD5設(shè)集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,9C2,4,6,8D2,4,6,6已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系是()ABCD7函數(shù)在處的切線方程是()ABCD8現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（ ）A36種B48種C24種D30種9下列判斷錯(cuò)誤的是A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B“R，”

3、的否定是“R，”C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D“”是“ab”的必要不充分條件10以下幾個(gè)命題中：線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心；用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好；隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D312已知隨機(jī)變量，若，則的值為( )A0.1B0.3C0.6D0.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有_個(gè)極大

4、值點(diǎn)。14由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為_15投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.1若連續(xù)擲一枚圖釘3次，則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為_16從，中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件 “取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件”取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10乙班30合計(jì)110（1）

5、請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818（12分）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.19（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.

6、現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).（I）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍21（12分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.22（10分）已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線不直線平行，求a的值；(

7、3)若，證明：(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先求出，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取 對(duì)等式兩邊求導(dǎo) 取 故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、C【解析】首先把點(diǎn)帶入

8、求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可【詳解】把點(diǎn)帶入得，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)的對(duì)稱軸為當(dāng)，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性等屬于中等題4、C【解析】分析：由展開式通項(xiàng)公式根據(jù)常數(shù)項(xiàng)求得，再令可得各項(xiàng)系數(shù)和詳解：展開式通項(xiàng)為，令，則，所以展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為或故選C點(diǎn)睛：賦值法在求二項(xiàng)展開式中系數(shù)和方面有重要的作用，設(shè)展開式為，如求所有項(xiàng)的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為，還可以通過(guò)賦值法證明一些組合恒等式5、D【解析】先求出CUA,再求【詳解】由題得CU所以UAB故選：D【點(diǎn)睛】本題主

9、要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】求導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程【詳解】求曲線yexlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）exlnxf（1）e，f（1）0，切點(diǎn)（1，0）函數(shù)f（x）exlnx在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是：y0e（x1），即ye（x1）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查8、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植

10、，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)的問(wèn)題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理，這種問(wèn)題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏。9、D【解析】根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)

11、分析，得出答案【詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確（4）當(dāng)時(shí)，“ab”不能推出“”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤綜上所述，故答案選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)10、C【解析】由線性回歸直線恒過(guò)樣本中心可判斷，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷，由隨機(jī)誤差和方差的關(guān)系可判斷，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷.【詳解】線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心,

12、所以正確.用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說(shuō)明模型的擬合效果越好，所以錯(cuò)誤.隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；所以正確.在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】因?yàn)楹驮诰鶠樵龊瘮?shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)【詳解】因?yàn)榕c均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)又，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)答案選B【點(diǎn)睛】零點(diǎn)問(wèn)題可根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)

13、法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)12、D【解析】根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解，即可得出答案【詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個(gè).故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)

14、與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.14、【解析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計(jì)算得解.詳解：因?yàn)?，所?聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2) ）圖中陰影部分的面積S= 15、【解析】至少出現(xiàn)2次針尖向上包括：出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上，分別求出它們的概率，根據(jù)互斥事件概率加法公式，可得答案【詳解】投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.1連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)2次針尖向上的概

15、率為：0.132，出現(xiàn)3次針尖向上的概率為：0.216，故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，先求出出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上的概率，是解答的關(guān)鍵16、【解析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的可

16、靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” （3）【解析】試題分析：思路分析：此類問(wèn)題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過(guò)計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，確定兩個(gè)“事件”數(shù)，確定其比值解：（1） 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K27.48710.1因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” （3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36個(gè)事件A包含的基本事件有：（3，6）、

17、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個(gè)所以P(A)=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為 考點(diǎn)：“卡方檢驗(yàn)”，古典概型概率的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：中檔題，獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，主要是通過(guò)計(jì)算“卡方”，對(duì)比數(shù)表，得出結(jié)論古典概型概率的計(jì)算中，常用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏18、（1）見解析；（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，即可證明；（2）結(jié)合圓的切割線定理進(jìn)行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因?yàn)槭堑闹睆?，則又，所以又切于點(diǎn)，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.19、（I）；（II）.【解析】

18、（I）和為4次有兩種情況，一個(gè)是1次一個(gè)是3次與兩個(gè)都是2次；（II）隨機(jī)變量的所有可能取值有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2；計(jì)算，；所以，隨機(jī)變量的分布列為：012隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率、分布列及其期望.20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí), .不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得, 所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，.所以三角形的面積為 .由題設(shè)知, 解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，一是需要明確采用零