福建省廈門市雙十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2設(shè)是兩個平面向量，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（ ）ABCD4某大學(xué)中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生A100人B60人C80人D20人5一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較（ ）A標(biāo)準(zhǔn)差一定相同B中

3、位數(shù)一定相同C平均數(shù)一定相同D以上都不一定相同6已知集合，則集合（ ）ABCD7的展開式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）ABCD8六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（ ）A種B種C種D種9函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的，都有成立，則（ ）ABCD與大小關(guān)系不確定10設(shè)隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD11某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種12已知

4、單位向量的夾角為，若，則為（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位: ),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_株樹木的底部周長大于110.14同宿舍的6個同學(xué)站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_種不同排法（用數(shù)字作答）15已知，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則_.16某種活性細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計算

5、得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報值為_%三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若在處的切線過點(diǎn)，求的值；（2）若在上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍18（12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（II）設(shè)，若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值21（12分）莫言是中國首位

6、獲得諾貝爾文學(xué)獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）試估計該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02422（10分）如圖，

7、是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點(diǎn)是圓柱底面面圓周上的點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，當(dāng)時，由，無實(shí)數(shù)根，函數(shù)無極值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，為函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函

8、數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.2、A【解析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】依次運(yùn)行如

9、圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列因此當(dāng)時，故程序輸出的結(jié)果為選C4、C【解析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,則應(yīng)抽二年級的學(xué)生人數(shù)為: (人).故答案為80.5、D【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為因?yàn)?，所以?shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)與原來不一定相同，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】由并集的定義求解即可.【詳解】由題,則,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查

10、集合的并集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)只有第5項(xiàng)系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項(xiàng)的系數(shù)【詳解】只有第5項(xiàng)系數(shù)最大,展開式中含項(xiàng)的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計算能力.8、C【解析】先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】通過構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù),結(jié)合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得

11、到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù),由,構(gòu)造是本題的關(guān)鍵,學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多積累這樣的方法.10、A【解析】根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項(xiàng)分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】， 即，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵11、D【解析】先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.12、C【解析】，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根

12、據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對應(yīng)的頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的應(yīng)用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，屬于簡單題目.14、【解析】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計數(shù)原理可求出答案.【詳解】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問題“

13、捆綁法”的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】將左邊的復(fù)數(shù)利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)相等，得出虛部相等，求出的值【詳解】，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，在處理復(fù)數(shù)相等時，將其轉(zhuǎn)化為“實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復(fù)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題16、34【解析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時，可得，故答案為.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方

14、程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切線方程，把點(diǎn)代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【詳解】解：（1），又，在點(diǎn)處的切線方程為，即由過點(diǎn)得：，（2）由，得，令，令，解得，或易知，由在上存在零點(diǎn)，得的取值范圍為【點(diǎn)睛】若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域.18、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，b1=S1，當(dāng)n2時，b

15、n=Sn-Sn-1，即可得到bn的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知cn=，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和試題解析：（1）因?yàn)椋?，所以為首項(xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以 又當(dāng)時， ，所以，當(dāng)時， 由-得，即， 所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故. （2）由（1）知，則 -得 所以 點(diǎn)睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于

16、1兩種情況求解.19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）當(dāng)時，取得極大值，無極小

17、值；（2）.【解析】試題分析：（1）由題對得，研究其單調(diào)性，可得當(dāng)時，取得極大值，無極小值；（2）由題當(dāng)時，由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則等價于，即，故又構(gòu)造函數(shù)，可知在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設(shè)則，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上的最大值，試題解析：（1）由題得，令，得，列表如下：1大于00小于0極大值當(dāng)時，取得極大值，無極小值；（2）當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，設(shè)，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則等價于，即，設(shè)，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立，設(shè)，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在

18、區(qū)間上的最大值，實(shí)數(shù)的最小值為點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)時的綜合應(yīng)用，屬難題.解題時要認(rèn)真研究題意，進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù)賓研究其性質(zhì)以達(dá)到解決問題的目的21、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.試題解析：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得 所以沒有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）22、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)可得,由圓的性質(zhì)可得,即可證明平面;（2）先判斷當(dāng)三棱錐體積最大時的位置.過底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線段關(guān)系解三角形即可求得,進(jìn)而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋