極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用

1、極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用第1頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四極射赤平投影（stereographic projeczion)簡(jiǎn)稱(chēng)赤平投影 這種方法主要用來(lái)表示線(xiàn)和面的產(chǎn)狀、相互間的關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)軌跡，即把物體三維空間的幾何要素（線(xiàn)、面）反映在投影平面上進(jìn)行研究處理。赤平投影方法廣泛用于天文、航海、測(cè)量、地理及地質(zhì)科學(xué)中。 赤平投影本身不涉及面的大小、線(xiàn)的長(zhǎng)短和它們之間的距離。第2頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四第一節(jié) 極射赤平投影的基本原理 一、投影要素 二、平面和直線(xiàn)的投影解析 三、投影網(wǎng)吳氏網(wǎng)及成圖原理第3頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月

2、20日，4點(diǎn)44分，星期四一、投影要素 赤平投影的投影工具為圓球體。 用圓球體進(jìn)行投影的各個(gè)組成部分，稱(chēng)為投影要素。 投影要素有：投影球：是以任意長(zhǎng)為半徑的圓球，投影球表面稱(chēng)為球面。 赤平面：是過(guò)投影球球心的水平面，即赤平投影面。基圓：赤平面與投影球面相交的大圓。第4頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四 極射點(diǎn)：投影球上、下兩極的發(fā)射點(diǎn)，稱(chēng)為極射點(diǎn)，它們又分別稱(chēng)為上極射點(diǎn)和下極射點(diǎn)。 投影方法：有兩種 1、下半球投影：由上極射點(diǎn)作發(fā)射點(diǎn)，將幾何要素在下半球上的球面投影投影到赤平面上。 (構(gòu)造研究采用) 2、上半球投影：由下極射點(diǎn)作發(fā)射點(diǎn)，將幾何要素在上半球上的球面投影投影到

3、赤平面上。第5頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四二、平面和直線(xiàn)的投影解析(一)平面的投影 平面的球面投影：是平面與投影球球面的交線(xiàn)（球面大圓）。 平面的赤平投影(下半球投影)： 上極射點(diǎn)與該平面下半球球面投影大圓上各點(diǎn)連線(xiàn)必然穿過(guò)赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線(xiàn)，即為該平面的赤平投影。第6頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四 1.過(guò)球心的平面投影：平面球面投影赤平投影直立平面直立大圓一條直徑線(xiàn)水平平面水平大圓基圓傾斜平面傾斜大圓以基圓直徑為弦的大圓弧第7頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四傾斜平面的赤平投影 赤平投影的一個(gè)重要性質(zhì)

4、為：球面大圓或小圓投影在赤平面上仍為一個(gè)圓。第8頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四 2、不過(guò)球心的平面的投影：平面球面投影赤平投影直立平面直立小圓球面小圓的下半球部分為基圓內(nèi)一條弧上半球部分在基圓外第9頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四平面球面投影赤平投影水平平面水平小圓為基圓的同心圓第10頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四平面球面投影赤平投影傾斜平面傾斜小圓全部在基圓內(nèi)；部分在基圓內(nèi)，部分在基圓外；全部在基圓外第11頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四 說(shuō)明： (1)大小相等的球面小圓用吳氏網(wǎng)投影在赤平面上

5、，其大小不等，而半徑角距相等，愈近基圓中心，面積越小。 (2)除水平小圓外，投影圓心(R)與作圖圓心(C) 是相互分離的，R與基圓中心愈遠(yuǎn)，R與C分離愈大。 (3)通過(guò)極射點(diǎn)的球面大圓及小圓的赤平投影為一條直線(xiàn)。 第12頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四(二)直線(xiàn)的投影（過(guò)球心的直線(xiàn)） 直線(xiàn)的球面投影稱(chēng)為極點(diǎn)。 直線(xiàn)球面投影赤平投影鉛直線(xiàn)最高和最低的兩個(gè)極點(diǎn)位于基圓中心水平線(xiàn)交于基圓上兩點(diǎn)基圓上兩點(diǎn)傾斜線(xiàn)球面上相應(yīng)的兩個(gè)極點(diǎn)一點(diǎn)在基圓內(nèi)，一點(diǎn)在基圓外。兩點(diǎn)角距為1800，稱(chēng)對(duì)蹠點(diǎn)。第13頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四第14頁(yè)，共53頁(yè)，2022年

6、，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四三、投影網(wǎng)：吳氏網(wǎng)及成圖原理第15頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理： 1.基圓（赤平大圓）：標(biāo)有0360方位角，其指北方向（N）為0。 2.徑向大圓?。簽橥ㄟ^(guò)球心，走向南北，分別向東、向西傾斜的一系列（間隔20）球面大圓的赤平投影大圓弧構(gòu)成。這些大圓弧與基圓東西直徑線(xiàn)的各交點(diǎn)到東西直徑線(xiàn)端點(diǎn)的距離，代表各平面的傾角值(090)。N第16頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四 3.緯向小圓?。簽椴煌ㄟ^(guò)投影球中心，走向東西的一系列（間隔20）角距半徑不等的直立小圓的赤平投影小圓弧。它分割南北直徑的距離與

7、徑向大圓分割東西直徑的距離相等。第17頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四第二節(jié)赤平投影網(wǎng)的使用方法 準(zhǔn)備工作：首先將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上，用針固定在圓心上。畫(huà)出基圓，標(biāo)出正北方位0并注明N、E、S、W。一、平面的赤平投影例：一平面產(chǎn)狀12030。第18頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四3241NSEW12030練：150o50o第19頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四二、直線(xiàn)的赤平投影 例：一直線(xiàn)產(chǎn)狀33040。練：一直線(xiàn)產(chǎn)狀25030。第20頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四3241NSEW33040練：

8、25030第21頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四三、法線(xiàn)的赤平投影 例：求平面產(chǎn)狀9040的法線(xiàn)投影。500400練：求平面產(chǎn)狀25030的法線(xiàn)投影。900第22頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四3241NSEW9040練： 25030第23頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四四、求相交兩直線(xiàn)構(gòu)成的平面的產(chǎn)狀 例：兩直線(xiàn)產(chǎn)狀18020和12036。求所構(gòu)成平面產(chǎn)狀。(要點(diǎn)：兩線(xiàn)共面） 練：26040和15020第24頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四3241NSEW兩直線(xiàn)產(chǎn)狀18020和12036。求所構(gòu)成

9、平面產(chǎn)狀。第25頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四五、求相交兩直線(xiàn)夾角及其平分線(xiàn) 例：同上例（要點(diǎn)：在兩線(xiàn)的共面上求夾角）第26頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四六、求平面上一直線(xiàn)的傾伏和側(cè)伏 側(cè)伏角：為直線(xiàn)與其所在平面走向線(xiàn)的銳夾角。 側(cè)伏向：構(gòu)成銳夾角的走向線(xiàn)一端的方位。例：一平面產(chǎn)狀18037，平面上一直線(xiàn)AC側(cè)伏向?yàn)椤癊”，側(cè)伏角(=44)，求該直線(xiàn)的傾伏向、傾伏角。第27頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四3241NSEW一平面產(chǎn)狀18037，平面上一直線(xiàn)AC側(cè)伏向?yàn)椤癊”，側(cè)伏角(=44)，求該直線(xiàn)的傾伏向、傾伏角。第

10、28頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四七、求兩平面交線(xiàn)產(chǎn)狀例：兩平面產(chǎn)狀分別為7040和29030。求交線(xiàn)產(chǎn)狀。相交兩平面的赤平投影第29頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四3241NSEW兩平面產(chǎn)狀分別為7040和29030。求交線(xiàn)產(chǎn)狀。第30頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四 說(shuō)明： 夾角：在兩平面的公垂面上測(cè)量，公垂面即垂直兩平面交線(xiàn)的平面，公垂面與兩平面交線(xiàn)的夾角即兩平面夾角。 等分面：夾角平分線(xiàn)與兩平面交線(xiàn)構(gòu)成的平面即等分面。等分面有兩個(gè)：銳角等分面和鈍角等分面，二者互相垂直。八、求兩平面的夾角及其等分面。例：同七第31

11、頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四例：已知兩平面產(chǎn)狀分別為7040和29030，求兩平面的夾角及等分面。900900900鈍夾角第32頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四3241NSEW已知兩平面產(chǎn)狀分別為7040和29030，求兩平面的夾角及等分面。第33頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四 說(shuō)明：直線(xiàn)與平面的夾角，應(yīng)在包含直線(xiàn)L和平面法線(xiàn)P的平面上測(cè)量。九、求一直線(xiàn)與一平面的夾角L平面法線(xiàn)12第34頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四 例：一平面產(chǎn)狀12050，一直線(xiàn)產(chǎn)狀32020，求兩者的夾角。 1=900

12、-260=640直線(xiàn)與平面夾角關(guān)系的赤平投影P：法線(xiàn)赤平投影L：直線(xiàn)赤平投影12法線(xiàn)L260第35頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四3241NSEW一平面產(chǎn)狀12050，一直線(xiàn)產(chǎn)狀32020，求兩者的夾角。第36頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四十、求一平面（或直線(xiàn)）繞一水平軸 旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀走向線(xiàn)水平線(xiàn)方法一：旋轉(zhuǎn)平面大圓弧繞平面的走向線(xiàn)旋轉(zhuǎn)繞任意水平線(xiàn)旋轉(zhuǎn)第37頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四例：一平面AB產(chǎn)狀13050，繞其走 向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30。走向線(xiàn)第38頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四NS

13、EW123例：一平面AB產(chǎn)狀13050，繞其走向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30。第39頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四方法一：旋轉(zhuǎn)平面大圓弧將水平軸旋轉(zhuǎn)到SN直徑線(xiàn)上進(jìn)行平面及水平軸赤平投影在平面投影大圓弧上取多個(gè)任意點(diǎn)各任意點(diǎn)按要求沿緯向小圓弧旋轉(zhuǎn)連接各點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)后平面的產(chǎn)狀過(guò)程第40頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四3241NSEW例：一平面AB產(chǎn)狀13050，繞其走向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30。第41頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四注：1、旋轉(zhuǎn)方向以水平軸的北端、東端為準(zhǔn)。沿緯向小圓弧向東為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)、向西為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 2、大圓弧上

14、有的點(diǎn)（如6）沒(méi)有旋轉(zhuǎn)到要求的度數(shù)就到達(dá)基圓上（6），應(yīng)從6的對(duì)蹠點(diǎn)6開(kāi)始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到要求的度數(shù)至63點(diǎn)。例：一平面AB產(chǎn)狀13050，繞走向60 的CD水平線(xiàn)逆時(shí)針?lè)较颍ɑ蛳駿S方向）旋 轉(zhuǎn)30。第42頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四方法二：旋轉(zhuǎn)平面法線(xiàn)。此法更簡(jiǎn)便。NSEW1110250300PP第43頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四1NSEW平面13050，繞走向60的CD水平線(xiàn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。第44頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四十一、求一平面（或直線(xiàn)）繞一 傾斜軸旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀 有兩種操作方法： 間接法：將旋轉(zhuǎn)軸

15、先轉(zhuǎn)成水平位置，再?gòu)?fù)原。（講） 直接法：不移動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸。 例：將產(chǎn)狀為16040的平面繞傾斜軸R( 3030)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。求該平面旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀。第45頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四第46頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四間接法 1、作平面法線(xiàn)P及旋轉(zhuǎn)軸R的赤平投影。 2、沿R所在緯向小圓將R轉(zhuǎn)至水平位置R，P同步轉(zhuǎn)至P1。 3、P1繞R順時(shí)針轉(zhuǎn)120（ P1 P2， P2 P3)至P3。 4、將R轉(zhuǎn)回R，P3同步轉(zhuǎn)至P4。P4即旋轉(zhuǎn)后平面法線(xiàn)的赤平投影。平面產(chǎn)狀：16040R產(chǎn)狀：3030順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120第47頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四將傾斜軸旋轉(zhuǎn)為水平軸，平面法線(xiàn)亦轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置進(jìn)行平面及水平軸赤平投影按要求令平面的法線(xiàn)選轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置將旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)回原來(lái)位置平面法線(xiàn)亦同步轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置將水平軸旋轉(zhuǎn)到SN直徑線(xiàn)上過(guò)程依旋轉(zhuǎn)后的法線(xiàn)作出平面大圓弧并量取旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀第48頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四平面產(chǎn)狀：16040R產(chǎn)狀：3020順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120 P1 PNSEW R R第49頁(yè)，共53頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)44分，星期四平面產(chǎn)狀：16040R產(chǎn)狀：3020順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120 P1 PNSE