滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷與答案_第1頁(yè)
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1、滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷與答案 一、選擇題(本大題共15個(gè)小題,每小題3分,共45分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1已知A為銳角,且sinA= ,那么A等于()A15 B30 C45 D602有一種圓柱體茶葉筒如圖所示,則它的主視圖是() A B C D3在ABC中,D、E為邊AB、AC的中點(diǎn),已知ADE的面積為4,那么ABC的面積是() A8 B12 C16 D204下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()Ax29=0 Bx2x1=0 Cx2+3x =0 Dx2+x+1=05已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0有一根為0,則k=()A1 B1 C1 D

2、06已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆,每支粉筆除顏色外均相同,現(xiàn)從中任取一支粉筆,取出紅色粉筆的概率是 ,則n的值是()A4 B6 C8 D107反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)M,N,那么圖中陰影部分面積的是()A B C D8拋物線y=(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1)9拋物線y=2x2不具有的性質(zhì)是()A開(kāi)口向下 B對(duì)稱軸是y軸C當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小 D函數(shù)有最小值10函數(shù)y=x23的圖象向上平移2個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位后,得到的函數(shù)是()Ay=(x+2)21 By=(x2)21 Cy=(x2)2+1 Dy=(x+2)2+11

3、1如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形與ABC相像的是() A B C D12如圖,小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器,標(biāo)有刻度的尺子OA,OB在0點(diǎn)釘在一起,并使它們保持垂直,在測(cè)直徑時(shí),把0點(diǎn)靠在圓周上,讀得刻度OE=8個(gè)單位,OF=6個(gè)單位,則圓的直徑為() A12個(gè)單位 B10個(gè)單位 C4個(gè)單位 D15個(gè)單位13如圖,O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD=6cm,則直徑AB的長(zhǎng)是() A2 cm B3 cm C4 cm D4 cm14小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x26x+10的值的狀況他們作了如下分工:小明負(fù)責(zé)找其值為1時(shí)的x的值,小亮負(fù)責(zé)找其值為

4、0時(shí)的x的值,小梅負(fù)責(zé)找最小值,小花負(fù)責(zé)找值,幾分鐘后,各自通報(bào)探究的結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是()A小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí),x26x+10的值為1B小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x,使x26x+10的值為0C小梅發(fā)覺(jué)x26x+10的值隨x的變化而變化,因此認(rèn)為沒(méi)有最小值D小花發(fā)覺(jué)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí),x26x+10的值隨x的增大而增大,因此認(rèn)為沒(méi)有值15如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)動(dòng)身沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)動(dòng)身沿折線ADDCCB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止設(shè)AMN的面積為y(cm2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系

5、的是() A B C D二、填空題(本大題共6個(gè)小題每小題3分,共18分)16若兩個(gè)相像三角形的周長(zhǎng)比為2:3,則它們的面積比是17若 ,則 的值為18計(jì)算:2sin60+tan45=19如圖,1的正切值等于 20如圖,點(diǎn)A、B、C在O上,C=115,則AOB= 21如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的一部分,給出下列命題:abc0;b2a;a+b+c=0ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1;8a+c0其中正確的命題是 三、解答題(本題共7小題,共57分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟)22(1)解方程:x22x=3(2)求二次函數(shù)y=2x2+4x+3的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)23已知

6、如圖所示,OA、OB、OC是O的三條半徑,弧AC和弧BC相等,M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)求證:MC=NC 24已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;(2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng) 25父親節(jié)快到了,明明預(yù)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn):一個(gè)芝麻餡,一個(gè)水果餡,兩個(gè)花生餡,四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同(1)求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率;(2)若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓,則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大?請(qǐng)說(shuō)明

7、理由26已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)(1)求m的值;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo) 27進(jìn)入冬季,我市空氣質(zhì)量下降,多次消失霧霾天氣商場(chǎng)依據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進(jìn)貨價(jià)為20元/包,經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)覺(jué):銷售單價(jià)為30元/包時(shí),每周可售出200包,每漲價(jià)1元,就少售出5包若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包,且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)(1)試確定周銷售量y(包)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)與售價(jià)x(元/包)之間的

8、函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出售價(jià)x的范圍;(3)當(dāng)售價(jià)x(元/包)定為多少元時(shí),商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)?利潤(rùn)是多少?28如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在優(yōu)弧 上(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)試確定經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式;(3)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使線段OP與CD相互平分?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)2023屆九班級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共15個(gè)小題,每小題3分,共45分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知

9、A為銳角,且sinA= ,那么A等于()A15 B30 C45 D60【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值【分析】依據(jù)特別角的三角函數(shù)值求解【解答】解:sinA= ,A為銳角,A=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特別角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是把握幾個(gè)特別角的三角函數(shù)值2有一種圓柱體茶葉筒如圖所示,則它的主視圖是() A B C D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)潔組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解:主視圖是從正面看,茶葉盒可以看作是一個(gè)圓柱體,圓柱從正面看是長(zhǎng)方形故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的學(xué)問(wèn),主視圖是從物體的正面看得到的視圖3在ABC中,D、E為

10、邊AB、AC的中點(diǎn),已知ADE的面積為4,那么ABC的面積是() A8 B12 C16 D20【考點(diǎn)】相像三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理【分析】由條件可以知道DE是ABC的中位線,依據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出 ,再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論【解答】解:D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,DEBC, ,ADEABC, ,ADE的面積為4, ,SABC=16故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,相像三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明ADEABC是解答本題的關(guān)鍵4下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()Ax29=0 Bx2x1=0 Cx2+3x =0 Dx2+x+

11、1=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別求出各個(gè)一元二次方程的根的判別式,再作出推斷即可【解答】解:A、x29=0有兩個(gè)相等的根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2x1=0,=5,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x2+3x =0,=94(1)( )=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、x2+x+1=0,=14=30,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)正確;故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根5已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0有一根為0,則k=()A

12、1 B1 C1 D0【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義【專題】方程思想【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍舊成立;將x=0代入原方程即可求得k的值【解答】解:把x=0代入一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0,得k21=0,解得k=1或1;又k10,即k1;所以k=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解,此題應(yīng)特殊留意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不得為零6已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆,每支粉筆除顏色外均相同,現(xiàn)從中任取一支粉筆,取出紅色粉筆的概率是 ,則n的值是()A4 B6 C8 D10【

13、考點(diǎn)】概率公式【專題】計(jì)算題【分析】依據(jù)紅色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總數(shù)即為取出紅色粉筆的概率即可算出n的值【解答】解:由題意得: = ,解得:n=6,故選B【點(diǎn)評(píng)】考查概率公式的應(yīng)用;用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為:概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比7反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)M,N,那么圖中陰影部分面積的是()A B C D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中陰影部分的面積,比較即可【解答】解:圖A中陰影部分面積為2 xy=3,圖B中陰影部分面積為2 xy=3,圖C中陰影部分面積為31+ (1+3)23=4,圖D中陰影部分面積為 16=3,故圖C中陰影部分

14、面積故選:C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|8拋物線y=(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是:y=a(xh)2+k(a0,且a,h,k是常數(shù)),它的對(duì)稱軸是x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)【解答】解:拋物線y=(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),要求把握頂點(diǎn)式中的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)9拋物線y=2x2不具有的性質(zhì)是()A開(kāi)口向下 B對(duì)稱軸是y軸C當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而

15、減小 D函數(shù)有最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解:A、a=20,此函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,故本選項(xiàng)正確;B、拋物線y=2x2不的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,故本選項(xiàng)正確;C、當(dāng)x時(shí),拋物線在第四象限,y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確;D、此函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,函數(shù)有值,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),熟知二次函數(shù)y=ax2(a0)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10函數(shù)y=x23的圖象向上平移2個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位后,得到的函數(shù)是()Ay=(x+2)21 By=(x2)21 Cy=(x2)2+1 Dy=(x+2)2+1【考點(diǎn)】二

16、次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接依據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解:由“左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y=x23的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x23+2,由“上加下減”的原則可知,將二次函y=x23的圖象向左平移2個(gè)單位可得到函數(shù)y=(x+2)23+2=y=(x+2)21,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵11如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形與ABC相像的是() A B C D【考點(diǎn)】相像三角形的判定【專題】網(wǎng)格型【分析】依據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB,AC,BC的長(zhǎng),求出三邊之比,利用三邊對(duì)應(yīng)成比

17、例的兩三角形相像推斷即可【解答】解:依據(jù)題意得:AB= = ,AC= ,BC=2,AC:BC:AB= :2: =1: : ,A、三邊之比為1: :2 ,圖中的三角形與ABC不相像;B、三邊之比為 : :3,圖中的三角形與ABC不相像;C、三邊之比為1: : ,圖中的三角形與ABC相像;D、三邊之比為2: : ,圖中的三角形與ABC不相像故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相像三角形的判定,嫻熟把握相像三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵12如圖,小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器,標(biāo)有刻度的尺子OA,OB在0點(diǎn)釘在一起,并使它們保持垂直,在測(cè)直徑時(shí),把0點(diǎn)靠在圓周上,讀得刻度OE=8個(gè)單位,OF=6個(gè)單位,則圓的

18、直徑為() A12個(gè)單位 B10個(gè)單位 C4個(gè)單位 D15個(gè)單位【考點(diǎn)】圓周角定理;勾股定理【分析】依據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90的圓周角所對(duì)的弦是直徑”從而得到EF即可是直徑,依據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】解:連接EF,OEOF,EF是直徑,EF= = = =10故選:B 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓中的有關(guān)性質(zhì):90的圓周角所對(duì)的弦是直徑此性質(zhì)是推斷直徑的一個(gè)有效方法,也是構(gòu)造直角三角形的一個(gè)常用方法13如圖,O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD=6cm,則直徑AB的長(zhǎng)是() A2 cm B3 cm C4 cm D4 cm【考點(diǎn)】垂徑定理;相交弦定理【專題】壓軸題【分析】利用垂徑定理和相交弦

19、定理求解【解答】解:利用垂徑定理可知,DP=CP=3,P是半徑OB的中點(diǎn)AP=3BP,AB=4BP,利用相交弦的定理可知:BP3BP=33,解得BP= ,即AB=4 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長(zhǎng)14小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x26x+10的值的狀況他們作了如下分工:小明負(fù)責(zé)找其值為1時(shí)的x的值,小亮負(fù)責(zé)找其值為0時(shí)的x的值,小梅負(fù)責(zé)找最小值,小花負(fù)責(zé)找值,幾分鐘后,各自通報(bào)探究的結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是()A小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí),x26x+10的值為1B小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x,使x26x+10的值為0C小梅發(fā)覺(jué)x26x+10的值隨x的變化而變化,因此認(rèn)為

20、沒(méi)有最小值D小花發(fā)覺(jué)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí),x26x+10的值隨x的增大而增大,因此認(rèn)為沒(méi)有值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值;一元二次方程的解【分析】依據(jù)函數(shù)的定義函數(shù)值隨自變量的值的變化而變化,因此在二次函數(shù)中確定其值或最小值與給定的取值范圍有關(guān),所以正確分析題意解決問(wèn)題【解答】解:A、小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí),x26x+10的值為1此說(shuō)法正確x26x+10=1,解得:x=3,正確B、小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x,使x26x+10的值為0此說(shuō)法正確方程x26x+10=0無(wú)解,正確C、小梅發(fā)覺(jué)x26x+10的值隨x的變化而變化,因此認(rèn)為沒(méi)有最小值此說(shuō)法錯(cuò)誤函數(shù)y=x26x+10的開(kāi)口向上,有最小值且最小值為1D、

21、小花發(fā)覺(jué)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí),x26x+10的值隨x的增大而增大,因此認(rèn)為沒(méi)有值此說(shuō)法正確故答案選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的最值與一元二次方程的關(guān)系15如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)動(dòng)身沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)動(dòng)身沿折線ADDCCB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止設(shè)AMN的面積為y(cm2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是() A B C D【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【專題】壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型【分析】當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí),易得SAMN的關(guān)系式;當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí),高不變,但底邊在增大,所以SAMN的面積

22、關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù);當(dāng)N在BC上時(shí),表示出SAMN的關(guān)系式,依據(jù)開(kāi)口方向推斷出相應(yīng)的圖象即可【解答】解:當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí),即0 x1,SAMN= x3x= x2,點(diǎn)N在CD上時(shí),即1x2,SAMN= x3= x,y隨x的增大而增大,所以排解A、D;當(dāng)N在BC上時(shí),即2x3,SAMN= x(93x)= x2+ x,開(kāi)口方向向下故選:B【點(diǎn)評(píng)】考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題;依據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共6個(gè)小題每小題3分,共18分)16若兩個(gè)相像三角形的周長(zhǎng)比為2:3,則它們的面積比是4:9【考點(diǎn)】相像三角形的性質(zhì)【分析】依據(jù)相像三角形周長(zhǎng)的比等于

23、相像比求出相像比,再依據(jù)相像三角形面積的比等于相像比的平方求解即可【解答】解:兩個(gè)相像三角形的周長(zhǎng)比為2:3,這兩個(gè)相像三角形的相像比為2:3,它們的面積比是4:9故答案為:4:9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17若 ,則 的值為 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】依據(jù)合比性質(zhì),可得答案【解答】解:由合比性質(zhì),得 = = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì),利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵,合比性質(zhì): = = 18計(jì)算:2sin60+tan45= +1【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值【分析】依據(jù)特別三角函數(shù)值,可得答案【解答】解:原式=2 +1= +1,故答案為: +1【點(diǎn)評(píng)

24、】本題考查了特別角的三角函數(shù)值,解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特別角的三角函數(shù)值19如圖,1的正切值等于 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;圓周角定理【專題】壓軸題【分析】依據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,可以把求三角函數(shù)的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問(wèn)題【解答】解:依據(jù)圓周角的性質(zhì)可得:1=2tan2= ,1的正切值等于 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的概念:在直角三角形中,正弦等于對(duì)邊比斜邊;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對(duì)邊比鄰邊20如圖,點(diǎn)A、B、C在O上,C=115,則AOB=130 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓周角定理【分析】依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求出D的度數(shù),依據(jù)圓周

25、角定理得到答案【解答】解:在優(yōu)弧 上取點(diǎn)D,連接AD、BD,C=115,D=65,AOB=2D=130,故答案為:130 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理,把握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵21如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的一部分,給出下列命題:abc0;b2a;a+b+c=0ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1;8a+c0其中正確的命題是(答對(duì)一個(gè)得1分,答錯(cuò)一個(gè)倒扣一分) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)的性質(zhì);拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)與不等式(組)【分析】由拋物線的開(kāi)口方向推斷a的符號(hào);然后結(jié)合對(duì)稱軸推斷b的符號(hào);依據(jù)拋物線的對(duì)

26、稱軸、拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)可以推知與x的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以推知x=1滿意該拋物線的解析式【解答】解:依據(jù)拋物線是開(kāi)口方向向上可以判定a0;對(duì)稱軸x= =1,b=2a0;該拋物線與y軸交于負(fù)半軸,c0,abc0;故本選項(xiàng)正確;由知,b=2a;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;該拋物線與x軸交于點(diǎn)(1,0),x=1滿意該拋物線方程,a+b+c=0;故本選項(xiàng)正確;設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)(x,0),則由對(duì)稱軸x=1,得 =1,解得,x=3;ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1;故本選項(xiàng)正確;依據(jù)圖示知,當(dāng)x=4時(shí),y0,16a4b+c0,由知,b=2a,8a+c0;故本選項(xiàng)正確;綜合,上

27、述正確的;故答案是: 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的嫻熟運(yùn)用三、解答題(本題共7小題,共57分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟)22(1)解方程:x22x=3(2)求二次函數(shù)y=2x2+4x+3的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】(1)先把方程化為一般式,然后利用因式分解法解方程;(2)利用配方法把一般式配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=2(x1)2+5,然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解:(1)x22x3=0,(x3)(x+1)=0,x3=0或x+1=0,所以x

28、1=3,x2=1;(2)y=2x2+4x+3=2(x1)2+5,所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,5)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)23已知如圖所示,OA、OB、OC是O的三條半徑,弧AC和弧BC相等,M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)求證:MC=NC 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系;全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】依據(jù)弧

29、與圓心角的關(guān)系,可得AOC=BOC,又由M、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn),可得OM=ON,利用SAS判定MOCNOC,繼而證得結(jié)論【解答】證明:弧AC和弧BC相等,AOC=BOC,又OA=OB M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)OM=ON,在MOC和NOC中, ,MOCNOC(SAS),MC=NC【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì);證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;(2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算

30、DE的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】平行投影;相像三角形的性質(zhì);相像三角形的判定【專題】計(jì)算題;作圖題【分析】(1)依據(jù)投影的定義,作出投影即可;(2)依據(jù)在同一時(shí)刻,不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例;構(gòu)造比例關(guān)系 計(jì)算可得DE=10(m)【解答】解:(1)連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DFAC,交直線BC于點(diǎn)F,線段EF即為DE的投影(2)ACDF,ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF ,DE=10(m)說(shuō)明:畫(huà)圖時(shí),不要求同學(xué)做文字說(shuō)明,只要畫(huà)出兩條平行線AC和DF,再連接EF即可 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn):在同一時(shí)刻,不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例要求同學(xué)通過(guò)投影的學(xué)問(wèn)并結(jié)合圖形解題25父親節(jié)快到了,明明預(yù)備為

31、爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn):一個(gè)芝麻餡,一個(gè)水果餡,兩個(gè)花生餡,四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同(1)求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率;(2)若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓,則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大?請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】(1)首先分別用A,B,C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓,然后依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖,再由樹(shù)狀圖求得全部等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的狀況,然后利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得全部等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的狀況,再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生

32、餡的湯圓,則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率,比較大小,即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大【解答】解:(1)分別用A,B,C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓,畫(huà)樹(shù)狀圖得: 共有12種等可能的結(jié)果,爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的有2種狀況,爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為: = ;(2)會(huì)增大,理由:分別用A,B,C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓,畫(huà)樹(shù)狀圖得: 共有20種等可能的結(jié)果,爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有6種狀況,爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為: = ;給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓,則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增大【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概

33、率用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為:概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比26已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6)(1)求m的值;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】計(jì)算題【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程,求出m的值;(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E、D,則CBDCAE,運(yùn)用相像三角形學(xué)問(wèn)求出CD的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)【解答】解:(1)圖象過(guò)點(diǎn)A(1,6), =6,解得m=2故m的值為2;(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E、D,

34、由題意得,AE=6,OE=1,即A(1,6),BDx軸,AEx軸,AEBD,CBDCAE, = ,AB=2BC, = , = ,BD=2即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y=2時(shí),x=3,即B(3,2),設(shè)直線AB解析式為:y=kx+b,把A和B代入得: ,解得 ,直線AB解析式為y=2x+8,令y=0,解得x=4,C(4,0) 【點(diǎn)評(píng)】由于今年來(lái)各地2023屆中考題不斷降低難度,2023屆中考考查學(xué)問(wèn)點(diǎn)有向低班級(jí)平移的趨勢(shì),反比例函數(shù)消失在解答題中的頻數(shù)越來(lái)約多27進(jìn)入冬季,我市空氣質(zhì)量下降,多次消失霧霾天氣商場(chǎng)依據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進(jìn)貨價(jià)為20元/包,經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)覺(jué):銷售單價(jià)為30元/

35、包時(shí),每周可售出200包,每漲價(jià)1元,就少售出5包若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包,且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)(1)試確定周銷售量y(包)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)與售價(jià)x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出售價(jià)x的范圍;(3)當(dāng)售價(jià)x(元/包)定為多少元時(shí),商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w(元)?利潤(rùn)是多少?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】(1)依據(jù)題意可以直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)依據(jù)題意可以直接寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,由供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包,且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍;(3)依據(jù)第(2)問(wèn)中的函數(shù)解析式和x的取值范圍,可以解答本題【解答】解:(1)由題意可得,y=200(x30)5

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