MATLAB與信號處理-2-4-補充

1、 二、IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點：存在反饋環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu)。 同一系統(tǒng)函數(shù)，有各種不同的結(jié)構(gòu)形式。其主要結(jié)構(gòu)有： (1) 直接型直接由 IIR DF 的差分方程所得的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。圖二 IIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)上述結(jié)構(gòu)缺點： 需要2N個延遲器(z-1)，太多。 系數(shù)ai、bi對濾波器性能的控制不直接，對極、零點的控制難，一個ai、bi的改變會影響系統(tǒng)的零點或極點分布。 對字長變化敏感(對ai、bi的準確度要求嚴格)。 易不穩(wěn)定，階數(shù)高時，上述影響更大。(2)直接型 上面直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個獨立的網(wǎng)絡(H1(z)和H2(z),兩部分串接構(gòu)成總的系統(tǒng)函數(shù)：由系

2、統(tǒng)函數(shù)的不變性(系統(tǒng)是線性的)，得 兩條延時鏈中對應的延時單元內(nèi)容完全相同,可合并，得： 直接II型優(yōu)缺點： 優(yōu)點：延遲線減少一半，為N個，可節(jié)省寄存器或存儲單元。 缺點：同直接型。 通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來實現(xiàn)。(3)級聯(lián)型(串聯(lián)) 一個 N 階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點表示，即把它的分子、分母都表達為因子形式由于系數(shù) 、 都是實數(shù)，極、零點為實根或共軛復根，所以有 、 實根 、 復根 且 將共軛因子合并為實系數(shù)二階因子，單實根因子看作二階因子的一個特例，則 、 為實系數(shù)用若干二階網(wǎng)絡級聯(lián)構(gòu)成濾波器，二階子網(wǎng)絡稱為二階節(jié)

3、。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點： 優(yōu)點： 簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； 極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整 、 可單獨調(diào)整第 對零點，調(diào)整 、 可單獨調(diào)整第 對極點； 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； (4)并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)展開成部分分式之和，可用并聯(lián)方式構(gòu)成濾波器：將上式中的共軛復根成對地合并為二階實系數(shù)的部分分式，上式表明，可用L個一階網(wǎng)絡、M個二階網(wǎng)絡以及一個常數(shù) 并聯(lián)組成濾波器 H(z)，結(jié)構(gòu)如下圖：特點：系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)，系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成；極點位置可單獨調(diào)整；運算速度快(可并行進行)；各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響，總的誤差小，

4、對字長要求低。缺點： 不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。三、FIR DF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)形式FIR DF 特點：主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，無反饋，但在頻率采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分。 它的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程一般有如下形式：基本的結(jié)構(gòu)形式有如下幾種： (1)直接型(卷積型、橫截型) 卷積型：差分方程是信號的卷積形式； 橫截型：差分方程是一條輸入x(n)延時鏈的橫向結(jié)構(gòu)。 直接由差分方程可畫出對應的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)：圖 直接型的轉(zhuǎn)置：圖(2)級聯(lián)型(串聯(lián)型)當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將系統(tǒng)函數(shù)分解為二階實系數(shù)因子的形式： 于是可用二階

5、節(jié)級聯(lián)構(gòu)成，每一個二階節(jié)控制一對零點。 缺點： 所需要的系數(shù)a比直接型的h(n)多； 乘法運算多于直接型。圖(3)線性相位型FIR的重要特點是可設計成具有嚴格線性相位的濾波器，此時 滿足偶對稱或奇對稱條件。 偶對稱時，N為偶數(shù)，N為奇數(shù)，由上兩式，可得到線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu),如圖。 圖 N為偶數(shù)的線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu) 圖 N為奇數(shù)的線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu) 優(yōu)點：線相相位型結(jié)構(gòu)的乘法次數(shù)減為 (N偶數(shù)) (N奇數(shù)) (橫截型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù):N次)(4)頻率采樣型第二章討論了有限長序列可以進行頻域采樣?，F(xiàn) 是長為 的序列，因此也可對系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上作 等分采樣，這個采樣值也就是 的離散付里葉變換值H(k)。 根據(jù)上一章的討論，用頻率采樣表達z函數(shù)的內(nèi)插公式為：H(z)由兩部分級聯(lián)而成，第一部分( 部分)這是一個由 節(jié)延時器組成的梳狀濾波器，它在單位圓上有 個等分的零點：其頻響為梳狀濾波器頻響第二部分(IIR部分)是一組并聯(lián)的一階網(wǎng)絡：此一階網(wǎng)絡在單位圓上有一個極點：該網(wǎng)絡在 處的頻響為