聚合物加工流變學(xué)4

1、第四章 擠出機內(nèi)的流動2022/9/201概 述擠出是聚合物原料在擠出機中熔融，加壓使熔體連續(xù)通過口模成型的方法。它涉及擠出機內(nèi)的流動和口模內(nèi)的流動。單螺桿擠出是最基本、最簡單的擠出成型方法，在此主要介紹單螺桿擠出。2022/9/202第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動2022/9/203第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動2022/9/204第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動幾何簡化：螺旋槽展開為平面，螺桿對料筒的相對流動視為一個平面沿著與螺旋槽軸線Z交角為的方向作穩(wěn)態(tài)層流流動。2022/9/205第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動2022/9/206第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動料筒表面的速度:V

2、X,VZ分別是V在X、Z方向的分速度2022/9/207第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解對于牛頓流體，簡化的動量方程為2022/9/208第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動2022/9/209第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解當時，vx可以近似認為與x無關(guān)，（）簡化為：2022/9/2010第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解將上式積分，并代入邊界條件當y=0時，Vx=0, y=H時，vx=-Vx2022/9/2011第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解在x方向凈流應(yīng)為零, 因而有:2022/9/2012第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛

3、頓流體的解將式(4.1.7)代入上式, 解得2022/9/2013第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解所以,橫向速度分布為:2022/9/2014第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解同理,解式(4.1.5)得:對于螺桿在Z方向是幾何形狀均勻的結(jié)構(gòu),則p/z為常數(shù),且為(p/Z)2022/9/20152022/9/2016第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解將式(4.1.11)積分得體積流率為:式中FD-拖流形狀因子, Fp-壓流形狀因子，當很大時，F(xiàn)D、Fp近似為，則流率為2022/9/2017第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解分析：(1)當p

4、時，即機頭無壓力梯度，也既無口模的自由擠出情況，流率最大，為max=0.5VzWH(2)當，即無擠出料的情況， pmax6VzZ/H2(3)一般的操作是在上述兩者之間進行2022/9/2018第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解式(.1.13)可化為上式稱為螺桿特性方程2022/9/2019第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解此外，牛頓流體在口模中的流率可表示為k口模的幾何因子，（.1.17)稱為口模特性方程2022/9/2020第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動一、牛頓流體的解由式（4.1.14)和(4.1.17)得：2022/9/2021第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流

5、動一、牛頓流體的解將VZWH分別除之，得無因次的方程N1=C/k，正常操作條件就是螺桿特性方程與口模特性方程的交點2022/9/2022第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動二、非牛頓流體的解對于非牛頓流體，即使對幾何形狀做了簡化，也不可能得到象牛頓流體樣的解析解。對于冪律流體，有：2022/9/2023第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動二、非牛頓流體的解控制方程為2022/9/2024第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動二、非牛頓流體的解將式（4.1.24)代入, 控制方程化為2022/9/2025第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動二、非牛頓流體的解W/H很大時, 可簡化,近似vx、vz與x無關(guān)在忽略橫向

6、流動的情況下，上述方程化為2022/9/2026第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動二、非牛頓流體的解假設(shè)螺槽沿方向是均勻的結(jié)構(gòu)，則上式化為：2022/9/2027第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動二、非牛頓流體的解上述方程解的結(jié)果如圖2022/9/2028第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動二、非牛頓流體的解對于冪律流體，口模的特性方程為：2022/9/2029第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動二、非牛頓流體的解口模的無因次特性方程為：2022/9/2030第一節(jié) 單螺桿擠出機內(nèi)熔體的流動二、非牛頓流體的解如圖是螺桿和口模的無因次特性曲線2022/9/2031第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送2022/9/

7、2032第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送一、固體輸送速率方程1956年Darnell和Mol在靜力平衡的基礎(chǔ)之上，對擠出機內(nèi)的固體輸送進行了分析，并建立了固體輸送速率的方程。假設(shè)：（）物料與螺槽和料筒內(nèi)壁所以邊緊密接觸，形成固體塞（或稱固體床），并以恒定的速率移動；（）螺槽為矩形，其深度恒定，固體塞所受壓力只是螺槽長度的函數(shù)，摩擦系數(shù)僅是溫度的函數(shù)，與壓力無關(guān)；2022/9/2033第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送（）略去羅紋與料筒之間間隙、物料的重力和密度的等變化的影響；（）固體塞象彈性固體一樣移動，這種移動受螺桿與料筒表面間摩擦力的控制，只有物料與螺桿間的摩擦力小于與料筒間的摩擦力時，物料才能

8、沿軸向前進，否則，就隨螺桿轉(zhuǎn)動。2022/9/20342022/9/2035第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送設(shè)固體塞軸向移動速度為VP1,固體輸送速率為:式中 RS、Rb-分別是螺槽底部和頂部半徑 e-螺棱寬度，-螺旋角，i-螺紋頭數(shù)2022/9/20362022/9/20372022/9/20382022/9/2039第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送假設(shè)螺桿不動，料筒相對螺桿運動，其速度為V=DbN，固體塞沿螺槽移動速度為Vpz=VPL/sin, 其切向速度為Vp=VPL/tan，如圖2022/9/2040第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送其中，是固體塞相對于料筒移動的角度，稱為移動角,它決定著固體

9、塞與料筒間摩擦力的大小，大小為 tan=Vp1/(V-Vpl/tanb),則固體塞軸向移動速度為2022/9/2041第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送則固體輸送速率為如果螺紋寬度很小,則上式右邊最后括號內(nèi)為1, 因此, 上式化為2022/9/2042第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送上式中,除幾何參數(shù)外，固體輸送速率是轉(zhuǎn)速N和移動角的函數(shù)。移動角可以從力和力矩平衡關(guān)系得到2022/9/2043第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送2022/9/2044第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送fb,fs-分別為固體塞對料筒和對螺桿的摩擦系數(shù)Ds,Db,D-螺桿根徑、料筒內(nèi)徑和平均半徑；Ws,Wb,W-螺桿根部槽寬、頂部

10、槽寬、平均槽寬p1，p2-固體輸送起始處壓力和終止處壓力Zb-計算區(qū)長度2022/9/2045第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送二、結(jié)果討論（1）方程（4.2.5)可化為根據(jù)方程（4.2.8)可以作出曲線圖（圖4.2.4)，根據(jù)曲線即可以確定其參數(shù)2022/9/2046第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送2022/9/2047第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送二、結(jié)果討論從圖可見,固體輸送速率越大(越大),要求M和K越小,即物料對螺桿的摩擦系數(shù)要小,而對料筒的摩擦系數(shù)要大,螺槽也要越深。由方程(4.2.8)可以計算出理論狀況下的最大固體輸送速率，其最佳螺旋角為45，由于實際摩擦系數(shù)的不同，最佳摩擦系數(shù)在17

11、-20之間2022/9/2048第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送二、結(jié)果討論（2）固體輸送區(qū)的壓力由式（4.2.7）可得：（.2.11）即是固體輸送區(qū)壓力的分布關(guān)系2022/9/2049第二節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的固體輸送二、結(jié)果討論（3）聚合物特性對固體輸送速率的影響是通過其摩擦系數(shù)隨溫度變化來產(chǎn)生的。因此，對螺桿和料筒溫度的控制會直接影響到固體輸送速率2022/9/2050第三節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的熔融2022/9/2051第三節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的熔融概述固體物料在擠出機中的熔融段, 因受到料筒傳熱和粘性耗散的作用而升溫,并逐漸熔化，最后完全變?yōu)槿垠w。在該段是固體與熔體共存的，這與固體輸送段和熔體輸送段

12、的機理不一樣。對本段的研究，比較得到認可的是Tadmor的熔融理論。2022/9/2052第三節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的熔融一、熔融機理2022/9/2053第三節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的熔融一、熔融機理2022/9/2054第三節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的熔融一、熔融機理固體床-熔膜-熔池-固體床逐漸減少、熔池逐漸增大-完全熔體2022/9/2055第三節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的熔融二、Tadmor熔化模型假設(shè)：（）熔化過程是穩(wěn)定的；（）熔化物料與固體床有明顯的界面；（）固體床是連續(xù)均勻的，且螺槽截面為矩形；（）外加熱由料筒內(nèi)表面導(dǎo)入，并按傳導(dǎo)方式通過熔體膜和固體熔體的界面；（）固體粒子的熔化是在界面進行的；（）熔化的物料由

13、于料筒的拖曳作用聚集在螺棱前側(cè)，固體床則以恒定的速度進入界面，并保持穩(wěn)態(tài)；（）沿螺槽側(cè)面和螺旋軸兩個方向的傳熱不予考慮，固體床厚度是無限的；（）熔體為牛頓流體；（）塑料所有物性均為常數(shù)。2022/9/2056第三節(jié)單螺桿擠出機內(nèi)的熔融二、Tadmor熔化模型2022/9/2057二、Tadmor熔化模型2022/9/2058二、Tadmor熔化模型固體床：2個速度分量，沿螺槽方向的為Vsz，進入界面的為Vsy料筒：料筒速度為Vb, 沿螺槽方向速度分量為Vz, 橫向速度分量為Vx設(shè)坐標隨下板移動，則相當于下板固定，上板移動，按照平行板移動分析溫度分布溫度為Tb的上板移動速度Vj為其與螺槽的方向的

14、夾角為j2022/9/2059二、Tadmor熔化模型控制方程中的能量方程為式中 km-熔體導(dǎo)熱系數(shù)2022/9/2060二、Tadmor熔化模型控制方程中的動量方程為將上式積分，代入邊界條件v(0)=0, v()=Vj，得2022/9/2061二、Tadmor熔化模型將上式代入式（4.3.2)得將上式積分，并由邊界條件T(0)=Tm, T()=Tb，得熔體膜中的溫度分布式中Tm-聚合物熔點溫度2022/9/2062二、Tadmor熔化模型由熔膜進入單位界面的熱量為這個熱量, 一部分用來使固體床溫度生高至熔點,一部分用來熔化固體2022/9/2063二、Tadmor熔化模型將兩個平板簡化為半無

15、限大平行平板的一維熱傳導(dǎo)，邊界條件為y=0, T=Tm, y-，T Ts, 則固體床溫度分布為s=ks/sCs是擴散系數(shù)，ks, s,Cs分別是固體床導(dǎo)熱系數(shù)，密度，比熱2022/9/2064二、Tadmor熔化模型單位界面上從熔體膜傳至固體床的熱量為2022/9/2065二、Tadmor熔化模型單位界面上由熔膜傳至界面的熱量與通過界面?zhèn)髦凉腆w床的熱量之差，為固體物料熔融所消耗的熱量，即-塑料熔化熱2022/9/2066二、Tadmor熔化模型由物料平衡，由界面進入熔體膜的固體量等于流出的熔體量式中-單位螺槽長的熔化率 X-固體床寬度熔膜厚度2022/9/2067二、Tadmor熔化模型由式(

16、4.3.10)和(4.3.11)得：2022/9/2068二、Tadmor熔化模型由固體床沿螺槽方向的微元體積內(nèi)的物料平衡得：式式對不同的螺槽有不同的解2022/9/2069二、Tadmor熔化模型對于漸變螺桿，有將其代入（.3.15)，解得固體床分布（X/W）式中A-螺槽錐度，ZT-熔化區(qū)長度2022/9/2070二、Tadmor熔化模型其中G-質(zhì)量流率-無因次群2022/9/2071二、Tadmor熔化模型對于等深螺槽，固體床分布為2022/9/2072二、Tadmor熔化模型如果熔化是在Z=0開始，則漸變螺槽和等深螺槽的固體床分布分別為2022/9/2073二、Tadmor熔化模型202

17、2/9/2074二、Tadmor熔化模型由Tadmor模型所分析出的結(jié)果,也即固體床分布和熔化區(qū)長度的方程,對于螺桿設(shè)計分析和操作工藝分析有極大的作用。討論：對于等深螺桿,由式(4.3.19)(4.3.22)得2022/9/2075二、Tadmor熔化模型2022/9/2076二、Tadmor熔化模型據(jù)此得出結(jié)論:（1）要增加質(zhì)量流率G(產(chǎn)量),又要保證熔化區(qū)長度ZT不變, 就需改變操作條件,使相應(yīng)增加。 增加值的方法又增加料筒溫度Tb、物料溫度Ts和螺桿轉(zhuǎn)速N。（2）設(shè)計螺桿時，可以根據(jù)該熔化理論確定熔化區(qū)長度ZT，從而確定熔化段長度。（3）定義平均熔化速率，并分析2022/9/2077二、

18、Tadmor熔化模型平均熔化速率漸變螺槽，平均熔化速率為等深螺槽，平均熔化速率為2022/9/2078二、Tadmor熔化模型由式（4.3.27)(4.3.28)比較, 漸變螺槽平均熔化速率比等深螺槽平均熔化速率大, 因此, 采用漸變螺桿結(jié)構(gòu)較突變螺桿（等深槽）好。2022/9/2079三、熔化模型的修正和固體床崩潰1、熔化模型的修正Tadmor模型是建立在牛頓流體的基礎(chǔ)之上，而且沒有考慮螺棱間隙、曲率的影響。（1）考慮上述影響后所作的模型修正的結(jié)果如圖。由圖可見，牛頓流體分析的結(jié)果是熔化速率過高，而非牛頓流體的熔化速率較低。非牛頓流體螺棱間隙等的影響不大。2022/9/2080三、熔化模型的修正和固體床崩潰2022/9/2081三、熔化模型的修正和固體床崩潰（2）從熔化機理進行修正具有代表意義的是Edmond和Fenner的修正，其要點是VSZ不是恒定的，而是隨Z變化的函數(shù)。圖4.3.8即是這樣修正后分析的結(jié)果與PS實測的結(jié)果2022/9/2082三、熔化模型的修正和固體床崩潰2022/9/2083三、熔化模型的修正和固體床崩潰2、固體床的崩潰固體床崩潰發(fā)生的熔化階段的后期，崩潰的結(jié)果對擠出質(zhì)量會產(chǎn)生不利的影響。針對崩潰，在普通螺桿的基礎(chǔ)之上