風(fēng)險(xiǎn)決策模型層次分析法

1、風(fēng)險(xiǎn)決策模型層次分析法第1頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四Saaty.T.L等人在70年代提出了一種以定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化分析問(wèn)題的方法，稱為層次分析法（Analytic Hiearchy Process，簡(jiǎn)稱AHP）。層次分析法將人們的思維過(guò)程層次化，逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供了較具說(shuō)服力的定量依據(jù)，層次分析法的提出不僅為處理這類問(wèn)題提供了一種實(shí)用的決策方法，而且也提供了一個(gè)在處理機(jī)理比較模糊的問(wèn)題時(shí)，如何通過(guò)科學(xué)分析，在系統(tǒng)全面分析機(jī)理及因果關(guān)系的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型的范例。 一、層次分析的基本步驟 層次分析過(guò)程

2、可分為四個(gè)基本步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；（3）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；（4）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來(lái)說(shuō)明各步驟中所做的工作。第2頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四例7.13 某工廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要由廠領(lǐng)導(dǎo)決定如何使用?？晒┻x擇的方案有：給職工發(fā)獎(jiǎng)金、擴(kuò)建企業(yè)的福利設(shè)施（改善企業(yè)環(huán)境、改善食堂等）和引進(jìn)新技術(shù)新設(shè)備。工廠領(lǐng)導(dǎo)希望知道按怎樣的比例來(lái)使用這筆資金較為合理。步1 建立層次結(jié)構(gòu)模型在用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的因果關(guān)系并將這些關(guān)系分解成若干個(gè)層次。較簡(jiǎn)單的問(wèn)題通?？煞纸鉃槟繕?biāo)層（最高層

3、）、準(zhǔn)則層（中間層）和方案措施層（最低層）。與其他決策問(wèn)題一樣，研究分析者不一定是決策者，不應(yīng)自作主張地作出決策。對(duì)于本例，如果分析者自行決定分配比例，廠領(lǐng)導(dǎo)必定會(huì)詢問(wèn)為什么要按此比例分配，符合決策者要求的決策來(lái)自于對(duì)決策者意圖的真實(shí)了解。經(jīng)過(guò)雙方溝通，分析者了解到如下信息：決策者的目的是合理利用企業(yè)的留成利潤(rùn)，而利潤(rùn)的利用是否合理，決策者的主要標(biāo)準(zhǔn)為：（1）是否有利于調(diào)動(dòng)企業(yè)職工的積極性，（2）是否有利于提高企業(yè)的生產(chǎn)能力，（3）是否有利于改善職工的工作、生活環(huán)境。分析者可以提出自己的看法，但標(biāo)準(zhǔn)的最終確定將由決策者決定。第3頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四根據(jù)決策

4、者的意圖，可以建立起本問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖8.7所示。合理利用企業(yè)利潤(rùn)調(diào)動(dòng)職工積極性C1提高企業(yè)技術(shù)水平C2改善職工工作生活條件C3發(fā)獎(jiǎng)金P1擴(kuò)建福利事業(yè)P2引進(jìn)新設(shè)備P3目標(biāo)層O準(zhǔn)則層C措施層P圖中的連線反映了因素間存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，哪些因素存在關(guān)聯(lián)關(guān)系也應(yīng)由決策者決定。第4頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四對(duì)于因果關(guān)系較為復(fù)雜的問(wèn)題也可以引進(jìn)更多的層次。例如，在選購(gòu)電冰箱時(shí)，如以質(zhì)量、外觀、價(jià)格、品牌及信譽(yù)等為準(zhǔn)則，也許在衡量質(zhì)量?jī)?yōu)劣時(shí)又可分出若干個(gè)不同的子準(zhǔn)則，如制冷性能、結(jié)霜情況、耗電量大小等等。建立層次結(jié)構(gòu)模型是進(jìn)行層次分析的基礎(chǔ)，它將思維過(guò)程結(jié)構(gòu)化、層次化，

5、為進(jìn)一步分析研究創(chuàng)造了條件。步2 構(gòu)造判斷矩陣層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，例如圖7.7中目標(biāo)層利潤(rùn)利用是否合理可由準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則反映出來(lái)。但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。第5頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時(shí)，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。雖然你必須讓決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提供這些數(shù)據(jù)，但假如你提出“調(diào)動(dòng)職工積極性在判斷利潤(rùn)利用是否合理中占百分之幾的比例”之類的問(wèn)題，不僅會(huì)讓人感到難以精確回答，而且還會(huì)使人感到你書(shū)生氣十足，不能勝任這一工作。此外，當(dāng)影響某因

6、素的因子較多時(shí)，直接考慮各因子對(duì)該因素有多大程度的影響時(shí)，常常會(huì)因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實(shí)際認(rèn)為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。為看清這一點(diǎn)，可作如下設(shè)想：將一塊重為1千克的石塊砸成n小塊，你可以精確稱出它們的質(zhì)量，設(shè)為w1, wn?，F(xiàn)在，請(qǐng)人估計(jì)這n小塊的重量占總重量的比例（不能讓他知道各小石塊的重量），此人不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛盾的數(shù)據(jù)。 第6頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四設(shè)現(xiàn)在要比較n個(gè)因子X(jué) = x1,xn對(duì)某因素Z的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢？Saaty等人建議可

7、以采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。即每次取兩個(gè)因子xi和xj，以aij表示xi和xj對(duì)Z的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A=(aij)nn表示，稱A為ZX之間的成對(duì)比較判斷矩陣（簡(jiǎn)稱判斷矩陣）。容易看出，若xi和xj對(duì)Z的影響之比為aij，則xj和xi對(duì)Z的影響之比應(yīng)為 。定義 7.4 若矩陣A=(aij)nn滿足（i）aij 0，（ii） （i, j = 1,2,n）， 則稱之為正互反矩陣（易見(jiàn)aii =1, i = 1, , n）。關(guān)于如何確定aij的值，Saaty等建議引用數(shù)字19及其倒數(shù)作為標(biāo)度。他們認(rèn)為，人們?cè)诔蓪?duì)比較差別時(shí)，用5種判斷級(jí)較為合適。即使用相等、較強(qiáng)、強(qiáng)

8、、很強(qiáng)、絕對(duì)地強(qiáng)表示差別程度，aij相應(yīng)地取1,3,5,7和9。在成對(duì)事物的差別介于兩者之間難以定奪時(shí)，aij可分別取值2、4、6、8。第7頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四從心理學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，分級(jí)太多會(huì)超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數(shù)據(jù)。Saaty等人還用實(shí)驗(yàn)方法比較了在各種不同標(biāo)度下人們判斷結(jié)果的正確性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，采用19標(biāo)度最為合適。如果在構(gòu)造成對(duì)比較判斷矩陣時(shí)，確實(shí)感到僅用19及其倒數(shù)還不夠理想時(shí)，可以根據(jù)情況再采用因子分解聚類的方法，先比較類，再比較每一類中的元素。步3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)上述構(gòu)造成對(duì)比較判斷矩陣的辦法雖

9、能減少其他因素的干擾影響，較客觀地反映出一對(duì)因子影響力的差別。但綜合全部比較結(jié)果時(shí)，其中難免包含一定程度的非一致性。如果比較結(jié)果是前后完全一致的，則矩陣A的元素還應(yīng)當(dāng)滿足： i、j、k = 1,2,n 第8頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四定義7.5 滿足（7.5）關(guān)系式的正互反矩陣稱為一致矩陣。如前所述，如果判斷者前后完全一致，則構(gòu)造出的成對(duì)比較判斷矩陣應(yīng)當(dāng)是一個(gè)一致矩陣。但構(gòu)造成對(duì)比較判斷矩陣A共計(jì)要作次比較（設(shè)有n個(gè)因素要兩兩比較），保證A是正互反矩陣是較容易辦到的，但要求所有比較結(jié)果嚴(yán)格滿足一致性，在n較大時(shí)幾乎可以說(shuō)是無(wú)法辦到的，其中多少帶有一定程度的非一致性

10、。更何況比較時(shí)采用了19標(biāo)度，已經(jīng)接受了一定程度的誤差，就不應(yīng)再要求最終判斷矩陣的嚴(yán)格一致性。如何檢驗(yàn)構(gòu)造出來(lái)的（正互反）判斷矩陣A是否嚴(yán)重地非一致，以便確定是否接受A，并用它作為進(jìn)一步分析研究的工具？Saaty等人在研究正互反矩陣和一致矩陣性質(zhì)的基礎(chǔ)上，找到了解決這一困難的辦法，給出了確定矩陣A中的非一致性是否可以允忍的檢驗(yàn)方法。第9頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四定理7.7 正互反矩陣A的最大特征根max必為正實(shí)數(shù)，其對(duì)應(yīng)特征向量的所有分量均為正實(shí)數(shù)。A的其余特征根的模均嚴(yán)格小于max。（證明從略）現(xiàn)在來(lái)考察一致矩陣A的性質(zhì)，回復(fù)到將單位重量的大石塊剖分成重量為

11、1, n的n塊小石塊的例子，如果判斷者的判斷結(jié)果完全一致，則構(gòu)造出來(lái)的一致矩陣為容易看出，一致矩陣A具有以下性質(zhì)：第10頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四定理7.8 若A為一致矩陣，則（1）A必為正互反矩陣。（2）A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也是一致矩陣。（3）A的任意兩行成比例，比例因子（即wi /wj）大于零，從而rank（A）=1（同樣，A的任意兩列也成比例）。（4）A的最大特征根max=n，其中n為矩陣A的階。A的其余特征根均為零。（5）若A的最大特征根max對(duì)應(yīng)的特征向量為W=（w1, wn）I，則aij=wi /wj， i,j = 1,2,n。（注：（1）、（2）可由一

12、致矩陣定義得出，（3）（5）均容易由線性代數(shù)知識(shí)得到，證明從略）。第11頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四定理7.9 n階正互反矩陣A為一致矩陣當(dāng)且僅當(dāng)其最大特征根 max=n，且當(dāng)正互反矩陣A非一致時(shí)，必有maxn。證明：設(shè)正互反矩陣A的最大特征根為max， 對(duì)應(yīng)的特征向量為W=（w1, wn）T。 由定理，max0且wi 0，i=1，n。又由特征根和特征向量的性質(zhì)知，AW=max W, 故 , i = 1,n (7.7)（8.7）式兩邊同除wi且關(guān)于i從1到n相加，得到即（8.8）式的括號(hào)內(nèi)共有 項(xiàng)。 （7.8） 第12頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)1

13、3分，星期四現(xiàn)證明必要性，由一致矩陣性質(zhì)（5），有 ，故由（7.8）式，得max=n。再證明充分性。由于(7.9) 當(dāng)且僅當(dāng) =1（即 ）時(shí)（7.9）式中的等號(hào)成立，故由（7.8）式max=n。因而當(dāng)max=n時(shí)必有 =1，于是aijajk=aik i,j,k = 1,2,n成立，A為一致矩陣。當(dāng)A非一致矩陣時(shí)，（7.9）式中的等號(hào)不能對(duì)一切i，j成立，從而必有maxn。 第13頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四根據(jù)定理7.9，我們可以由max是否等于n來(lái)檢驗(yàn)判斷矩陣A是否為一致矩陣。由于特征根連續(xù)地依賴于aij，故max比n大得越多，A的非一致性程度也就越為嚴(yán)重，ma

14、x對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量也就越不能真實(shí)地反映出X=x1,xn在對(duì)因素Z的影響中所占的比重。因此，對(duì)決策者提供的判斷矩陣有必要作一次一致性檢驗(yàn)，以決定是否能接受它。 為確定多大程度的非一致性是可以允忍的，Saaty等人采用了如下辦法：（1）求出 ，稱CI為A的一致性指標(biāo)。容易看出，當(dāng)且僅當(dāng)A為一致矩陣時(shí)，CI = 0。CI的值越大，A的非一致性越嚴(yán)重。利用線性代數(shù)知識(shí)可以證明，A的n個(gè)特征根之和等于其對(duì)角線元素之和（即n）故CI事實(shí)上是A的除max以外其余n1個(gè)特征根的平均值的絕對(duì)值。若A是一致矩陣，其余n1個(gè)特征根均為零，故CI=0；否則，CI0，其值隨A非一致性程度的加重而連續(xù)地增大。當(dāng)CI略

15、大于零時(shí)（對(duì)應(yīng)地，max稍大于n），A具有較為滿意的一致性；否則，A的一致性就較差。第14頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四（2）上面定義的CI值雖然能反映出非一致性的嚴(yán)重程度，但仍未能指明該非一致性是否應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是可以允許的。事實(shí)上，我們還需要一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)。為此，Saaty等人又研究了他們認(rèn)為最不一致的矩陣用從19及其倒數(shù)中隨機(jī)抽取的數(shù)字構(gòu)造的正互反矩陣，取充分大的子樣，求得最大特征根的平均值 ， 并定義稱RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。對(duì)n =1,11,，Saaty給出了RI的值，如表7.10所示。表7.10N1234567891011RI000.580.901.121.

16、241.321.411.451.491.51第15頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四（3）將CI與RI作比較，定義稱CR隨機(jī)一致性比率。經(jīng)大量實(shí)例比較，Saaty認(rèn)為，在CR0.10時(shí)可以認(rèn)為判斷矩陣具有較為滿意的一致性，否則就應(yīng)當(dāng)重新調(diào)整判斷矩陣，直至具有滿意的一致性為止。綜上所述，在步3中應(yīng)先求出A的最大特征根max及max對(duì)應(yīng)的特征向量W=（w1, wn）T，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使得 。再對(duì)A作一致性檢驗(yàn)：計(jì)算 ，查表得到對(duì)應(yīng)于n的RI值，求 ，若CR0.1，則一致性較為滿意，以 i作為因子xi在上層因子Z中所具有的權(quán)值。否則必需重新作比較，修正A中的元素。只有在一致性較

17、為滿意時(shí)，W的分量才可用作層次單排序的權(quán)重。第16頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四現(xiàn)對(duì)本節(jié)例7.13（即合理利用利潤(rùn)問(wèn)題的例子）進(jìn)行層次單排序。為求出C1、C2、C3在目標(biāo)層A中所占的權(quán)值，構(gòu)造OC層的成對(duì)比較矩陣，設(shè)構(gòu)造出的成對(duì)比較判斷知陣A=311153C1C2C3C1 C2 C30于是經(jīng)計(jì)算，A的最大特征根max=3.038，CI=0.019，查表得RI = 0.58，故CR = 0.033。因CR0.1，接受矩陣A，求出A對(duì)應(yīng)于max的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量W= ( 0.105, 0.637， 0.258)T，以W的分量作為C1、C2、C3在目標(biāo)O中所占的權(quán)重。第17

18、頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四類似求措施層中的P1、P2在C1中的權(quán)值，P2、P3在 C2中的權(quán)值及P1、P2在C1中的權(quán)值： 1P231P1P2P1C113max=2，CI = CR = 0W = (0.75, 0.25)T15P31P2P3P2C215max=2，CI = CR = 0W = (0.167, 0.833)T1P221P1P2P1C312max=2，CI = CR = 0W = (0.66, 0.333)T第18頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四經(jīng)層次單排序，得到圖7.8。合理利用企業(yè)利潤(rùn)調(diào)動(dòng)職工積極性C1提高企業(yè)技術(shù)水平C

19、2改善職工工作生活條件C3發(fā)獎(jiǎng)金P1擴(kuò)建福利事業(yè)P2引進(jìn)新設(shè)備P3目標(biāo)層O準(zhǔn)則層C措施層P0.1050.6370.2580.750.250.1670.8330.6670.3332第19頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四設(shè)上一層次（A層）包含A1,Am共m個(gè)因素，它們的層次總排序權(quán)值分別為a1,am。又設(shè)其后的下一層次（B層）包含n個(gè)因素B1,Bn，它們關(guān)于Aj的層次單排序權(quán)值分別為b1j,bnj（當(dāng)Bi與Aj無(wú)關(guān)聯(lián)系時(shí)，bij = 0）?，F(xiàn)求B層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)值，即求B層各因素的層次總排序權(quán)值b1,bn，計(jì)算按表7.11所示方式進(jìn)行,即 ，i =1,n。表7.1

20、1bn mbn2bn1BnB2 mb22b21B2B1mb12b11B1B層總排序權(quán)值A(chǔ)ma m A2a 2A1a1層A層B步4 層次總排序及一致性檢驗(yàn)最后，在步驟（4）中將由最高層到最低層，逐層計(jì)算各層次中的諸因素關(guān)于總目標(biāo)（最高層）的相對(duì)重要性權(quán)值。第20頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四例如，對(duì)于前面考察的工廠合理利用留成利潤(rùn)的例子，措施層層次單排序權(quán)值的計(jì)算如表7.12所示。 層C層PC1C2C3層P的總排序權(quán)值0.1050.6370.258P10.7500.6670.251P20.250.1670.3330.218P300.83300.531對(duì)層次總排序也需作

21、一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進(jìn)行。這是因?yàn)殡m然各層次均已經(jīng)過(guò)層次單排序的一致性檢驗(yàn)，各成對(duì)比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性。但當(dāng)綜合考察時(shí)，各層次的非一致性仍有可能積累起來(lái)，引起最終分析結(jié)果較嚴(yán)重的非一致性。第21頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四設(shè)B層中與Aj相關(guān)的因素的成對(duì)比較判斷矩陣在單排序中經(jīng)一致性檢驗(yàn)，求得單排序一致性指標(biāo)為CI(j)，(j =1,m)，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI(j) (CI(j)、RI(j)已在層次單排序時(shí)求得)，則B層總排序隨機(jī)一致性比率為CR = 當(dāng)CR0，k=0。（步2）迭代計(jì)算 ，k = 0,1,。若

22、，i = 1,n，則取W= 為A的對(duì)應(yīng)于max的特征向量的近似，否則轉(zhuǎn)步2。（步3） 將 標(biāo)準(zhǔn)化，即求 其中 為 的第i個(gè)分量。第26頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四（步4）求max的近似值對(duì)前面例子中的OC判斷矩陣，若取 ， =0.001，利用冪法求近似特征向量如下：（第一次迭代） (0) = (0.511,3,1.444)T， = 4.955，求得W(1) = (0.103,0.605,2.91)T（第二次迭代） (2) = (0.321,1.993,0.802)T， = 3.116，求得W(2) = (0.103,0.639,0.257)T第27頁(yè)，共113頁(yè)，

23、2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四（第三次迭代） (3) = (0.316,1.925,0.779)T， = 3.02，求得W(3) = (0.105,0.637,0.258)T（第四次迭代） (4) = (0.318,1.936,0.785)T， = 3.04，求得W(4) = (0.105,0.637,0.258)T因 ，取W = W(4)。進(jìn)而，可求得 。3、和積法（步1）將判斷矩陣A的每一列標(biāo)準(zhǔn)化，即令 , i, j =1, ,n令 。第28頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四（步2）將 中元素按行相加得到向量 ，其分量 ，i = 1, , n。（步3）將

24、 標(biāo)準(zhǔn)化，得到W，即 ，i = 1, , nW即為A的（對(duì)應(yīng)于max的）近似特征向量。（步4）求最大特征根近似值 。第29頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四仍以前面例子中的OC判斷矩陣為例：按列標(biāo)準(zhǔn)化 標(biāo)準(zhǔn)化，以上近似方法計(jì)算都很簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相差很小，且A的非一致性越弱相差越小，而當(dāng)A為一致矩陣時(shí)兩者完全相同。按行相加第30頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四三、層次分析法應(yīng)用舉例在應(yīng)用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，遇到的主要困難有兩個(gè)：（1）如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；（2）如何將某些定性的量作比較接近實(shí)際的定量化處理。層次分析法

25、對(duì)人們的思維過(guò)程進(jìn)行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問(wèn)題的方法，為科學(xué)管理和決策提供了較有說(shuō)服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在：（1）它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過(guò)程中的嚴(yán)重非一致性（即矛盾性），卻無(wú)法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性。（2）比較、判斷過(guò)程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問(wèn)題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法，如何用更科學(xué)、更精確的方法來(lái)研究問(wèn)題并作出決策，還有待于進(jìn)一步的探討研究。在應(yīng)用層次分析法時(shí)，建立層次結(jié)構(gòu)模型是十分關(guān)鍵的一步。現(xiàn)再分析若干實(shí)例，以便說(shuō)明如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)

26、。第31頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四例7.14 招聘工作人員某單位擬從應(yīng)試者中挑選外銷工作人員若干名，根據(jù)工作需要，單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為招聘來(lái)的人員應(yīng)具備某些必要的素質(zhì)，由此建立層次結(jié)構(gòu)如圖7.9所示。招聘人員綜合情況知識(shí)能力外表經(jīng)濟(jì)知識(shí)外語(yǔ)知識(shí)法律知識(shí)組織能力公關(guān)能力計(jì)算機(jī)操作氣質(zhì)身高體形C層B層A層0.250.50.25B1B2B30.1860.7370.0770.3330.3330.3330.7380.1680.094C1C2C3C4C5C6C7C8C9第32頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四該單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為，作為外銷工作人員，知識(shí)面與外觀形象

27、同樣重要，而在能力方面則應(yīng)有稍強(qiáng)一些的要求。根據(jù)以上看法，建立AB層成對(duì)比較判斷矩陣 求得max =3，CR = 0。1211121B1B2B3B3B2B1A第33頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四類似建立BC層之間的三個(gè)成對(duì)比較矩陣: 注：權(quán)系數(shù)是根據(jù)后面的計(jì)算添加上去的 1C3815C231C1C3C2C1B1111C6111C5111C4C6C5C4B21C921C8751C7C9C8C7B3W = (0.186,0.737,0.077)T = 3.047, CR = 0.08W = ( , , )TW = (0.738,0.168,0.094)T = 3.017

28、, CR = 0.08第34頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四經(jīng)層次總排序，可求得C層中各因子Ci在總目標(biāo)中的權(quán)重分別為：0.047,0.184,0.019，0.167,0.167,0.167,0.184,0.042,0.024 招聘工作可如下進(jìn)行，根據(jù)應(yīng)試者的履歷、筆試與面試情況，對(duì)他們的九項(xiàng)指標(biāo)作19級(jí)評(píng)分。設(shè)其得分為X= (x1,x9)T，用公式y(tǒng) = 0.047x1 + 0.184x2 +0.019x3 +0.167 (x4 + x5 + x6 )+ 0.184x7 + 0.042x8 + 0.024x9 計(jì)算總得分，以y作為應(yīng)試者的綜合指標(biāo)，按高到低順序錄用。

29、第35頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四例7.15 （挑選合適的工作）經(jīng)雙方懇談，已有三個(gè)單位表示愿意錄用某畢業(yè)生。該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，如圖8.10所示。工作滿意程度研究課題發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣工作1工作2工作3目標(biāo)層A準(zhǔn)則層B方案層CB1B2B3B4B5B6C1C2C3第36頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四該生經(jīng)冷靜思考、反復(fù)比較，建立了各層次的成對(duì)比較矩陣：133222B611311B51B43511B314211B214111B1B6B5B4B3B2B1A第37頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5

30、點(diǎn)13分，星期四由于比較因素較多，此成對(duì)比較矩陣甚至不是正互反矩陣。（方案層） 12C3314C21C1C3C2C1B1125C314C21C1C3C2C1B211C311C231C1C3C2C1B3第38頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四(層次總排序)如表7.13所示。 表7.13準(zhǔn)則研究課題發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.160.190.190.050.120.30方案層工作10.140.100.320.280.470.770.40單排序工作20.620.330.220.650.470.170.34權(quán)值工作30.240.570.460.0

31、70.070.060.26根據(jù)層次總排序權(quán)值，該生最滿意的工作為工作1。（由于篇幅限止，本例省略了一致性檢驗(yàn)）第39頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四例7.16 作品評(píng)比。 電影或文學(xué)作品評(píng)獎(jiǎng)時(shí)，根據(jù)有關(guān)部門(mén)規(guī)定，評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)有教育性、藝術(shù)性和娛樂(lè)性，設(shè)其間建立的成對(duì)比較矩陣為由此可求得W = (0.158,0.187,0.656)T，CR = 0.048 ( EV1, EV2 EV3，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1和V3所對(duì)應(yīng)的方案分枝，保留狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2所對(duì)應(yīng)的方案分枝。即該問(wèn)題的最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國(guó)外引進(jìn)生產(chǎn)線。第72頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四

32、例4:某企業(yè)，由于生產(chǎn)工藝較落后，產(chǎn)品成本高，在價(jià)格保持中等水平的情況下無(wú)利可圖，在價(jià)格低落時(shí)就要虧損，只有在價(jià)格較高時(shí)才能盈利。鑒于這種情況，企業(yè)管理者有意改進(jìn)其生產(chǎn)工藝，即用新的工藝代替原來(lái)舊的生產(chǎn)工藝。 現(xiàn)在，取得新的生產(chǎn)工藝有兩種途徑：一是自行研制，但其成功的概率是0.6；二是購(gòu)買專利，估計(jì)談判成功的概率是0.8。第73頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四 如果自行研制成功或者談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都將考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。 如果自行研制或談判都失敗，則仍采用原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持原生產(chǎn)規(guī)模不變。 據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該企業(yè)的產(chǎn)品今后跌價(jià)的概率是0.1，價(jià)

33、格保持中等水平的概率是0.5，漲價(jià)的概率是0.4。 表9.2.3給出了各方案在不同價(jià)格狀態(tài)下的效益值。 試問(wèn)，對(duì)于這一問(wèn)題，該企業(yè)應(yīng)該如何決策？ 第74頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四解：這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)典型的多級(jí)（二級(jí)）風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題，下面仍然用樹(shù)型決策法解決該問(wèn)題。 (1)畫(huà)出決策樹(shù)（圖9.2.3）。表9.2.3 某企業(yè)各種生產(chǎn)方案下的效益值(單位：萬(wàn)元) 方案效益價(jià)格狀態(tài)（概率）第75頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四第76頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四 (2) 計(jì)算期望效益值，并進(jìn)行剪枝： 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7的期望效

34、益值為 EV7(-200)0.1+500.5+1500.465（萬(wàn)元） 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V8的期望效益值為 EV8(-300)0.1+500.5+2500.495（萬(wàn)元） 由于EV8EV7，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7對(duì)應(yīng)的方案分枝，并將EV8的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V4，即令EV4EV895（萬(wàn)元）。第77頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為 EV3(-100)0.1+00.5+1000.430（萬(wàn)元）。 所以，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為 EV1=300.2+950.8=82(萬(wàn)元)。第78頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9的

35、期望效益值為 EV9(-200)0.1+00.5+2000.460（萬(wàn)元）； 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V10的期望效益值為 EV10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.485（萬(wàn)元）。 由于EV10EV9，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9對(duì)應(yīng)的方案分枝，將EV10的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V5。 即令EV5EV1085（萬(wàn)元）。第79頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V6的期望效益值為 EV6(-100)0.1+00.5+1000.430（萬(wàn)元）， 所以，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2期望效益值為 EV2=300.4+850.6=63(萬(wàn)元)。第80頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，

36、星期四 由于EV1EV2, 所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2對(duì)應(yīng)的方案分枝將EV1的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)EV，即令 EVEV182（萬(wàn)元）。 綜合以上期望效益值計(jì)算與剪枝過(guò)程可知，該問(wèn)題的決策方案應(yīng)該是：首先采用購(gòu)買專利方案進(jìn)行工藝改造，當(dāng)購(gòu)買專利改造工藝成功后，再采用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模（即增加產(chǎn)量）方案進(jìn)行生產(chǎn)。第81頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四問(wèn)題 某郵局要求當(dāng)天收寄的包裹當(dāng)天處理完畢。根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)記錄，每天收寄包裹的情況見(jiàn)表收寄包裹數(shù)（個(gè)）41505160617071808190占的比例10%15%30%25%20%收寄包裹情況表已知每個(gè)郵局職工平均每小時(shí)處理4個(gè)包裹，每小時(shí)工資

37、為5元，規(guī)定每人每天實(shí)際工作7小時(shí)。如加班工作，每小時(shí)工資額增加50%，但加班時(shí)間每人每天不得超過(guò)5小時(shí)（加班時(shí)間以小時(shí)計(jì)，不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）。試確定該郵局最優(yōu)雇傭工人的數(shù)量。第82頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四假設(shè) 設(shè)d1 表示方案“雇傭2個(gè)工人”； d2 表示方案“雇傭3個(gè)工人”。 表示收寄的包裹數(shù)位于區(qū)間 建模 因?yàn)槊咳嗣刻熳疃嗵幚淼陌鼣?shù)量為 （個(gè))正常處理包裹數(shù)為47=28（個(gè)），而每天需要處理的包裹數(shù)最多為90個(gè)。故我們只考慮兩個(gè)方案d1，d2。將在不同狀態(tài)不同方案下，郵局支付工人的工資數(shù)列成下表第83頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)1

38、3分，星期四支付工資方案狀態(tài)概率狀態(tài)概率狀態(tài)概率支付工資方案支付工資方案第84頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四求解 根據(jù)期望值準(zhǔn)則，若雇傭兩個(gè)工人，則郵局的平均支付工資為E(d1)=0.1070+0.1577.5+0.30100+ 0.25115+0.20137.5=104.875（元）若雇傭三個(gè)工人，則郵局的平均支付工資為E(d2)=0.10105+0.15105+0.30105+ 0.25105+0.20120=108（元）因?yàn)镋(d1) E(d2)，故從郵局的角度看，最優(yōu)雇傭工人的數(shù)量為2. 期望值準(zhǔn)則可以借助“決策樹(shù)”使決策問(wèn)題形象直觀，便于討論。第85頁(yè)，共

39、113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四1 0.103 0.304 0.255 0.201 0.102 0.153 0.304 0.255 0.202 0.15d1d2104.875104.8757010877.5100115137.5105105105105120第86頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四問(wèn)題： 某土木工程采用正常速度施工，若無(wú)壞天氣的影響，工程可確保在30天內(nèi)按期完工，但是根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，15天后天氣肯定變壞，有40%的可能出現(xiàn)陰雨天氣而不影響工期，有50%的可能遇到小風(fēng)暴而使工期推遲15天，另有10%的可能遇到大風(fēng)暴而使工期推遲20天。對(duì)于

40、可能出現(xiàn)的情況，可慮兩種方案：（1）提前緊急加班，確保工程在15天內(nèi)完成，實(shí)施此方案將增加工資支付18千元。（2）先維持原定的施工進(jìn)度，到15天后根據(jù)實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況再作對(duì)策。若遇到陰雨天，則維持正常進(jìn)度，不必支付額外費(fèi)用；若遇到小風(fēng)暴，則有兩個(gè)備選方案（a）維持正常進(jìn)度，支付工程延期損失費(fèi)20千元；（b）采取應(yīng)急措施，第87頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四實(shí)施此措施可能有三種結(jié)果：有50%的可能減少誤工期1天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用24千元；有30%的可能減少誤工期2天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用18千元；有20%的可能減少誤工期3天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用12

41、千元。若遇到大風(fēng)暴，則仍有兩個(gè)方案可供選擇（c）維持正常進(jìn)度，支付工程延期損失費(fèi)用50 千元；（d）采用應(yīng)急措施，實(shí)施此措施可能出現(xiàn)三種結(jié)果：有70%的可能減少誤工期2天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用54千元；有20%的可能減少誤工期3天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用46千元； 有10%的可能減少誤工期4天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用38千元。試確定最佳方案。第88頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四假設(shè) 設(shè)d1表示方案“提前緊急加班，確保工程在15天內(nèi)完成”； d2表示方案“按原定速度施工15天，再根據(jù)實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況作決策”； d3表示方案“15天后遇到小風(fēng)暴采取應(yīng)急措施”；

42、 d4表示方案“15天后遇到小風(fēng)暴仍維持正常度”；d5表示方案“15天后遇到大風(fēng)暴采取應(yīng)急措施”； d6表示方案“15天后遇到大風(fēng)暴仍維持正常進(jìn)度”。i 表示“減少誤工期i天”，i=1,2,3,4. 5表示“陰雨天氣”， 6表示“小風(fēng)暴”，7表示“大風(fēng)暴”。 為解決這個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題，我們采用期望值準(zhǔn)則?，F(xiàn)在可能遇到的各種情況用決策樹(shù)表示，如圖所示（見(jiàn)下頁(yè)）第89頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四d1d2d3d4d5d6765 0.41 0.52 0.33 0.22 0.73 0.24 0.114.914.90.50.15019.850.8180241812205446

43、385019.8第90頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四求解 根據(jù)決策樹(shù)，自右向左，計(jì)算各方案的期望值 E(d3)=0.524+0.318+0.212=19.8, E(d5)=0.754+0.246+0.138=50.8, E(d2)=0.40+0.519.8+0.150=14.9. 因?yàn)镋(d3) E(d6)=50， E(d2)0.33時(shí)，新建生產(chǎn)線（B1）為最佳方案； 當(dāng)P0.375時(shí)方案d1是最優(yōu)方案；當(dāng)p0.656.5-0.351.2解之得x8.44，即在天氣好的狀況下，方案d1獲得的利潤(rùn)大于8.44萬(wàn)元時(shí)，則方案d1仍為最佳方案，否則方案d2為最佳方案。第10

44、2頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四五、效用分析法 決策是由決策者自己做出的，決策者個(gè)人的主觀因素不能不對(duì)決策過(guò)程產(chǎn)生影響。如果完全采用期望益損值作為決策準(zhǔn)則，就會(huì)把決策過(guò)程變成機(jī)械地計(jì)算期望益損值的過(guò)程，而排除了決策者的作用，這當(dāng)然是不科學(xué)的。 面對(duì)同一決策問(wèn)題，不同的決策者對(duì)相同的利益和損失的反應(yīng)不同。即便是對(duì)于相同的決策者，在不同的時(shí)期和情況下，這種反應(yīng)也不相同。這就是決策者的主觀價(jià)值概念，即效用值概念。第103頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四效用值準(zhǔn)則效用值是風(fēng)險(xiǎn)決策中損益值在決策者心目中滿意程度的度量尺度，它的大小反映了決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)

45、度的數(shù)量指標(biāo)。在一個(gè)決策過(guò)程中，習(xí)慣上把各種結(jié)局中最大收益值的效用定為1（最滿意），把最小收益值的效用定為0（最不滿意），并可通過(guò)與決策者對(duì)話來(lái)確定決策者對(duì)每個(gè)收益值的效用值，從而確定一個(gè)決策者的效用函數(shù)u（x），它滿足0u（x）1. 在利用效用函數(shù)進(jìn)行決策時(shí)，選用使效用值最大的方案為最優(yōu)方案，稱該準(zhǔn)則為效用值準(zhǔn)則。第104頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四畫(huà)出效用曲線 將效用理論應(yīng)用于決策過(guò)程的主要步驟: 以益損值為橫坐標(biāo)，以效用值為縱坐標(biāo)。規(guī)定：益損值的最大效用值為1，益損值的最小效用值為0，其余數(shù)值可以采用向決策者逐一提問(wèn)的方式確定。第105頁(yè)，共113頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)13分，星期四 曲線A是保守型決策者的效用曲線，不求大利，盡量避免風(fēng)險(xiǎn)，謹(jǐn)慎小心；曲線C是風(fēng)險(xiǎn)型決策者的效